冀教版数学七年级下册9.2 三角形的内角 第2课时 课件（24张ppt)

课件24张PPT。第九章
三角形9.2 三角形的内角和外角
第2课时冀教版数学七年级下册1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出
外角．（重点）
2.掌握三角形的外角的有关性质．（重点）学习目标复习引入1.什么是三角形的内角？其和等于多少？三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180 °.2.三角形按边分类，可以分成哪几类？三角形不等边三角形等腰
三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角与外角∠ACD不相邻的内角与外角∠ACD相邻的内角 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义）
∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理）
∴∠ACD -∠A -∠B = 0.∴∠ACD =∠A +∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.知识要点三角形的外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.典例精析例1 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求(1) ∠B的度数；解：(1) 在△ABC中，∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；(2) 在△BEF中，∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.(2) ∠BFD的度数；例2 (一题多解）如图，计算∠BDC.思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.E ))12)3)4E )1（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC
=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2互动探究1.填空
（1）一个三角形最多有 个直角，
因为 ；
（2）一个三角形最多有 个钝角，
因为 ；
（3）一个三角形至少有 个锐角，
因为 .112三角形内角和等于180 °三角形内角和等于180 °三角形内角和等于180 °问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形.三个内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是钝角的三角形知识要点锐角三角形直角三角形钝角三角形按是否有边相等分按内角大小分三角形三角形的分类三角形不等边三角形等腰
三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形 1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）当堂练习2.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定 3.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　）
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC
C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定 B B4.说出下列图形中∠1和∠2的度数：∠1=40 °, ∠2=140 °∠1=18 °, ∠2=130 °5.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是 的外角.
(2)请指出∠BDC, ∠DEA， ∠ECA三者的大小关系.
(3)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.ABCD△ADE△ADC∠BDC> ∠DEA> ∠ECA解：根据三角形外角的性质有
∠ADC= ∠B+ ∠BCE,
∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.
所以∠AEC= ∠B+BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °.6.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数.在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180o-40o-70o=70°.解：因为∠ADC是△ABD的外角.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，40°ABCD课堂小结三角形的外角三角形外角的性质三角形的分类三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.按边分类按角分类等腰三角形不等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形谢谢！