第四章 因式分解
4.2 提公因式（一）
知识要点
1．如果一个多项式的各项含有________，那么就可以把这个________提出来，从而将多项式化成两个__________的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2．确定公因式的要点：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的 ；
（2）字母取各项都含有的 字母；
（3）相同字母的指数取次数 ．
基础训练
1．把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )
A. -8a2bc B. 2a2b2c3 C. -4abc D. 24a3b3c3
2．对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式为( )
A．3 B．x C．3x D．3x2
3．把x2－xy2分解因式，结果正确的是( )
A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2) C．x(x－y2) D．x(x－y)(x＋y)
4．下列因式分解正确的是( )
A. mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B. 6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1）
C. 3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D. 3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x+y）
5．已知a＋b＝3，ab＝2，计算a2b＋ab2等于( )
A．5 B．6 C．9 D．1
6．将－a2b－ab2提公因式后，另一个因式是( )
A．a＋2b B．－a＋2b C．－a－b D．a－2b
7．若代数式x2＋ax可以分解因式，则常数a不可以取( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．如果多项式－abc＋ab2－a2bc的一个因式是－ab，那么另一个因式是( )
A．c－b＋5ac B．c＋b－5ac
C．c－b＋ac D．c＋b－ac
9．将多项式2x2＋6x3因式分解，正确结果是( )
A．x(2x＋6x2) B．2x(x＋3x2) C．x2(2＋6x) D．2x2(1＋3x)
10．计算(－2)100＋(－2)99的结果是( )
A．2 B．－2 C．－299 D．299
11．将多项式2x2y－6xy2分解因式，应提取的公因式是 .
12．因式分解：a2－ab＝ ．
13．因式分解：x2－2x＝ ．
14．(2019·长沙一模)分解因式：ab2＋a2b＝____________.
15．分别写出下列多项式的公因式：
（1）ax+ay：______；
（2）3x3y4+12x2y：______；
（3）25a3b2+15a2b-5a3b3：______.
（4）多项式-2a2b+6a3b2的公因式是______.
16．将下列多项式因式分解：
（1）6x3-18x2+3x；
（2）4x4y2-5x2y2-9y；
（3）2m3n-6m2n+mn；
（4）-8x2y2-4x2y+2xy.
17．（1）已知a－b＝－2015，ab＝－，求a2b－ab2的值；
（2）已知x＋y＝5，xy＝6，求x3y＋xy3的值．
中考链接
18．(2019·宁波)分解因式：x2＋xy＝____________.
答案
D
C
C
A
B
A
B
A
D
D
2xy
a(a－b)
x(x－2)
ab(a＋b)
a 3x2y 5a2b 2a2b
解：（1）6x3-18x2+3x=3x（2x2-6x+1）.
（2）4x4y2-5x2y2-9y =y（4x4y-5x2y-9）
（3）2m3n-6m2n+mn =mn（2m2n-6mn+1）
（4）-8x2y2-4x2y+2xy=-2xy（4xy+2x-1）
17. 解：∵a2b－ab2＝ab(a－b)，a－b＝－2015，ab＝－，
∴ab(a－b)＝(－)×(－2015)＝2016.
解：∵x＋y＝5，xy＝6，∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝6×(52－2×6)＝78.
18.x(x＋y)
第四章 因式分解
4.2 提公因式（二）
知识要点
当多项式的第一项是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为 ，在提出“－”号时，多项式的各项都要 ．
基础训练
1．下列各组中，公因式是代数式x－2的是( )
A．(x＋2)2，(x－2)2 B．x－2x，4x－6
C．3x－6，x2－2x D．x－4，6x－187
2．用提公因式法分解因式5a(x－y)－10b(x－y)，提出的公因式应当为( )
A．5a－10b B．5a＋10b C．5(x－y) D．y－x
3．将3x(a－b)－9y(b－a)因式分解，应提的公因式是( )
A．3x－9y B．3x＋9y C．a－b D．3(a－b)
4．若(m＋n)3－mn(m＋n)＝(m＋n)·A，则A表示的多项式是( )
A．m2＋n2 B．m2－mn＋n2
C．m2－3mn＋n2 D．m2＋mn＋n2
5．把(a－b)(a2＋ab＋b2)＋ab(b－a)因式分解的结果是( )
A．(a－b)(a2＋b2) B．(a－b)(a＋b)2
C．(a－b)3 D．(a－b)(a＋b)
6．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
7．(2018·绍兴柯桥区期中)多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是( )
A．0 B．4 C．3或－3 D．1
8．在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立．
（1）m－n＝______(n－m)；
（2） n＋m＝______(m＋n)；
（3）－m－n＝______(m＋n)；
（4）(x－y)2＝______(y－x)2；
（5）(x－y)3＝______(y－x)3；
（6）－x2－y2＝______(x2＋y2)．
9．因式分解：(2a＋b)(2a－b)＋2(2a＋b)＝ ．
10．因式分解：m(x－2y)－n(2y－x)＝(x－2y)( )．
11．因式分解：12x(a＋b)－4y(a＋b)＝______________．
12．因式分解：
（1）3x(a－b)－6y(b－a)； （2）2(a－3)2－a＋3； (a＋b)2＋(a＋b)(a－3b)；
（4）2a(x－2y)2－3b(2y－x)3； （5）a(a－2b)(2a－3b)－2b(2b－a)(3b－2a)．
先分解因式，再求值：2(x－5)2＋6(x－5)，其中x＝7.
14．先将代数式因式分解，再求值：2x(a－2)－y(2－a)，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.
15．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）［1+x+x（x+1）］
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3.
（1）上述分解因式的方法是_____________，共应用了______次.
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2 018，则需应用上述方法_______次，结果是
____________.
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）.
答案
C
C
D
D
A
A
C
- + - + - -
(2a＋b)(2a－b＋2)
m＋n
4(a＋b)(3x－y)
（1）解：原式＝3x(a－b)＋6y(a－b)
＝3(a－b)(x＋2y)．
解：原式＝2(a－3)2－(a－3)＝(a－3)(2a－7)．
（3）解：原式＝(a＋b)(a＋b＋a－3b)
＝(a＋b)(2a－2b)
＝2(a＋b)(a－b)．
（4）解：原式＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)．
（5）解：原式＝a(a－2b)(2a－3b)－2b(a－2b)(2a－3b)
＝(a－2b)(2a－3b)(a－2b)＝(a－2b)2(2a－3b)．
13.解：原式＝2(x－5)(x－5＋3)＝2(x－5)(x－2)．
故原式＝2×(7－5)×(7－2)＝20.
14.解：原式＝2x(a－2)＋y(a－2)＝(a－2)(2x＋y)，
当a＝0.5，x＝1.5，y＝－2时，
原式＝(0.5－2)×(3－2)＝－1.5.
15.（1）提公因式法 2
（2）2 018 （1+x）2 019
（3）解：（3）原式=（1+x）［1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n-1］=（1+x）n+1.
