冀教版数学七年级下册8.5 乘法公式 第1课时 课件（19张ppt)

课件19张PPT。第八章
整式的乘法8.5 乘法公式
第1课时冀教版数学七年级下册1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点）学习目标复习引入多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？问题引入互动探究①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 － 12m2－22(2m)2 － 12(5y)2 － z2两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式知识要点填一填：aba2-b2(a-b)(a+b)1x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(1-x)(1+x)(-3+x)(-3-x)(1+a)(-1+a)(0.3x+1)(0.3x-1)平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2适当交换合理加括号典例精析例1 计算： (3m＋2n)(3m－2n)变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)= (-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？ = (-2n)2-(3m)2= (3m)2-(2n)2对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 – 4 =（100＋2）(100－2)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]
=-(9a2-4)
=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2（1）(a+3b)(a- 3b)；=4a2－9；=4x4－y2；原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 ；=(2a)2－32 原式=(-2x2 )2－y2 原式=(9x2－16) -(6x2+5x -6)=3x2－5x－ 10.解：原式=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：解：原式= 20152 － (2015－1)(2015+1)= 20152－ (20152－12 )= 20152－20152+12 =1.原式=(50+1)(50-1)=502－12 =2500-1=2499；（1）51×49；(2) 20152 － 2014×2016.4.利用平方差公式计算:(1) (a-2)(a+2)(a2 + 4);
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16; (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.课堂小结平方差公式内容注意事项两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2谢谢！