冀教版数学八年级下册22.4 矩形 第2课时 课件（19张ppt)

课件19张PPT。第二十二章
四边形22.4 矩形
第2课时冀教版数学八年级下册1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点）
2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)学习目标问题引入 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的方法吗？活动1: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.①②③④问题1:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.例1.已知：如图， □?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°证明：在□?ABCD中，AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=1800∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的角平分线∴ ∠BAE+ ∠ABF=1/2∠DAB+1/2∠ABC=900∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°活动2: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.问题2:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？α已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 对角线相等的平行四边形是矩形. 例2.已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵ AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形.若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？做一做已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.当堂练习1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;××××√√√√（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ）

A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定C3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？12解：四边形ABCD是矩形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.4.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF.
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的理由.MNBCDEOFA解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形.课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明.矩形的判定定义定理谢谢！