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数学必修2 直线与圆 专项提升训练测试题
1.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+1=0垂直,则l的方程为( )
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
2.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为( )
A.19x-9y=0 B.9x+19y=0
C.19x-3y=0 D.3x+19y=0
3.若两平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是,则m+n=( )
A.0 B.1 C.-2 D.-1
4.已知点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=1上运动,则的最大值是( )
A. B.- C. D.-
5.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(2a,2),B(-4,a),C(2a+2,2),则△ABC外接圆的方程是( )
A.x2+(y-3)2=5 B.x2+(y+3)2=5
C.(x-3)2+y2=5 D.(x+3)2+y2=5
6.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为( )
A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0
C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0
7.若直线x-y+m=0被圆(x-1)2+y2=5截得的弦长为2,则m的值为( )
A.1 B.-3 C.1或-3 D.2
8.已知圆C:(x-1)2+y2=25,则过点P(2,-1)的圆C的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )
A.10 B.9 C.10 D.9
9.已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为( )
A.或- B.或-
C. D.
10.已知A,B为圆C:(x-m)2+(y-n)2=9(m,n∈R)上两个不同的点,C为圆心,且满足|+|=2,则|AB|=( )
A.2 B.4 C. D.2
11.在平面直角坐标系内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2=( )
A. B. C.5 D.10
12.已知A(-,0),B(,0),P为圆x2+y2=1上的动点,=,过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M,若点M的横坐标为x,则|x|的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C.[2,+∞) D.
13.若直线l过点(m,3)和(3,2),且在x轴上的截距是1,则实数m=________.
14.一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是________.
15.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程是________.
16.已知A(0,2),点P在直线x+y+2=0上,点Q在圆C:x2+y2-4x-2y=0上,则|PA|+|PQ|的最小值是________.
答案解析
1.解析 依题意,kl=-且l过点(-1,2),
∴直线l的方程为y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0.
答案 A
2.解析 法一 由得
则所求直线方程为:y=x=-x,即3x+19y=0.
法二 设直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,
即(1+2λ)x-(3-λ)y+4+5λ=0,又直线过点(0,0),
所以(1+2λ)·0-(3-λ)·0+4+5λ=0,
解得λ=-,故所求直线方程为3x+19y=0.
答案 D
3.解析 因为l1,l2平行,所以1×n=2×(-2),
解得n=-4,即直线l2:x-2y-3=0.
又l1与l2之间的距离是,所以=,
解之得m=2,或m=-8(舍去),所以m+n=-2.
答案 C
4.解析 设=k,则y=kx,
当直线kx-y=0与圆相切时,k取到最大(小)值.
易知圆心坐标为(2,0),由=1,
解得k=±,所以的最大值为.
答案 A
5.解析 由题意,得2a=-4,∴a=-2,
∴△ABC外接圆的半径为
==,圆心为(-3,0),
∴△ABC外接圆的方程为(x+3)2+y2=5.
答案 D
6.解析 ∵过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,∴点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,
∵圆心与切点连线的斜率k==,
∴切线的斜率为-2,
则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.
答案 B
7.解析 ∵圆(x-1)2+y2=5的圆心C(1,0),半径r=,又直线x-y+m=0被圆截得的弦长为2.
∴圆心C到直线的距离d==,
∴=,∴m=1或m=-3.
答案 C
8.解析 易知最长弦为圆的直径10,
又最短弦所在直线与最长弦垂直,且|PC|=,
∴最短弦的长为2=2=2,
故所求四边形的面积S=×10×2=10.
答案 C
9.解析 因为直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,所以O到直线AB的距离为1,则=1,所以a=±.
答案 B
10.解析 ∵C为圆心,A,B在圆上,∴取AB的中点为O,连接CO,有CO⊥AB,且+=2,
∴||=,又圆C的半径R=3,
∴|AB|=2=2×=4.
答案 B
11.解析 由题意知P(0,1),Q(-3,0),∵过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,
∴MP⊥MQ,∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=9+1=10.
答案 D
12.解析 如图,由题意得,||MB|-|MA||=|QB|=2|OP|=2,所以点M的轨迹是以A,B为左、右焦点的双曲线,且a=1,所以|x|的取值范围是[1,+∞).
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答案 A
13.解析 ∵l在x轴上的截距是1,得m≠3,
则直线l的方程为=,
令y=0,则x=6-2m+3=1,故m=4.
答案 4
14.解析 点O(0,0)与A(1,1)在直线l的同侧,
作点O(0,0)关于直线l的对称点O′,则O′(-1,1),虫子爬行的最短路程为|O′A|==2.
答案 2
15.解析 ∵圆C与y轴交于A(0,-4),B(0,-2),
∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上.
又∵已知圆心在直线2x-y-7=0上,
∴联立 解得
∴圆心C为(2,-3),
∴圆的半径r=|AC|==.
故所求圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.
答案 (x-2)2+(y+3)2=5
16.解析 因为圆C:x2+y2-4x-2y=0,故圆C是以C(2,1)为圆心,半径r=的圆.设点A(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为A′(m,n),故
解得故A′(-4,-2).
连接A′C交圆C于Q,由对称性可知
|PA|+|PQ|=|A′P|+|PQ|≥|A′Q|=|A′C|-r=2.
答案 2
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