沪科版九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系教案（表格式2课时）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系教案（表格式2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 150.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-15 13:12:17 | ||
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文档简介
24.4 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系，切线的性质和判定
【教学目标】
1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.
2.理解切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.
【重点难点】
重点：1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.
2.理解切线的性质定理.
(
┃教学过程设计┃
)3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课 多媒体出示教材图24－40,将照片中太阳与地平线分别看作圆与直线让学生思考：1.它们之间有几种不同的位置关系？2.在平面内移动⊙O,观察⊙O与直线l的公共点的个数有几种情况. 学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的位置关系. 二、师生互动,探究新知 教师用多媒体展示： 如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的割线. 如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条 结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而使学生初步感知直线和圆的位置关系.
直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点. 如果直线与圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________. 教师提问： 如果圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的三种关系？ 小组合作交流得出： (1)直线l与⊙O相交?d＜r； (2)直线l与⊙O相切?d＝r； (3)直线l与⊙O相离?d＞r. 让学生思考： 已知,如图直线CD是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？ 教师点拨：实际上,如图CD是切线,A是切点,连接AO并延长与⊙O交于点B,那么直线AB是所得图形的对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°. 例题讲解： 1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答. 解：如图. (1)过点C作AB边上的高CD. ∵∠A＝________,AB＝________. ∴BC＝AB＝×10＝5(cm). 在Rt△BCD中,有CD＝BC·sinB＝5· sin60°＝ (cm). 所以,当半径为cm时,AB与⊙C___ . 由(1)可知,圆心C到AB的距离d＝ cm,所以 当r＝4cm时,d＞r,⊙C与AB________, 当r＝5cm时,d＜r,⊙C与AB________. 2.问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学例2. 先独立思考再小组交流.在教师的引导下得出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3.讲解例3. 例3 已知：如图,∠ABC＝45°, AB是⊙O的直径,AB＝AC.求证：AC是⊙O的切线. 证明：∵________,∠ABC＝45°, ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝______. ∵AB是________, ∴AC是⊙O的切线. 教师采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 提高学生的自学能力. 适度引导,让学生获得成功体验. 学以致用,加深理解.
三、运用新知,解决问题 教材练习第1～6题. 及时巩固,练习提高.
四、课堂小结,提炼观点 教师引导学生概括主要内容. 让学生养成及时总结的习惯.
五、布置作业,巩固提升 教材习题24.4第1～5题. 巩固认识,提高应用能力.
难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价.
┃教学小结┃
【板书设计】
直线与圆的位置关系,切线的性质与判定.
1.直线与圆的位置关系：
(1)相交?d＜r；
(2)相切?d＝r；
(3)相离?d＞r.
2.切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的判定：
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
24.4 直线与圆的位置关系
第2课时 切线长定理
【教学目标】
1.了解切线长的概念.
2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题.
【重点难点】
重点：切线长定理及其应用.
难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课 教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师用多媒体演示. 如图,纸上有一⊙O,PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B. 1.OB是⊙O的一条半径吗？ 2.PB是⊙O的切线吗？ 3.PA、PB有何关系？ 4.∠APO和∠BPO有何关系？ 学生折叠实验,观察、分析、探究得出： OB与OA重叠,OA是半径,则OB也是半径.又因为OB是半径,B为OB的外端点,又根据折叠后的角不变,即∠PAO＝ ∠PBO,所以PB是⊙O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA＝PB,∠APO＝∠BPO. 让学生亲自动手,进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望.
二、师生互动,探究新知 1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上面的操作得出的结论. 学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得出：从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角. 2.让学生根据教师的引导证明上述结论. 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,求证：PA＝PB,∠OPA＝∠OPB. 证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP. 又OA＝OB,OP＝OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP, ∴PA＝PB,∠OPA＝∠OPB. 3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？ 4.讲解例5.教师用多媒体演示题目,让学生黑板板演. 通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理.
三、运用新知,解决问题 教材练习第1～3题. 及时巩固所学内容.
四、课堂小结,提炼观点 通过本节课的学习,你有哪些收获？你对本节课还有什么疑惑或建议？教师总结学生的回答. 加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.
五、布置作业,巩固提升 教材习题24.4第6～11题. 巩固认识,提高应用能力.
┃教学小结┃
【板书设计】
切线长定理
1.切线长定义：
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
第1课时 直线与圆的位置关系，切线的性质和判定
【教学目标】
1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.
2.理解切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.
【重点难点】
重点：1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.
2.理解切线的性质定理.
(
┃教学过程设计┃
)3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课 多媒体出示教材图24－40,将照片中太阳与地平线分别看作圆与直线让学生思考：1.它们之间有几种不同的位置关系？2.在平面内移动⊙O,观察⊙O与直线l的公共点的个数有几种情况. 学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的位置关系. 二、师生互动,探究新知 教师用多媒体展示： 如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的割线. 如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条 结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而使学生初步感知直线和圆的位置关系.
直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点. 如果直线与圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________. 教师提问： 如果圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的三种关系？ 小组合作交流得出： (1)直线l与⊙O相交?d＜r； (2)直线l与⊙O相切?d＝r； (3)直线l与⊙O相离?d＞r. 让学生思考： 已知,如图直线CD是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？ 教师点拨：实际上,如图CD是切线,A是切点,连接AO并延长与⊙O交于点B,那么直线AB是所得图形的对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°. 例题讲解： 1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答. 解：如图. (1)过点C作AB边上的高CD. ∵∠A＝________,AB＝________. ∴BC＝AB＝×10＝5(cm). 在Rt△BCD中,有CD＝BC·sinB＝5· sin60°＝ (cm). 所以,当半径为cm时,AB与⊙C___ . 由(1)可知,圆心C到AB的距离d＝ cm,所以 当r＝4cm时,d＞r,⊙C与AB________, 当r＝5cm时,d＜r,⊙C与AB________. 2.问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学例2. 先独立思考再小组交流.在教师的引导下得出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3.讲解例3. 例3 已知：如图,∠ABC＝45°, AB是⊙O的直径,AB＝AC.求证：AC是⊙O的切线. 证明：∵________,∠ABC＝45°, ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝______. ∵AB是________, ∴AC是⊙O的切线. 教师采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 提高学生的自学能力. 适度引导,让学生获得成功体验. 学以致用,加深理解.
三、运用新知,解决问题 教材练习第1～6题. 及时巩固,练习提高.
四、课堂小结,提炼观点 教师引导学生概括主要内容. 让学生养成及时总结的习惯.
五、布置作业,巩固提升 教材习题24.4第1～5题. 巩固认识,提高应用能力.
难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价.
┃教学小结┃
【板书设计】
直线与圆的位置关系,切线的性质与判定.
1.直线与圆的位置关系：
(1)相交?d＜r；
(2)相切?d＝r；
(3)相离?d＞r.
2.切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的判定：
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
24.4 直线与圆的位置关系
第2课时 切线长定理
【教学目标】
1.了解切线长的概念.
2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题.
【重点难点】
重点：切线长定理及其应用.
难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课 教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师用多媒体演示. 如图,纸上有一⊙O,PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B. 1.OB是⊙O的一条半径吗？ 2.PB是⊙O的切线吗？ 3.PA、PB有何关系？ 4.∠APO和∠BPO有何关系？ 学生折叠实验,观察、分析、探究得出： OB与OA重叠,OA是半径,则OB也是半径.又因为OB是半径,B为OB的外端点,又根据折叠后的角不变,即∠PAO＝ ∠PBO,所以PB是⊙O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA＝PB,∠APO＝∠BPO. 让学生亲自动手,进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望.
二、师生互动,探究新知 1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上面的操作得出的结论. 学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得出：从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角. 2.让学生根据教师的引导证明上述结论. 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,求证：PA＝PB,∠OPA＝∠OPB. 证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP. 又OA＝OB,OP＝OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP, ∴PA＝PB,∠OPA＝∠OPB. 3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？ 4.讲解例5.教师用多媒体演示题目,让学生黑板板演. 通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理.
三、运用新知,解决问题 教材练习第1～3题. 及时巩固所学内容.
四、课堂小结,提炼观点 通过本节课的学习,你有哪些收获？你对本节课还有什么疑惑或建议？教师总结学生的回答. 加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.
五、布置作业,巩固提升 教材习题24.4第6～11题. 巩固认识,提高应用能力.
┃教学小结┃
【板书设计】
切线长定理
1.切线长定义：
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.