2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
2．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（　　）
A．7，24，25 B．，2， C．2，5，6 D．13，14，15
4．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
5．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　）

A．4尺 B．尺 C．尺 D．5尺
6．（3分）一次函数y＝﹣4x﹣2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
8．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（　　）
A．5 B．3或5 C．13 D．11或13
9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若AB＝4，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（　　）

A．4 B．2 C．2 D．
10．（3分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是（　　）

A．甲的速度是60米/分钟
B．乙的速度是80米/分钟
C．点A的坐标为（38，1400）
D．线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）函数中自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AC＝　 　．

13．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为　 　．

14．（3分）命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+m的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请　 　支球队参加比赛．
17．（3分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，点E，F分别为AC，CD的中点，连接BE，EF，∠BEF＝78°，则∠D的大小为　 　度．

18．（3分）如图，平面直角坐标系中，?ACOD的顶点O，A，C的坐标分别（0，0），（4，0），（1，2），则直线AD的解析式为　 　．

19．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为　 　．
20．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在CD的延长线上，点F在AB上，连接EF交AD于点G，EF＝CE，若BF＝3，DG＝2，则CE的长为　 　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）解方程：4x（x+2）＝25．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段EF，点A，B，E，F均在小正方形的顶点上
（1）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABCD，点C，D都在小正方形的顶点上，且矩形ABCD的周长为6．
（2）在方格纸中画出以EF为边的菱形EFGH，点G，H都在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为4；连接CH，请直接写出CH的长．

23．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式．
（2）若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？

24．（8分）如图，矩形纸片ABCD，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，DF，EF分别交AB于点G，H，且EH＝GH
（1）求证：BG＝CE；
（2）若AB＝4，AD＝3，求AG的长．

25．（10分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元．
（1）2017年该地投入异地安置资金为多少元？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%．规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
26．（10分）已知：矩形ABCD，点E在AD的延长线上，连接CE，BE，且BC＝CE，∠DCE的平分线CF交BE于点F．

（1）如图1，求∠BFC的大小；
（2）如图2，过点F作FN⊥CF交BA的延长线于点N，求证：BN＝AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，FN交AD于点M，点Q为MN的中点，连接BQ交AD于点H，点P在AH上，且DE＝PD，连接BP，且BP＝DE．延长MF交CE于点G，连接CM，若△CGM的周长与△BHP的周长的差为2，求MN的长．
27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+8（k＜0）分别交x轴，y轴于点C，B，点A在第一象限，连接AB，AC，四边形ABOC是正方形．

（1）如图1，求直线BC的解析式；
（2）如图2，点D，E分别在AB，OC上，点E关于y轴的对称点为点F，点G在EF上，且EG＝2FG，连接DE，DG，设点G的横坐标为t，△DEG的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，BF，CD，点M在BF上，且FM＝EG，点N在BE上，连接MN交DG于点H，∠BNM＝∠BEF，且MH＝NH，若CD＝5BD，求S的值．



2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
2．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．
【解答】解：A、B、C选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，
只有D选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义．
故选：D．
3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（　　）
A．7，24，25 B．，2， C．2，5，6 D．13，14，15
【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、∵72+242＝252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
B、∵（）2+22≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵22+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵132+142≠152，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
故选：A．
4．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故选：D．
5．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　）

A．4尺 B．尺 C．尺 D．5尺
【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：设AC＝x，
∵AC+AB＝10，
∴AB＝10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．
解得：x＝4.55，
即AC＝4.55．
故选：C．
6．（3分）一次函数y＝﹣4x﹣2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】先根据一次函数y＝﹣4x﹣2判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣4x﹣2中，k＝﹣4＜0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限．
故选：D．
7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．
8．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（　　）
A．5 B．3或5 C．13 D．11或13
【分析】解方程求得根之后，由三角形三边间的关系可得答案．
【解答】解：由方程x2﹣8x+15＝0可得（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x＝3或x＝5，
当x＝3时，2、3、6构不成三角形，舍去；
当x＝5时，三角形的周长为2+5+6＝13；
故选：C．
9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若AB＝4，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（　　）

A．4 B．2 C．2 D．
【分析】由已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积．
【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，
∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵∠BAD＝60°，
∴DH＝4×＝2，
∴S菱形ABCD＝4×2＝8，
∴S△CDA＝S菱形ABCD＝4，
∵点E为边CD的中点，
∴OE为△ADC的中位线，
∴OE∥AD，
∴△CEO∽△CDA，
∴△OCE的面积＝×S△CDA＝×4＝，
故选：D．

10．（3分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是（　　）

A．甲的速度是60米/分钟
B．乙的速度是80米/分钟
C．点A的坐标为（38，1400）
D．线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）
【分析】根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可；求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．
【解答】解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，故选项A不合题意；
∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟，故选项B不合题意；
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600），故选项C不合题意；
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，
解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60），故选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）函数中自变量x的取值范围是　x≠1　．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AC＝　　．

【分析】先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB＝2BC＝2，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∴AC＝＝＝．
故答案为．
13．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为　x＞3　．

【分析】利用函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞3时，y＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞3．
故答案为x＞3．
14．（3分）命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是　真　命题．（填“真”或“假”）
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
【解答】解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．
故答案是：真
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+m的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＞　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】将两点坐标代入解析式可求y1，y2，由x1＜x2，可得y1，y2的大小关系．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+m的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，
∴y1＝﹣2x1+m，y2＝﹣2x2+m
∵x1＜x2，
∴﹣2x1＞﹣2x2，
∴﹣2x1+m＞﹣2x2+m
∴y1＞y2，
故答案为：＞
16．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请　6　支球队参加比赛．
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，
即＝15，
∴x2﹣x﹣30＝0，
∴x＝6或x＝﹣5（不合题意，舍去）．
即应邀请6个球队参加比赛．
故答案为：6．
17．（3分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，点E，F分别为AC，CD的中点，连接BE，EF，∠BEF＝78°，则∠D的大小为　64　度．

【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥AD，得到∠CEF＝∠CAD，根据直角三角形的性质得到EA＝EB，得到∠EAB＝∠EBA，根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵点E，F分别为AC，CD的中点，
∴EF∥AD，
∴∠CEF＝∠CAD，
∵∠ABC＝90°，点E为AC的中点，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠EBA，
∴∠CEB＝2∠EAB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠EAB，
∴3∠DAC＝78°，
解得，∠DAC＝26°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠D＝90°﹣26°＝64°，
故答案为：64．
18．（3分）如图，平面直角坐标系中，?ACOD的顶点O，A，C的坐标分别（0，0），（4，0），（1，2），则直线AD的解析式为　y＝2x﹣8　．

【分析】根据平行四边形的性质求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定函数解析式．
【解答】解：设D（x，y），
∵平面直角坐标系中，?ACOD的顶点O，A，C的坐标分别（0，0），（4，0），（1，2），
∴1﹣0＝4﹣x，2﹣0＝0﹣y，
∴x＝3，y＝﹣2，即D（3，﹣2）．
设直线AD的解析式是：y＝kx+b（b≠0），
把（4，0），（3，﹣2）代入，得
，
解得 ．
故直线AD的解析式为y＝2x﹣8．
故答案是：y＝2x﹣8．
19．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为　2或2　．
【分析】分两种情况：
①当△ABC是锐角或直角三角形，如图1，
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
分别根据勾股定理计算AC和BC即可．
【解答】解：分两种情况：
①当△ABC是锐角或直角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∵CD＝，AD＝1，
∴AC＝2，
∵AB＝2AC，
∴AB＝4，
∴BD＝4﹣1＝3，
∴BC＝＝＝2；
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
同理得：AC＝2，AB＝4，
∴BC＝＝＝2；
综上所述，BC的长为2或2．
故答案为：2或2．


20．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在CD的延长线上，点F在AB上，连接EF交AD于点G，EF＝CE，若BF＝3，DG＝2，则CE的长为　　．

【分析】过点F作FH∥BC交CE于点H，设AF＝a，易证△AGF∽△DGE，从而可知ED＝，根据勾股定理可求EH＝，根据图中的等量关系列出方程可求出a的值，从而可求出CE的长度．
【解答】解：过点F作FH∥BC交CE于点H，
设AF＝a，
∴CD＝AB＝a+3，
∴AG＝AD﹣GD＝a+1，
∵AF∥CE，
∴△AGF∽△DGE，
∴＝，
∴ED＝，
在Rt△EFH中，
由勾股定理可知：EF2＝EH2+FH2，
∴（EH+3）2＝EH2+（a+3）2，
∴EH＝，
∵EH＝ED+DH＝+a，
∴＝，
解得：a＝2或a＝﹣3（舍去），
∴CE＝ED+CD
＝+a+3
＝，
故答案为：

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）解方程：4x（x+2）＝25．
【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．
【解答】解：4x2+8x﹣25＝0，
△＝82﹣4×4×（﹣25）＝16×29，
x＝＝
所以x1＝，x2＝．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段EF，点A，B，E，F均在小正方形的顶点上
（1）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABCD，点C，D都在小正方形的顶点上，且矩形ABCD的周长为6．
（2）在方格纸中画出以EF为边的菱形EFGH，点G，H都在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为4；连接CH，请直接写出CH的长．

【分析】（1）作出长，宽分别为2，的矩形即可．
（2）作出对角线分别为2，4的菱形即可．
【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．
（2）如图，菱形EFGH即为所求．CH＝＝2．

23．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式．
（2）若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？

【分析】（1）设函数解析式为y＝kx+b，把B、C两点坐标代入列出方程组，解方程组即可；
（2）求y＝66时x的值即可．
【解答】解：（1）当x≥30时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由题意，得，
解得，
所以，y与x之间的函数关系式是y＝x+20．

（2）把y＝66代入y＝x+20，得
66＝x+20
解得x＝46，
答：若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是46小时．
24．（8分）如图，矩形纸片ABCD，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，DF，EF分别交AB于点G，H，且EH＝GH
（1）求证：BG＝CE；
（2）若AB＝4，AD＝3，求AG的长．

【分析】（1）由折叠得：∠C＝∠F＝90°，EC＝EF，DC＝DF，根据矩形的性质，可以证出△BEH≌△FGH，得到 BH＝FH，BE＝GF，利用等量代换可得结论，
（2）设AG＝x，表示出AG，在在Rt△DAG中，由勾股定理可求出AG的长．
【解答】证明：（1）由折叠得：∠C＝∠F＝90°，EC＝EF，DC＝DF，
∵矩形ABCD，∴DC＝AB，AD＝BC，∠B＝90°，
在△BEH和△FGH中，
∵EH＝HG，∠B＝∠F＝90°，∠BHE＝∠FHG，
∴△BEH≌△FGH （AAS），
∴BH＝FH，BE＝GF，
∴BG＝BH+HG＝FH+HE＝EF＝EC，
∴BG＝EC．
（2）设AG＝x，则BG＝4﹣x＝EC，BE＝GF＝3﹣（4﹣x）＝x﹣1，DG＝4﹣GF＝5﹣x，
在Rt△DAG中，由勾股定理得：
32+x2＝（5﹣x）2，
解得：x＝，
答：AG的长为．
25．（10分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元．
（1）2017年该地投入异地安置资金为多少元？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%．规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2016年投入资金给×（1+增长率）2＝2018年投入资金，列出方程，即可求得x的值，从而可以求得2017年该地投入异地安置资金的数额；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和不低于2017年该地投入异地安置资金的25%，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
1200（1+x）2＝1500+1200，
解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍去），
则2017年该地投入异地安置资金为：1200（1+0.5）＝1800（万元）＝18000000（元），
答：2017年该地投入异地安置资金为18000000元；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥18000000×25%，
解得：a≥1650，
答：今年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励．
26．（10分）已知：矩形ABCD，点E在AD的延长线上，连接CE，BE，且BC＝CE，∠DCE的平分线CF交BE于点F．

（1）如图1，求∠BFC的大小；
（2）如图2，过点F作FN⊥CF交BA的延长线于点N，求证：BN＝AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，FN交AD于点M，点Q为MN的中点，连接BQ交AD于点H，点P在AH上，且DE＝PD，连接BP，且BP＝DE．延长MF交CE于点G，连接CM，若△CGM的周长与△BHP的周长的差为2，求MN的长．
【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质可得∠CEB＝∠CED，由三角形外角性质和角平分线的性质可求∠BFC的大小；
（2）由题意可证B、C、F、N四点共圆，可得∠BNC＝∠BFC＝45°，可得BN＝BC＝AD；
（3）由“ASA”可证△MEF≌△CEF，可得ME＝CE，可证四边形BMEC是菱形，可得BC＝CE＝ME＝BM＝AD＝BN，BM∥CE，通过证明△BPC≌△CME，△BHM≌△MGE，可得BP＝CM，MH＝CE，BH＝MG，由两个三角形周长的差为2，可得MD＝1，由勾股定理可求AD＝BM＝5，可求AB＝3，由勾股定理可求MN的长．
【解答】解：（1）∵BC＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，
∴∠BEA＝∠CBE，
∴∠CEB＝∠BEA，
∴∠CEB＝∠CED，
∵∠ECF＝∠DCE，
∴∠BFC＝∠CEB+∠ECF＝（∠CED+∠DCE）＝×90°＝45°；
（2）连接CN，
∵∠CFN＝∠CBN＝90°，
∴B、C、F、N四点共圆，
∴∠BNC＝∠BFC＝45°，
∴△BCN是等腰直角三角形，
∴BN＝BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∴BN＝AD；
（3）如图，连接CM，CP，

∵CF⊥FN，∠BFC＝45°
∴∠MFB＝∠BFC＝45°
∴∠MFE＝∠CFE＝135°，且FE＝EF，∠MEF＝∠CEF，
∴△MEF≌△CEF（ASA）
∴ME＝CE，
∵ME＝CE，AE∥BC
∴四边形BMEC是平行四边形，且BC＝CE
∴四边形BMEC是菱形
∴BC＝CE＝ME＝BM＝AD＝BN，BM∥CE
∴∠AMB＝∠AEC
∵PD＝DE，CD⊥AD
∴PC＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP，PC＝CE＝BC＝ME
∵AD∥BC
∴∠EPC＝∠PCB
∴∠PCB＝∠CEP，且BC＝CE，PC＝ME
∴△BPC≌△CME（SAS）
∴BP＝CM，
∵BN＝BM，点Q为MN的中点，
∴BQ⊥MN，∠NBQ＝∠MBQ，
∵∠N+∠NBQ＝90°，∠N+∠NMA＝90°
∴∠NBQ＝∠NMA
∴∠MBQ＝∠NMA＝∠EMG，且∠AMB＝∠AEC，ME＝BM
∴△BHM≌△MGE（ASA）
∴MH＝CE，BH＝MG，
∵△CGM的周长与△BHP的周长的差为2
∴（CM+MG+CG）﹣（BP+BH+PH）＝2
∴CG﹣PH＝2
∵DE＝PD＝PH+MH+MD
∴DE＝CG﹣2+GE+MD＝CE+MD﹣2＝DE+MD+MD﹣2
∴MD＝1，
∵AD＝ME
∴AD﹣PD＝ME﹣DE
∴AP＝MD＝1
设AD＝ME＝BM＝x，则AM＝x﹣1＝DE
∵AB2＝BP2﹣AP2，AB2＝BM2﹣AM2，
∴BP2﹣AP2＝BM2﹣AM2，且BP＝DE．
∴（x﹣1）2﹣1＝x2﹣（x﹣1）2，
∴x＝5，x＝（不合题意舍去）
∴AD＝ME＝BM＝BN＝5，AM＝DE＝4
∴AB＝3，
∴AN＝BN﹣AB＝2
∴MN＝＝2
27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+8（k＜0）分别交x轴，y轴于点C，B，点A在第一象限，连接AB，AC，四边形ABOC是正方形．

（1）如图1，求直线BC的解析式；
（2）如图2，点D，E分别在AB，OC上，点E关于y轴的对称点为点F，点G在EF上，且EG＝2FG，连接DE，DG，设点G的横坐标为t，△DEG的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，BF，CD，点M在BF上，且FM＝EG，点N在BE上，连接MN交DG于点H，∠BNM＝∠BEF，且MH＝NH，若CD＝5BD，求S的值．
【分析】（1）先求C的坐标，再代入解析式可求出k，
（2）根据点E关于y轴的对称点为点F和EG＝2FG可以得出OG与OE的关系，从而得出GE与t的关系，再根据三角形面积公式即可算出S；
（3）先证G，L，D三点共线，然后利用勾股定理求出BD，在Rt△BOE中建立方程求出t即可
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+8＝8
所以B（0，8），OB＝8
∵四边形ABOC是正方形
∴OB＝OC＝8
∴C（8，0）
得8k+8＝0
∴k＝﹣1
∴y＝﹣x+8
（2）∵点E关于y轴的对称点为点F
∴OE＝OF＝EF
∵EG＝2FG
EG＝EF
∴OE＝3OG＝﹣3t
∴EG＝﹣4t
∴S＝
（﹣8≤t＜0）
（3）
作ML∥EF，交BE于点L，作EQ⊥LG，则∠BEF＝∠BLM
显然BM＝BL，MF＝LE
∴LE＝GE
∴∠3＝∠BEF
而已知∠2＝∠BEF
∴∠2＝∠3，MN∥EQ
∴∠2＝∠BLM
∵∠1+∠2＝∠BLM
∴∠1＝∠2
∵GL⊥MN
∴GL过MN的中点
∴G，L，D在一条直线上
∵CD＝5BD
∴（5BD）2﹣（8﹣BD）2＝82
得BD＝2
∴82+（﹣3t）2＝（2﹣4t）2
得t＝﹣2
∴S＝32