冀教版数学八年级下册22.5 菱形 第2课时 课件（22张ppt)

课件22张PPT。第二十二章
四边形22.5 菱形
第2课时1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）学习目标复习引入问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形的性质：1. 轴对称图形.
2. 四边相等.
3. 对角线互相垂直平分.思考：通过菱形的定义我们可以确定四边形是否为菱形，那么还有其他的判定方法吗？小刚：分别以A、C为圆心,以大于
AC的长为半径作弧,两条
弧分别相交于点B , D,依次
连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？
2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提示：AB = BC=CD =AD合作探究证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形. 四条边相等的四边形是菱形.定理证明下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C练一练例1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.解：四边形AEDF是菱形.
理由如下：∵DE ∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠3，∴AE=DE
∴ 四边形 AEDF是菱形典例精析2例2：已知：如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、
AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形. ACBEDF证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1合作探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明 下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）
A. AC与BD互相平分 , AC⊥BD
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC, AD=CD, AC ⊥BD
D. AB=CD, AD=BC, AC ⊥BDC练一练 1.直接根据“四边相等”判定四边形是菱形.
2.先判定四边形是平行四边形，再判定四边形是菱形；

例3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． ABCDEFO12证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC.
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC,
∴AO = OC .
又∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.例4.如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长.解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ △DAO是直角三角形.∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC.∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直
的平行四边形是菱形）∴ AB=AD=5 .请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB四边形ABCD是菱形，为什么？分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.请补充完整的证明过程当堂练习1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当AC=BC时，
平行四边形ACED是菱形．
故选：B．3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形． 4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形BCN【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90° .再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形. 再结合∠AOD=90°可证得四边形ADCE为菱形． 证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形． 课堂小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.定理2：对角线互相垂直的平行四边形
是菱形.定理1：四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明.菱形的判定定义定理谢谢！