【备考2020】高考二轮复习 第三章 不等式与推理证明 专题提升测试（附答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台


高考二轮复习　不等式与推理证明 专题提升测试
1.已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝(　　)
A.2 B.－2 C.－ D.
2.下面四个推理，不属于演绎推理的是(　　)
A.因为函数y＝sin x(x∈R)的值域为[－1，1]，所以y＝sin(2x－1)(x∈R)的值域也为[－1，1]
B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿
C.在平面中，三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，结论放到空间中也是如此
D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论
3.设不等式组表示的平面区域为Ω.则(　　)
A.原点O在Ω内
B.Ω的面积是1
C.Ω内的点到y轴的距离有最大值
D.若点P(x0，y0)∈Ω，则x0＋y0≠0
4.若实数x，y满足条件则的最大值为(　　)
A. B. C.1 D.2
5.若a，b，c为实数，且aA.ac2C.> D.a2>ab>b2
6.若变量x，y满足约束条件则的最大值为(　　)
A.1 B.3 C. D.5
7.若a>0，b>0且2a＋b＝4，则的最小值为(　　)
A.2 B. C.4 D.
8某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是(　　)
A.《雷雨》只能在周二上演
B.《茶馆》可能在周二或周四上演
C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》
D.四部话剧都有可能在周二上演
9.设a>0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为(　　)
A.16 B.9 C.4 D.2
10.分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明<1＋时，索的“因”是(　　)
A.x2>2 B.x2>4
C.x2>0 D.x2>1
11若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　)
A.2 B.2 C.4 D.4
12.若x，y满足且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为(　　)
A. B. C.1 D.2
13.设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n都有：(Sn－1)2＝anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn＝________________.
14.已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________.
15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下，
甲说：“是C或D作品获得一等奖”；
乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是C作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________.
设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为35，则a＋b的最小值为________.

答案解析
1.解析　依题意，－1与－是(ax－1)(x＋1)＝0的两根，且a<0，∴－1×＝
(－1)×，则a＝－2.
答案　B
2.解析　C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理.
答案　C
3.解析　不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示：
INCLUDEPICTURE"A4.TIF" INCLUDEPICTURE "../教师word文档/A4.TIF" \* MERGEFORMAT
显然O在可行域内部.
答案　A
4.解析　作出的可行域如图，
求的最大值转化为求x－y的最小值，

令z＝x－y，由图知当直线z＝x－y经过点(0，1)时，z取得最小值，即zmin＝0－1＝－1，
所以的最大值为＝2.
答案　D
5.解析　c＝0时，A项不成立；
－＝>0，选项B错；
－＝＝<0，选项C错；
由aab>b2，D正确.
答案　D
6.解析　不等式组表示平面区域是以(1，1)，，(2，2)为顶点的三角形区域(包含边界)(图略).
表示平面区域内的点与原点的连线的斜率，由题意得点与原点的连线斜率最大，即的最大值为＝.
答案　C
7.解析　因为a>0，b>0，故2a＋b≥2(当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时取等号).
又因为2a＋b＝4，
∴2≤4?0∴≥，故的最小值为(当且仅当a＝1，b＝2时等号成立).
答案　B
8.解析　由题目可知，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C.
答案　C
9.解析　在(1，＋∞)上，x＋＝(x－1)＋＋1
≥2＋1＝2＋1(当且仅当x＝1＋时取等号).
由题意知2＋1≥5.所以a≥4.
答案　C
10.解析　因为x>0，所以要证<1＋，只需证()2<，即证0<，即证x2>0，因为x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立.故选C.
答案　C
11.解析　由题意知∠APB＝90°，∴|PA|2＋|PB|2＝4，
∴≤＝2(当且仅当|PA|＝|PB|时取等号)，
∴|PA|＋|PB|≤2，
∴|PA|＋|PB|的最大值为2.
答案　B
12.解析　若z＝3x－y的最大值为2，则此时目标函数为y＝3x－2，直线y＝3x－2与3x－2y＋2＝0和x＋y＝1分别交于A(2，4)，B，
mx－y＝0经过其中一点，所以m＝2或m＝，
当m＝时， 经检验不符合题意，故m＝2.
答案　D
13.解析　由(S1－1)2＝S，得S1＝；
由(S2－1)2＝(S2－S1)S2，得S2＝；
由(S3－1)2＝(S3－S2)S3，得S3＝.
猜想Sn＝.
答案　
14.解析　由题设知a－3b＝－6，又2a>0，8b>0，所以2a＋≥2＝2·2＝，当且仅当2a＝，即a＝－3，b＝1时取等号.故2a＋的最小值为.
答案　
15.解析　若获得一等奖的是A，则甲、乙、丙、丁四位同学说的话都错；若获得一等奖的是B，则只有乙、丙两位同学说的话对，符合题意；若获得一等奖的是C，则甲、丙、丁三位同学说的话都对；若获得一等奖的是D，则只有甲同学说的话对.故获得一等奖的作品是B.
答案　B
16.解析　可行域如图所示，当直线abx＋y＝z(a>0，b>0)过点B(2，3)时，z取最大值2ab＋3.
INCLUDEPICTURE"AB2.TIF" INCLUDEPICTURE "../教师word文档/AB2.TIF" \* MERGEFORMAT
于是有2ab＋3＝35，ab＝16.
所以a＋b≥2＝8，当且仅当a＝b＝4时等号成立，
所以(a＋b)min＝8.
答案　8







21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)