沪科版九年级数学下册24.7弧长与扇形面积教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
教学课件
数学 九年级下册 沪科版
第24章 圆
24.7 弧长与扇形面积


O
P
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
解:∵圆心角900，
∴铁轨的长度是圆周长的
则铁轨的长是
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
问题情景：
，
.
上面求的是圆心角为900时所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。


结论：
如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为

练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
解：
=
cm.
答：此圆弧的长度为
cm。
注意

（1）在运用弧长公式 l 进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的。
（2）区分弧、弧的度数、弧长的概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。







半径
半径
O
B
A
圆心角

弧






O
B
A
扇形
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
1.圆心角是3600的扇形的面积是多少？
2.圆心角是1800的扇形的面积是多少？
3.圆心角是900的扇形的面积是多少？
4.圆心角是2700的扇形的面积是多少？
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的度数的增大而增大。







1个圆面积

个圆面积

个圆面积

个圆面积
圆心角是10的扇形的面积是多少？
圆心角是10的扇形的面积是圆面积的

360
1
圆心角为n0的扇形的面积是多少?
圆心角是n0的扇形的面积是圆面积的

360
n
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝ S圆

360
n

360
n
＝ πr2



S扇形

360
n
＝ πr2
l 弧
＝ πr

180
n
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能得出吗?
=
S扇形＝ S圆

360
n

360
n
＝ πr2
l弧＝ C圆

360
n
＝ .πd

360
n
＝ πr

180
n
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是 ；而计算扇形的面积时是 。
C圆
360
n

S圆
360
n

1
=
2
rl
－
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的
面积等于这个扇形所在圆的面积的_____。
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇
形的圆心角的度数是_______。
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧
长是______。
答案：
；
240°
典型例题
　　例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
　　如图，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积．
拓展提升
课堂总结
　　1．弧长、扇形面积公式；
　　2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
　　3．数学思想转化的应用：
　　 ①转化思想；②整体思想．
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.

B●
● A
● C
●D

2、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为 ，则阴影部分的面积为 。






















3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么点B从开始至结束所走过的路径长度为________.


●
B
B