冀教版数学七年级下册11.3 公式法 第1课时 课件（15张ppt)

课件15张PPT。第十一章
因式分解11.3 公式法
第1课时冀教版数学七年级下册1.能说出平方差公式的结构特征．（重点）
2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）学习目标复习引入问题1：上节课我们学习了提公因式法分解因式，
如2x+xy-xz=x(2+y-z).
如果一个多项式的各项不具备公因式，是否就不能因式分解了呢？当然不是，还要寻找其他方法.问题2：观察乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
判断一下，把这个式子从左边到右边反过来，是否是因式分解？是，式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b).
左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，所以是分解因式.问题：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.平方差公式：如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积.归纳总结(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式；
a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式.典例精析例1 把下列各式分解因式：
(1)4x2-9y2； (2)(3m-1)2-9
(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32
=(3m-1+3)(3m-1-3)
=(3m+2)(3m-4).解：(1)4x2-9y2
=(2x)2-(3y)2
=(2x+3y)(2x-3y).方法归纳：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式.例2 分解因式：x4-y4解：x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y).方法归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例3 把下列各式分解因式：
(1) a3-16a； (2) 2ab3-2ab.解：(1) a3-16a
=a(a2-16)
=a(a+4)(a-4) (2) 2ab3-2ab
=2ab(b2-1)
=2ab(b+1)(b-1). 方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解.例4 已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值.解： 因为 a-b=1
所以a2-b2-2b
=(a+b)(a-b)-2b
=(a+b)×1-2b
=a+b-2b
=a-b
=1当堂练习1. 将下列多项式分解因式：
① a2- 25 = ___________________
② 9a2-b2= ___________________
③ (a+b)2-9a2 = ________________
④ -a4+16 = ___________________(a+5)(a–5)(3a+b)(3a-b)(4a+b)(b-2a)(4+a2)(2+a)(2-a)2. 因式分解的结果是（x+y﹣z）（x﹣y+z）的多项式是（　　）
A．x2﹣（y+z）2 B．（x﹣y）2﹣z2
C．﹣（x﹣y）2+z2 D．x2﹣（y﹣z）2A3. 已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值.解： 因为 a-b=3，
所以(a+b)(a-b)=21，
所以 a+b=7
由 a-b=3和a+b=7解得
a=5,b=2
所以(a-3b)2
=(5-3×2)2 =1.课堂小结平方差公式分解多项式平方差公式：a2-b2=( )( )多项式
的特征每一项都是整式的______.注意事项有公因式时，应先提出_______.进行到每一个多项式都不能再分解为止. 公因式 a+ba-b可化为____个整式.两项符号_______.两 相反 平方 谢谢！