高中数学人教新课标A版选修4-2第三讲逆变换与逆矩阵三 逆矩阵与二元一次方程组(共29张PPT)

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在解析几何中,二元一次方程组的解的意义是什么?
直角坐标系x O y内相应的两条直线交点的坐标.
线性变换的表达式形式与二元一次方程组有很多相似的地方,能否从线性变换的角度来解释二元一次方程组的解的意义呢?
用变换的观点认识解二元一次方程组的意义,会用系数矩阵的逆矩阵解系数矩阵可逆的二元一次方程组.
由矩阵与向量乘法的定义得:
∴原方程组①变成:
关于变量x,y的二元一次方程组为:
则它可以写成矩阵的形式:
二元一次方程组的系数矩阵对应着一个线性变换,试从线性变换的角度揭示解二元一次方程组的意义.
对应的线性变换为旋转变换:
以线性变换的角度看,可表述为:
已知:
引入定义
如果二元一次方程组的系数矩阵可逆,能用逆矩阵来解方程组么?
∴二元一次方程组①一定有解,且解为:
∵二元一次方程组①的任意一个解向量都满足:
∴由几何上易看出:二元一次方程组①的解是唯一的.
证明：
下证唯一性：
注意：
1.关于变量x,y的二元一次方程组
其中λ,μ为常数,求当λ和μ满足什么条件时,原方程组有非零解?
即: 当2－λμ=0时,方程组有非零解.
∴λμ=2.
则该方程组的矩阵形式：
（2）
（3）
3.原方程组变形为: