5.3 诱导公式 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第一册5.3 诱导公式
一、单选题
1.等于（?? ）
A.?1??????????????????????????????????????B.?﹣1??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
2.（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.已知 ，则 （?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?0
4.已知 ，则 的值等于(???? )

A.??????????????????????????????????????B.?－ ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?±
5.已知 ，则 (??? )
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
6.已知sin（π+θ）=﹣ cos（2π﹣θ），|θ|＜ ，则θ等于（?? ）
A.?﹣ ??????????????????????????????????????B.?﹣ ??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
7.若sin（π﹣α）=﹣ ，且α∈（π， ），则sin（ +α）=（?? ）
A.?﹣ ???????????????????????????????????B.?﹣ ???????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
8.已知 ，则 （?? ）

A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则 等于（?? ）
A.?﹣ ?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?
10.化简 的结果是（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????B.?sinα?????????????????????????????????????C.?﹣tanα?????????????????????????????????????D.?tanα
11.已知tan100°=K，则cos10°=（? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
12.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（?? ）
A.?﹣1????????????????????????????????????????B.?﹣2????????????????????????????????????????C.?﹣3????????????????????????????????????????D.?1
13.已知f（α）= ，则f（﹣ ）的值为（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.?﹣ ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?﹣
14.设角 的值等于（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?﹣ ????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?﹣
二、填空题
15.计算： ________．
16.已知 为锐角，且 ，则 ________．
17.化简 的结果为________．
18.sin（﹣ ）+cos（﹣ ）+tan（﹣ ）=________．
19.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在直线 ，则 ________.
三、解答题
20.化简： ．






21.已知 求 的值．






22.已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 是第四象限角，且 ，求 的值．









23.计算
（1）化简 ．
（2）已知 ，求 的值．





24.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求 的值．





25.已知函数f（x）=6x2+x﹣1． （Ⅰ）求f（x）的零点；
（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．
（ⅰ）求 的值；
（ⅱ）求 的值．



答案解析部分
一、单选题
1.答案：C
解：sin =sin（504π+ ）=sin = ，
故选：C．
【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．
2.答案： D
解：
故答案为：D．
【分析】利用诱导公式即可求出．
3.答案： A
解： ， 。

故答案为：A。
【分析】利用诱导公式 和 ，进行变形，再代入求值。
4.答案：A
解：诱导公式 ，注意 ， ，
故答案为：A
【分析】注意到-α和α+的和为， 利用诱导公式把sin（-α）转化成cos（α+），进而利用题设中的条件求得答案．
5.答案： B
解：因为 ，
所以 ，
则 ，
故答案为：B.
【分析】由公式，及诱导公式,代入数据，即可得出答案。
6.答案：D
解：sin（π+θ）=﹣ cos（2π﹣θ），|θ|＜ ，
可得﹣sinθ=﹣ cosθ，|θ|＜ ，
即tan ，|θ|＜ ．
∴θ= ．
故选：D．
【分析】直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可．
7.答案：A
解：∵sin（π﹣α）=﹣ ，且α∈（π， ）， ∴sinα=﹣ ，
∴sin（ +α）=cosα=﹣ =﹣ ．
故选：A．
【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
8.答案：C
解： .
故答案为： ．
【分析】先根据诱导公式求得,故C符合题意。
9.答案：B
解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，
∴ = = = ，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得tanθ=3，利用诱导公式可转化原式即得，再利用拼凑法整体思想可得关于t a n θ的式子，代入tanθ=3可得结果。
10.答案：C
解： = =﹣tanα．
故选：C．
【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
11.答案：D
解：由tan100°=tan（90°+10°）=﹣cot10°=K，
则cot10°=﹣K，且K＜0，
所以sin10°= = ，
则cos10°= = =﹣ ．
故选D
【分析】利用诱导公式，由已知tan100°的值求出cot10°的值，且判断出K为负数，然后利用同角三角函数间的基本关系先求出sin10°的值，进而求出cos10°的值．
12.答案：C
解：∵f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β）=asinα+bcosβ=3．
∴f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=﹣3．
故选：C．
【分析】利用f（2002）=3，以及诱导公式化简f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β），求出asinα+bcosβ=3，然后化简整理f（2003），即可求出结果．
13.答案：A
解：∵f（α）= = =cosα，
则f（﹣ ）=cos（﹣ ）=cos（﹣10π﹣ ）=cos = ，
故选：A．
【分析】由条件利用诱导公式进行化简f（α）的解析式，从而求得f（﹣ ）的值．
14.答案：C
解：因为 ，
则
= =
=
=
= = ．
故选C
【分析】先把所求的式子利用诱导公式化简后，将α的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值．

二、填空题
15.答案：
解：由 ．
故答案为： ．
【分析】根据诱导公式，即可求出相应的余弦值.
16.答案：
解： 为锐角，且 ，
则： ，所以 ，则： ．
答案为：
【分析】由已知利用诱导公式，得到和， 即可求出的值.
17.答案：sin40°
解：原式= = = =sin40°．
故答案为：sin40°．
【分析】利用诱导公式化简即可．
18.答案：﹣1+
解：sin（﹣ ）+cos（﹣ ）+tan（﹣ ）
=﹣sin +cos ﹣tan = + =﹣1+ ；
故答案为：﹣1+ ．
【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．
19.答案：2
解： 角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，
终边在直线 ，
，
故答案为
【分析】利用诱导公式化简求值即可。
三、解答题
20.答案：解：原式= =1
【分析】根据诱导公式化简计算即可．
21.答案：解：∵ ＜1， ＞1，
∴f（ ）+f（ ）=cos +f（ ﹣1）﹣1=2cos ﹣1=1﹣1=0
【分析】根据x大于1与x小于1时f（x）的解析式，化简所求式子，计算即可得到结果．
22.答案： （1）解：
（2）解：由 ，得 ，

∵ 是第四象限角，
∴ ，
则
【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理求得函数 的解析式．（2）利用诱导公式求得sinα的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosα，代入（1）中函数解析式求得答案．
23.答案：（1）解：∵sin（﹣α﹣180o）=sin[﹣（180o+α）]=﹣sin（180o+α）=sinα，
cos（﹣α﹣180o）=cos[﹣（180o+α）]=cos（180o+α）=﹣cosα，
∴原式= = =1
（2）解：∵ ，
∴
= =﹣tanα=
【分析】（1）利用诱导公式，求得所给式子的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
24.答案：解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣ ，x2=2．
则sinα=﹣ ．
原式=
【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可．
25.答案：解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0 ，
得零点 或 ．
（Ⅱ）由α为锐角，所以
（ⅰ）
= ；
（ⅱ） 由α为锐角，所以
可得： =
【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ） 由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．






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