必修2 第三章 直线与圆 单元提升测试（附答案解析）

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数学必修2　直线与圆 专项提升训练测试题　　　　　　　　　　　　　
1.若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋1＝0垂直，则l的方程为(　　)
A.3x＋2y－1＝0 B.3x＋2y＋7＝0
C.2x－3y＋5＝0 D.2x－3y＋8＝0
2.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　)
A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0
C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0
3.若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝(　　)
A.0 B.1 C.－2 D.－1
4.已知点P(x，y)在圆(x－2)2＋y2＝1上运动，则的最大值是(　　)
A. B.－ C. D.－
5.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(－4，a)，C(2a＋2，2)，则△ABC外接圆的方程是(　　)
A.x2＋(y－3)2＝5 B.x2＋(y＋3)2＝5
C.(x－3)2＋y2＝5 D.(x＋3)2＋y2＝5
6.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)
A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0
C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0
7.若直线x－y＋m＝0被圆(x－1)2＋y2＝5截得的弦长为2，则m的值为(　　)
A.1 B.－3 C.1或－3 D.2
8.已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(　　)
A.10 B.9 C.10 D.9
9.已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)
A.或－ B.或－
C. D.
10.已知A，B为圆C：(x－m)2＋(y－n)2＝9(m，n∈R)上两个不同的点，C为圆心，且满足|＋|＝2，则|AB|＝(　　)
A.2 B.4 C. D.2
11.在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝(　　)
A. B. C.5 D.10
12.已知A(－，0)，B(，0)，P为圆x2＋y2＝1上的动点，＝，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，若点M的横坐标为x，则|x|的取值范围是(　　)
A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)
C.[2，＋∞) D.
13.若直线l过点(m，3)和(3，2)，且在x轴上的截距是1，则实数m＝________.
14.一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是________.
15.圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程是________.
16.已知A(0，2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值是________.





















答案解析
1.解析　依题意，kl＝－且l过点(－1，2)，
∴直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
答案　A
2.解析　法一　由得
则所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0.
法二　设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，
即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0，0)，
所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，
解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0.
答案　D
3.解析　因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，
解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0.
又l1与l2之间的距离是，所以＝，
解之得m＝2，或m＝－8(舍去)，所以m＋n＝－2.
答案　C
4.解析　设＝k，则y＝kx，
当直线kx－y＝0与圆相切时，k取到最大(小)值.
易知圆心坐标为(2，0)，由＝1，
解得k＝±，所以的最大值为.
答案　A
5.解析　由题意，得2a＝－4，∴a＝－2，
∴△ABC外接圆的半径为
＝＝，圆心为(－3，0)，
∴△ABC外接圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5.
答案　D
6.解析　∵过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，
∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，
∴切线的斜率为－2，
则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
答案　B
7.解析　∵圆(x－1)2＋y2＝5的圆心C(1，0)，半径r＝，又直线x－y＋m＝0被圆截得的弦长为2.
∴圆心C到直线的距离d＝＝，
∴＝，∴m＝1或m＝－3.
答案　C
8.解析　易知最长弦为圆的直径10，
又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|＝，
∴最短弦的长为2＝2＝2，
故所求四边形的面积S＝×10×2＝10.
答案　C
9.解析　因为直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，则＝1，所以a＝±.
答案　B
10.解析　∵C为圆心，A，B在圆上，∴取AB的中点为O，连接CO，有CO⊥AB，且＋＝2，
∴||＝，又圆C的半径R＝3，
∴|AB|＝2＝2×＝4.
答案　B
11.解析　由题意知P(0，1)，Q(－3，0)，∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，
∴MP⊥MQ，∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10.
答案　D
12.解析　如图，由题意得，||MB|－|MA||＝|QB|＝2|OP|＝2，所以点M的轨迹是以A，B为左、右焦点的双曲线，且a＝1，所以|x|的取值范围是[1，＋∞).
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答案　A
13.解析　∵l在x轴上的截距是1，得m≠3，
则直线l的方程为＝，
令y＝0，则x＝6－2m＋3＝1，故m＝4.
答案　4
14.解析　点O(0，0)与A(1，1)在直线l的同侧，
作点O(0，0)关于直线l的对称点O′，则O′(－1，1)，虫子爬行的最短路程为|O′A|＝＝2.
答案　2
15.解析　∵圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)，
∴由垂径定理得圆心在y＝－3这条直线上.
又∵已知圆心在直线2x－y－7＝0上，
∴联立 解得
∴圆心C为(2，－3)，
∴圆的半径r＝|AC|＝＝.
故所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
答案　(x－2)2＋(y＋3)2＝5
16.解析　因为圆C：x2＋y2－4x－2y＝0，故圆C是以C(2，1)为圆心，半径r＝的圆.设点A(0，2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为A′(m，n)，故
解得故A′(－4，－2).
连接A′C交圆C于Q，由对称性可知
|PA|＋|PQ|＝|A′P|＋|PQ|≥|A′Q|＝|A′C|－r＝2.
答案　2






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