沪科版数学八年级下册20.2.2中位数与众数教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册20.2.2中位数与众数教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-15 22:29:52 | ||
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文档简介
20.2.2 中位数和众数
一、教学目标
1．掌握一组数据的中位数和众数的求法；
2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．
二、教学重点
求一组数据的中位数和众数
三、教学难点
在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．
教学过程
（一）情境导入：
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元。经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司全体员工年薪的一般水平吗？
一组数据的“一般水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．
（二）合作探究
探究点一：中位数
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。
中位数的求法1：直接求法
例1.有一组数为3，6，4，7，2求这组数据的中位数。
解：把这组数据按照由小到大的顺序排列后得：2,3,4,6,7
因为这组数据的个数是奇数个，所以位于正中间的一个数据4就是这组数据的中位数.
故这组数据的中位数为4.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（当数据的个数是奇数时）
例2.有一组数为3，6，4，7，2，8求这组数据的中位数。
解：把这组数据按照由小到大的顺序排列后得：2,3,4,6,7,8
因为这组数据的个数是偶数个，所以位于正中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
故这组数据的中位数为（4+6）/2=5.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间两个数的平均数．（当数据的个数是偶数时）
中位数的求法2：根据统计表求中位数
某班统计了10名同学在上周末的学习时间，时间累计如下表，则这10名同学上周末的学习时间累计的中位数是( )
上周末的学习时间累计(小时) 5 8 10 14
人数(个) 1 4 3 2
A.8 B．7 C．9 D．10
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的学习时间的平均数为中位数，则中位数为＝9.故选C.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间两个数的平均数．（当数据的个数是偶数时）
探究点二：众数
一组数据中出现次数最多的那个数就是这组数据的众数.如导入中数据1.5就是这组数据的众数，它出现次数最多为6次.
众数的求法1：直接求法
例4.为参加运动会，某班有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是35，37，37，40，40，40，40，,41，41.这组数据的众数是( )
A．35 B．37 C．40 D．41
解析：数据按从小到大的顺序排列为35，37，37，40，40，40，40，41，41，所有数据中40出现了4次，出现次数最多，所以众数是40.故选C.
方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
众数的求法2：在条形统计图中求众数
例5.某班同学的年龄分布如下图所示，则这些同学年龄的众数是( )
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.
方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
探究点三：平均数、众数和中位数的选择
某公司销售部有营销员15人，销售情况如下表：
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员人数 1 1 2 6 4 1
如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由。
分析：虽然86万元销售额的平均数，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总数的1/3，绝大多数人的销售额不到其中的一半（不超40万元）.由此可见将86万元定为每位营销员的下一年度销售额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性。但是如果我们注意到40万元这个数字，就会发现：（1）它是众数；（2）它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的人数仅为5人.
因此，若将40万元定为每位营销员的下一年度销售额，则更加符合绝大多数人的承受能力，有利于调动多数营销员的积极性.
方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
（三）板书设计
1．中位数
2．众数
3．平均数、众数和中位数的应用
（四）教学反思
通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．
一、教学目标
1．掌握一组数据的中位数和众数的求法；
2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．
二、教学重点
求一组数据的中位数和众数
三、教学难点
在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．
教学过程
（一）情境导入：
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元。经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司全体员工年薪的一般水平吗？
一组数据的“一般水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．
（二）合作探究
探究点一：中位数
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。
中位数的求法1：直接求法
例1.有一组数为3，6，4，7，2求这组数据的中位数。
解：把这组数据按照由小到大的顺序排列后得：2,3,4,6,7
因为这组数据的个数是奇数个，所以位于正中间的一个数据4就是这组数据的中位数.
故这组数据的中位数为4.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（当数据的个数是奇数时）
例2.有一组数为3，6，4，7，2，8求这组数据的中位数。
解：把这组数据按照由小到大的顺序排列后得：2,3,4,6,7,8
因为这组数据的个数是偶数个，所以位于正中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
故这组数据的中位数为（4+6）/2=5.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间两个数的平均数．（当数据的个数是偶数时）
中位数的求法2：根据统计表求中位数
某班统计了10名同学在上周末的学习时间，时间累计如下表，则这10名同学上周末的学习时间累计的中位数是( )
上周末的学习时间累计(小时) 5 8 10 14
人数(个) 1 4 3 2
A.8 B．7 C．9 D．10
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的学习时间的平均数为中位数，则中位数为＝9.故选C.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间两个数的平均数．（当数据的个数是偶数时）
探究点二：众数
一组数据中出现次数最多的那个数就是这组数据的众数.如导入中数据1.5就是这组数据的众数，它出现次数最多为6次.
众数的求法1：直接求法
例4.为参加运动会，某班有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是35，37，37，40，40，40，40，,41，41.这组数据的众数是( )
A．35 B．37 C．40 D．41
解析：数据按从小到大的顺序排列为35，37，37，40，40，40，40，41，41，所有数据中40出现了4次，出现次数最多，所以众数是40.故选C.
方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
众数的求法2：在条形统计图中求众数
例5.某班同学的年龄分布如下图所示，则这些同学年龄的众数是( )
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.
方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
探究点三：平均数、众数和中位数的选择
某公司销售部有营销员15人，销售情况如下表：
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员人数 1 1 2 6 4 1
如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由。
分析：虽然86万元销售额的平均数，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总数的1/3，绝大多数人的销售额不到其中的一半（不超40万元）.由此可见将86万元定为每位营销员的下一年度销售额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性。但是如果我们注意到40万元这个数字，就会发现：（1）它是众数；（2）它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的人数仅为5人.
因此，若将40万元定为每位营销员的下一年度销售额，则更加符合绝大多数人的承受能力，有利于调动多数营销员的积极性.
方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
（三）板书设计
1．中位数
2．众数
3．平均数、众数和中位数的应用
（四）教学反思
通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．