冀教版数学八年级下册22.5 菱形 第1课时 课件（20张ppt)

课件20张PPT。第二十二章
四边形22.5 菱形
第1课时冀教版数学八年级下册1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）学习目标图片引入下面的图形中有你熟悉的吗？问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？平行四边形菱形集合平行四边形集合活动探究1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？2.发现菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分
一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA).
ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD；
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 3.证明菱形性质:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.4.归纳结论 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角. 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质典例精析例1.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；分析：要证EB＝OA，只需证它们所在的三角形全等，即△AOD≌△BEA.证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB
∴∠DAE＝∠AEB?∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB
∴∠ABC=∠DAE?∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB?又∵AD＝BA
∴△AOD≌△BEA
∴AO＝BE 例2.如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝120°，对角线AC、BD相交于点O，求对角线BD和AC的长.解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,
∴AB=BC=CD=AD=4cm.
∵ BD平分∠ABC,∠ABC=120°，
∴∠ABD＝60°
∴ △ABD是等边三角形.
∴ BD=AB ＝ 4cm.
在Rt△AOB中，OB=2cm,
ABCDOABDCah(1)S = a·h.
(2)S = S△ABD+S△BCD
= AO·DB + CO·DB
= AC·DB. O菱形的面积计算公式：补充拓展菱形的面积对角线乘积的一半.当堂练习(1)菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.60°(2)若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_____.345cm(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm1.填空(5)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60 o ，E是AB的中点,F是AC上的动点，则EF+BF的最小值为______(4)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.8厘米AEFDCBE'(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等(2)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75° B.60° C.45° D.30°BC2.选择3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算1.四边相等
2.对角线互相垂直平分1.周长：边长的四倍
2.面积：两条对角线乘积的一半谢谢！