冀教版数学七年级下册：11.1 因式分解 课件（16张ppt)

课件16张PPT。第十一章
因式分解11.1 因式分解冀教版数学七年级下册1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）
2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）学习目标复习引入问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=1×21=3×7.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.探究引入完成下列题目：
x(x-2)=_______
(x+y)(x-y)=_______
(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：
x2-2x=( )( )
x2-y2=( )( )
x2+2x+1=( )2xx-2x+yx-yx+1联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.
区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？总结归纳像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩 A. x(a﹣b)=ax﹣bx
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
D. ax+by+c=x(a+b)+c
E. 2a3b=a2?2ab
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9√×××××提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.解：因为x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）
=ax2+ax-6a.
所以a=1，b=﹣6a=﹣6，典例精析方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可. 下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　）
A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2
C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2B练一练当堂练习2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有______ .　
①24x2y=4x?6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）
④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是
（　　）
A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=aa-1)-2
C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D. C③⑥3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为　．
　解析：由题意可得
x2+4mx+5=（x+5）（x+n）
=x2+（n+5）x+5n，
5n=5，4m=n+5．
解得n=1，m= ，
m+n=1+ = .4. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，
求mn的值. 解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4，
所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，
则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b
比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n
解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.
所以mn=﹣5×20=﹣100．5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，
其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，
所以a=6，
同理，乙看错了a，但b是正确的，
分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，
所以b=9，
因此a+b=15．课堂小结因式分解定义：把一个多项式分解成几个整式_____的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式___________.其中，每个整式叫做这个多项式的_______.与多项式乘法运算的关系 的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的_____.，后者是把几个整式的______化为一个_________. 乘积 分解因式 因式 相反 多项式 乘积 乘积 谢谢！