沪科版九年级数学下册25.1投影教学课件（2课时36张ppt）

(共36张PPT)
教学课件
数学 九年级下册 沪科版
第25章 投影与视图
25.1 投影
第1课时 平行投影和中心投影
1.能结合具体例子说明什么是投影，
什么是投影线和投影面等概念；


学
习
目
标
2.理解平行投影和中心投影的概念；
(重点、难点)

3.通过例子来解释说明投影的分类.

观察下列图片你发现了什么共同点？
图片引入

投影的概念
一
观察与思考
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面



投影



投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
概念归纳


把下列物体与它们的投影用线连接起来：




练一练
平行投影与中心投影
二
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线.
平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．




例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？


（甲）
（乙）

A
D
D'

B
E
E'

(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？



（甲）
（乙）

A
D
D'



B
E
E'
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?



（甲）
（乙）

A
D
D'


B
E
E'
解：因为△ADD'∽△BEE',所以，
所以，甲木杆的高度为1.86m.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
皮影
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．



由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．





中心投影

请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（1）平行投影
（2）中心投影
（3）平行投影
（4）中心投影
练一练

例2：能确定下图灯泡所在的位置吗?.







解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
O

小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?












区别 联系
平行投影 投影线互相平行，形成平行投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）
中心投影 投影线集中于一点，形成中心投影
























































































A
B
C
D
B
当堂练习
1.上图中物体的影子，不正确的是( )




2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．
近
三角形或线段

5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A.上午12时 B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
D

4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
A

6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．





√
平行投影与中心投影

投影的概念
课堂小结
平行投影与中心投影
投影作图
第2课时 正投影
D
















Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)

下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图(2)中，投影线斜着照射投影面;
图(3)中投影线垂直照射投影面
（即投影线正对着投影面).
复习引入
学习目标
1.了解物体正投影的含义；
2.理解正投影的性质 .
1.什么是正投影？
2.线段、平面图形、几何体的正投影有什么规律?
3.正投影有哪些性质？
阅读课本75-78页内容，思考下列问题：
自学提纲：
合作探究：
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。







平行投影 正投影







平行投影 斜投影
正投影

2.线段、平面图形、几何体的正投影
如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段的正投影

















A
B
A
B
A
B
P
A1
B1
A2
B2
A3(B3)

（1）铁丝平行于投影面
（2）铁丝倾斜于投影面
（3）铁丝垂直于投影面
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________.
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段的正投影

















A
B
A
B
A
B
P
A1
B1
A2
B2
A3(B3)

平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
线段正投影规律：

如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。
三种情况的正投影各是什么形状？
平面的正投影
















Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)

平面图形的正投影
















C
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
D
(1)
(2)
(3)

















Q
A
B
D
A*
B*
C*
D*
B
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C

平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为__________．
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的__________ __；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的 ____________
变化；
形状、大小一样
形状、大小发生
一条线段
D*(C*)
A*(B*)
长方体在投影面的正投影是什么图形？
几何体的正投影
一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一
个平面图形.
几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体
的视图.
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P ；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面
ADEF垂直于投影面P.




A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
P
B
C
D
E
F
G
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P



















A
H

从正面看
从正面看
理解
运用








例题 ：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱的正投影：
理解运用


当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
本节课你学习了那些知识？
1.什么是正投影？
2.线段、平面图形、几何体的正投影。
课堂小结：
布置作业：
必做：课本78页练习
选做：课本79页习题25.1第2题。