北师大版数学七年级上第一章丰富的图形世界单元测试卷B卷含答案

北师大版本数学七年级上第一章丰富的图形世界单元测试卷B卷
全卷满分100分 考试时间90分钟
第I卷（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、下列说法中，正确的个数是（　　）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列图形中属于棱柱的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）


A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
4、有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（　　）
A．36 B．42 C．45 D．48
5、各个面都是平面的一个几何体，如果它只有4个顶点，那么这个几何体共有（　　）个平面．
A．3 B．4 C．5 D．6
6、将下面的正方体侧面展开，展开图只能是（　　）
A． B． C． D．
7、一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，其截面形状有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（　　）
A．梯形 B．正方形 C．长方形 D．圆
9、桌上摆着一个由若干个相同长方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示， 组成这个几何体的长方形最少有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10、如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，
组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9
11、如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不 可能是选项中的（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12、一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．

A．4 B．5 C．6 D．7
第II卷（共64分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13、如右图，该多面体一共有60个顶点，则该多面体的棱一共有 ______条．
14、如下左图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多有______个小立方体组成．
（第14题） (第15题)
15、一个几何体的主视图和俯视图如右上图所示，若这个几何体最多有______个小正方体组成，最少有______个小正方体组成．
16、用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是_____、_____、_____、（写三个）．
17、点动成_____，线动成_____，_____动成体。比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。（2）飞机飞行在天空留下一条条绚烂的痕迹，这种现象说明________。（3）硬币在桌上快速旋转，看起来像一个球在旋转，这种现象说明______________。
18、请写出棱柱与圆柱的共同点_____、_____，以及不同点_____、_____（至少二个）．
三.解答题（本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19、（10分）画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．
20、(12分)探究：
将一个正方体表面全部涂上颜色
（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正 方体的个数记为xi，那么x3=______，x2=______，x1=______，x0=______；
（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=______，x2=______， xl=______，x0=______；
（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=______，x2=______，x1=______，x0=______；
21、（12分）如图所示，图①～图④都是平面图形

（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
③
④




22、（12分）如图（1）所示，是二个正方形，分别连接小正方形各边中点得到图（2），再分别连接图（2）中的小正方形各边的中点得到图（3）．

（1）填写下表：
图形序号
（1）
（2）
（3）
正方形个数
三角形个数
（2）按上面的方法继续连接下去，第n个图形中有多少个正方形？多少个三角形？
北师大版本数学七年级上第一章丰富的图形世界单元测试卷B卷
参考答案与试题解析
　
选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12
答 案
C
C
B
D
B
A
C
A
B
C
D
B
　
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13． 90 14． 13 15． 9 、7 16．长方体、正方体、圆柱、三棱柱、五棱柱、六棱柱等
17．线、面、体；点动成线、点动成线、面动成体； 18．都有两个底面，底面形状、大小完全相同； 圆柱底面是圆形，棱柱底面是多边形；圆柱侧面是一个曲面，棱柱侧面是几个平面围成
三、解答题（本题共4小题，第19题10分，其余小题各12分，共计46分）
19．
20．解：
（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；
（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；
（3）由上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n﹣2），一面涂色6（n﹣2）2，各面均不涂色（n﹣2）3
21．
解：（1）
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6
（2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为n，则边数=n+=；区域数=+1．
22．
解：（1）
图形序号
（1）
（2）
（3）
正方形个数
2
3
4
三角形个数
4
8
12
（2）由（1）的规律可得第n个图形中有（n+1）个正方形，4n个三角形．