人教版七年级数学下册：5.1.1相交线 同步练习（解析版）

相交线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列图形中，与是对顶角的有
A. B.
C. D.
下列说法中正确的有
一个角的余角一定比这个角大；同角的余角相等；若，则，，互补；对顶角相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列说法正确的是
如果，那么与与互为补角；
如果，那么是余角；
互为补角的两个角的平分线互相垂直；
有公共顶点且又相等的角是对顶角；
如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列说法中正确的个数有
在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
同旁内角互补；
相等的角是对顶角；
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
如图，直线a，b被直线c所截，与的位置关系是
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角



如图所示，和是对顶角的是
A. B. C. D.
如图，直线相交于点O，则等于
A.
B.
C.
D.



如图，直线a，b相交于点O，于点O，于点O，若，则下列结论正确的是
A.
B.
C. ，
D. ，



已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分，，则的度数为
A.
B.
C.
D.



如图，和是对顶角的是
A. B. C. D.
如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为
A. B. C. D.
如图，点B，O，D在同一直线上，若，，则的度数是


A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______．
如图，AB与DE相交于点O，，OF是的角平分线，若，则______．







如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在，的位置上，与BC交于点若，则__________．







如图，，垂足为C，，则 ______ 度．






如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分，，则的度数为_________．


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
如图，直线相交于点0，OE平分，．
若，求的度数；
若：：2，求的度数．














四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，垂足为O，求：
求的度数．
求的度数．








已知如图，直线AB、CD相交于点O，．
若，求的度数；
若：：5，求的度数；
在的条件下，过点O作，请直接写出的度数．








如图，直线AB与CD相交于O，，．
图中与互余的角是______，与互补的角是______；把符合条件的角都写出来
如果，求的度数．













如图，已知直线AB和CD相交于O点，，OF平分，，求的度数．














如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分．
若，求的度数．
若：：5，求的度数．







如图，直线AB、CD相交于O点，，，OF平分，求的度数．















答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：A，与是对顶角，A正确；
B，与不是对顶角，B错误；
C，与不是对顶角，C错误；
D，与不是对顶角，D错误；
故选：A．
根据对顶角的概念解答即可．
本题考查的是对顶角的概念，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键．
2.【答案】B

【解析】解：一个角的余角不一定比这个角大，如，错误；
同角的余角相等，正确；
两个角的和是，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，错误；
对顶角相等，正确，
故选：B．
根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．
本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．
3.【答案】A

【解析】【分析】
根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．
【解答】
解：互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；
没说明是的余角，故错误；
互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；
根据对顶角的定义可判断此命题错误．
相等角的余角相等，故正确．
综上可得正确．
故选A．
4.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了平行线的定义、平行线的性质、平行公理等内容，侧重基础知识，值得关注．
根据平行线的定义解答；
根据平行线的性质解答；
根据对顶角的定义解答；
根据点到直线的距离的定义解答；
根据平行公理解答．
【解答】
解：符合平行线的定义，故本选项正确；
应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；
相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；
应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；
这是平行公理，故本选项正确；
故选A．

5.【答案】B

【解析】解：直线a，b被直线c所截，与是内错角．
故选：B．
根据内错角的定义求解．
本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
6.【答案】C

【解析】解：A：和不是对顶角，
B：和不是对顶角，
C：和是对顶角，
D：和不是对顶角．
故选：C．
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
7.【答案】C

【解析】解：
，
，
故选C．
根据对顶角相等得出，根据平角定义求出即可．
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
8.【答案】C

【解析】解：如图所示：，于点O，
，
又于点O，
．
故选：C．
直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．
此题主要考查了垂直的定义以及互余的定义，正确的把握相关定义是解题关键．
9.【答案】B

【解析】解：根据对顶角的性质，易得，
又由OD平分，则，
则．
故选B．
根据对顶角的性质，易得，而OD平分，则，与又互补，即可得答案．
本题涉及到角的计算，注意结合图形，把握角平分线的性质，角与角之间的关系解题．
10.【答案】B

【解析】解：A、和不是对顶角，不合题意；
B、和是对顶角，符合题意；
C、和不是对顶角，不合题意；
D、和不是对顶角，不合题意．
故选：B．
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
11.【答案】C

【解析】解：，，
，
，
．
故选：C．
由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出．
利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．
12.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出由图示可得，与互补，结合已知可求，又因为，即可解答．
【解答】
解：，
，
．
故选B．
13.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．根据对顶角相等可得，再求出，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：由对顶角相等可得，，
，
，
．
故答案为：．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了垂线以及角平分线的定义，通过角的计算找出是解题的关键，由垂直的定义可得出，通过角的计算可得出，再根据角平分线的定义即可得出的度数．
【解答】
解：，
．
，，
．
又是的角平分线，
．
故答案为．
15.【答案】

【解析】解：，
，
由折叠可得，，
，
．
故答案为：
先根据平行线的性质求得的度数，再根据折叠求得的度数，最后计算的大小．
本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等．
16.【答案】40

【解析】解：由图知，和是对顶角，
，
即，
，
，
，
解得．
利用相交线寻找已知角的对顶角，可以建立已知角与所求角之间的等量关系，可求．
利用了对顶角的性质求解．
17.【答案】

【解析】略
18.【答案】解：平分，，
，
，
又，
；

：：2，OE平分，
：：：2：2，
，
，
又，
．

【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；
根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
19.【答案】解：直线AB和CD相交于点O，
，
平分，
；
，
，
，
．

【解析】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
由，再由OE平分，得出，
由，求出，，得出的度数．
20.【答案】解：，，
；

：：5，
，
，
；

如图1，，
或如图2，．
故的度数是或．

【解析】根据平角的定义求解即可；
根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数；
先过点O作，再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．
本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．
21.【答案】、 ? 、
?，，
，，
又，
设，则，，
根据题意可得：，
解得：．
．

【解析】解：图中与互余的角是：、；
图中与互补的角是：、．
见答案
【分析】
根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；
设，则，，根据周角为360度，即可解出x．
本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．
22.【答案】解：由角的和差，得．
由角平分线的性质，得．
由角的和差，得．
由对顶角相等，得．

【解析】根据角的和差，可得的度数，根据角平分线的性质，可得的度数，根据补角的性质，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．
23.【答案】解：，OA平分，
，
；
设，则，
，
解得，
则，
又平分，
，
．

【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等得到答案；
设，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
24.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
．

【解析】根据对顶角得出，根据角平分线定义求出，求出，求出，代入求出即可．
本题考查了垂直定义，邻补角、对顶角等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．

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