冀教版数学七年级下册8.5 乘法公式 第2课时 课件（21张ppt)

课件21张PPT。第八章
整式的乘法8.5 乘法公式
第2课时冀教版数学七年级下册1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）
2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）学习目标情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2合作探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1 (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4 (3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1 (4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个等式分别叫作两数和、两数差的完全平方公式.完全平方公式.知识要点 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A.64 B.48 C.32 D.16练一练解析：因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.故选D.变式题：已知x2＋kx＋25是完全平方式，则常数k=_____.解析：因为25=(±5)2，∴所以k=±10.±10D典例精析例1 计算：解：(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2abb2(a-b)2=a2-2ab+b2-2abb2a2方法一：方法二：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?观察与思考几何解释:=+++a2ababb2和的完全平方公式：a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2几何解释:差的完全平方公式：(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：例3 运用乘法公式计算:解：(1)原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； (1) (a+b+c)2(2) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.当堂练习 1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）b-cb-cb+c-b-c2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-c=2a-（b-c）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）×××√能否用去括号法则检查添括号是否正确? (1) (6a+5b)2；
原式=36a2+60ab+25b2； (2) (4x-3y)2 ；
原式=16x2-24xy+9y2； (3) (2m-1)2 ；
原式=4m2-4m+1； (4)(-2m-1)2 .
原式=4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式计算:4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=12.解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.课堂小结完全平方公式内容注意
事项(a±b)2= a2 ±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用
结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.谢谢！