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导练02 基本初等函数（Ⅰ）§2.2 对数函数第一课时 对数目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业19 （点击进入）word板块 课件27张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 基本初等函数（Ⅰ）§2.2 对数函数第二课时 对数运算（一）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业19 （点击进入）word板块 课件25张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 基本初等函数（Ⅰ）§2.2 对数函数第三课时 对数运算（二）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业21 （点击进入）word板块 课件35张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 基本初等函数（Ⅰ）§2.2 对数函数第四课时 对数函数及其性质（一）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业22 （点击进入）word板块 课件24张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 基本初等函数（Ⅰ）§2.2 对数函数第五课时 对数函数及其性质（二）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业23 （点击进入）word板块 课件36张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 基本初等函数（Ⅰ）§2.2 对数函数第六课时 对数函数及其性质（三）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业24 （点击进入）word板块 课时作业18
基础要求
1．函数y＝3x与y＝的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
解析：y＝＝3－x，故y＝3x与y＝的图象关于y轴对称．
答案：B
2．(2019年西安模拟)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
解析：当a>1时，y＝ax－是增函数，当x＝0时，y＝1－∈(0，1)，排除A，B；当0
答案：D
3．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是( )
A．－ B．－4
C. D．4
解析：由题设知g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2－2
＝－＝－.
答案：A
4．函数f(x)＝的值域是________．
解析：函数y＝f(x)＝，即有3x＝，由于3x＞0，所以＞0，解得0＜y＜1，故值域为(0，1)．
答案：(0，1)
5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜－的解集是________．
解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
由2x－1＜－，即2x＜2－1，得x＜－1；
当x＞0时，由1－2－x＜－，即()x＞，
得x∈?；
当x＝0时，f(0)＝0＜－不成立．
综上可知，x∈(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
能力要求
1．函数y＝(0解析：由函数式可知，当x>0时，y＝ax(0答案：D
2．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )
A．2 B.
C. D．a2
解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①
得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②
①＋②，得g(x)＝2，
①－②，得f(x)＝ax－a－x.
又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，
∴f(2)＝22－2－2＝.
答案：B
3．若不等式2－x＋a＋1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a＜－1 B．a≤－1
C．a＞－1 D．a≥－1
解析：原不等式可化为()x＞－a－1，由于()x＞0，所以要使原不等式对x∈R恒成立，只需－a－1≤0，即a≥－1.
答案：D
4．设函数f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－1)>f(－2) B．f(1)>f(2)
C．f(2)f(－2)
解析：由f(2)＝4，得a－2＝4，
又∵a>0，∴a＝，
∴f(x)＝2|x|，
∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，
在(0，＋∞)上单调递增，故选D.
答案：D
5.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图1所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
解析：由函数f(x)的图象可知0答案：A
6．已知f(x)的定义域为(0，1)，则f(3x)的定义域为________．
解析：因为f(x)的定义域是(0，1)，
所以0＜3x＜1，所以x＜0.
答案：(－∞，0)
7.已知函数f(x)＝()|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．
解析：解法1：由指数函数的性质可知f(x)＝()x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．
又因为y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．
解法2：f(x)＝()|x－1|＝可画出f(x)的图象求其单调递增区间．
答案：(－∞，1]
8．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图1(1)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图1(2)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，即为所求．
图1
答案：＜a＜1
9．若方程()x＋()x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．
解析：令()x＝t，
∵方程有正根，∴t∈(0，1)．
方程转化为t2＋2t＋a＝0，
∴a＝1－(t＋1)2.
∵t∈(0，1)，∴a∈(－3，0)．
答案：(－3，0)
10．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．
(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝|2x－1|；
(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x.
解：(1)函数图象如图2①所示．y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位长度得到的．
(2)函数图象如图2②所示．y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的．
(3)函数图象如图2③所示．y＝|2x－1|的图象是将y＝2x的图象向下平移1个单位长度，然后x轴上方的图象不变，将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的．
(4)函数图象如图2④所示．y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．
(5)函数图象如图2⑤所示．y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称．
图2
11．已知函数f(x)＝－(a为常数)．
(1)证明：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值．
解：(1)在(－∞，＋∞)上任取两个值x1，x2，
且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝(－)－(－)
＝－＝，
∵2＞1且x1＜x2，∴2x2－2x1＞0.
又(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
(2)∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即－＝0.
∴a＝1.
拓展要求
设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )
A．fB．fC．fD．f解析：由f(x)的图象关于直线x＝1对称，
有f(x)＝f(2－x)．
∴f＝f，f＝f.
∵f(x)在(1，＋∞)上是增函数，而<<，
∴f∴f答案：B
课时作业19
基础要求
6．如果f(10x)＝x，则f(3)等于 ( )
A．log310 B．lg3
C．103 D．310
解析：令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.
答案：B
7．使式子log(x－1)(x2－1)有意义的x的取值范围是( )
A．x<－1，或x>1 B．x>1，且x≠2
C．x>1 D．x≠2
解析：由题意可知解得x>1且x≠2.
答案：B
8．求下列各式的值：
(1)log464; (2)log31; (3)log927; (4)2log2π.
解：(1)设log464＝x，则4x＝64，
∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3.
(2)设log31＝x，则3x＝1，
∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0.
(3)设log927＝x，则9x＝27，即32x＝33，
∴2x＝3，即x＝，∴log927＝.
(4)设2log2π＝x，则log2π＝log2x，
∴x＝π，即2log2π＝π.
能力要求
课时作业20
基础要求
1．设a>0，且a≠1，下列等式中正确的是( )
A．loga(M＋N)＝logaM＋logaN(M>0，N>0)
B．loga(M－N)＝logaM－logaN(M>0，N>0)
C.＝loga(M>0，N>0)
D．logaM－logaN＝loga(M>0，N>0)
解析：由对数的运算法则，得
loga(M·N)＝logaM＋logaN(M>0，N>0)，
loga＝logaM－logaN(M>0，N>0)，故选D.
答案：D
2．2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：原式＝log5102＋log50.25
＝log5(100×0.25)＝log525＝2.
答案：C
3．下列各式正确的是( )
①log2(8－2)＝log28－log22＝2；
②log2(8－2)＝＝3；
③log2＝log28－log24＝1；
④＝log28－log22＝2.
A．① B．③
C．①③ D．③④
解析：log2(8－2)＝log26，①②错误；log2＝log28－log24＝1，③正确；＝＝3，④错误．
答案：B
4．若lg2＝a，lg3＝b，则等于( )
A. B.
C. D.
解析：＝＝＝.
答案：A
5．(2019年广东汕头质检)设集合A＝{x|x>2}，若m＝lnee(e为自然对数底)，则( )
A．?∈A B．m?A
C．m∈A D．A?{x|x>m}
解析：∵m＝lnee＝elne＝e>2，∴m∈A.
答案：C
能力要求
1．已知a＝log32，则log38－2log36＝( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
答案：A
2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于( )
A．2 B.
C．100 D.
解析：∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，
∴由韦达定理得lga＋lgb＝－＝2，∴ab＝100.故选C.
答案：C
3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A. B．10
C．20 D．100
解析：＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选A.
答案：A
4．已知函数f(x)＝1＋，若f(lg5－)＝k，则
f(lg5)等于( )
A．k B.
C．－k D．－
解析：∵f(x)＝1＋＝，
∴f(－x)＋f(x)＝＋
＝＋＝0，
∴f(lg5)＝f(－lg5－)＝－f(lg5－)＝－k.选C.
答案：C
5．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________．
解析：因为lg(10m)＋lg＝lg(10m·)＝lg10＝1，
所以10x＝1，得x＝0.
答案：0
6．已知log5[log2(lgx)]＝0，则x的值为________．
解析：∵log5[log2(lgx)]＝0，
∴log2(lgx)＝1，
∴lgx＝2，
∴x＝100.
答案：100
7．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．
解析：由题意知
解得x＝4.
答案：4
8．已知a>0，且a≠1，loga2＝m，loga25＝n，则a2m＋的值________．
解析：∵loga2＝m，loga25＝n，
∴am＝2，an＝25，
∴a2m＋＝(am)2·(an)＝4×5＝20.
答案：20
9．计算：(1)＋log；
(2)lg5(lg8＋lg1 000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.
解：(1)原式＝＋log()－1
＝－1＝0.
(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2
＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2
＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2
＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.
课时作业21
基础要求
1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logab＋logac
解析：由对数的运算公式loga(bc)＝logab＋logac可判断选项C，D错误．选项A，由对数的换底公式知logab·logcb＝logca?·＝?(lgb)2＝(lga)2，此式不恒成立．选项B，由对数的换底公式知logab·logca＝·＝＝logcb，故恒成立．
答案：B
2．若log5·log36·log6x＝2，则x等于( )
A. 9 B.
C．25 D.
解析：原式＝××＝＝2，
∴－lgx＝2lg5＝lg52＝lg25，∴x＝.
答案：D
3．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为( )
A．3 B．8
C．4 D．log48
解析：由2x＝3，得x＝log23.
∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋
＝log23＋(3log22－log23)＝3.
答案：A
4．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(已知lg2＝0.301 0)( )
A．6次 B．7次
C．8次 D．9次
解析：设原来容器内的空气为a，抽第1次后，容器内空气为a(1－60%)，抽第2次后，容器内空气为a(1－60%)2，…，抽第n次后，容器内空气为a(1－60%)n，要求<0.1%，即0.4n<0.1%，n>log0.40.001＝＝≈，又n∈N，所以n≥8.
答案：C
5．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位：min)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则有( )
A．t1·t2＝t3 B．t1＋t2>t3
C．t1＋t2＝t3 D．t1＋t2解析：由题意得2t1＝3，2t2＝6，2t3＝18，
∴t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218.
∴t1＋t2＝log23＋log26＝log218＝t3，
故t1＋t2＝t3.
答案：C
6．log23×log34×log48的值是( )
A．2 B．3
C. D．4
解析：log23×log34×log48
＝××
＝＝3.故选B.
答案：B
7．(lg5)2＋lg5·lg4＋(lg2)2的值是( )
A．1 B．2
C. D.
解析：(lg5)2＋lg5·lg4＋(lg2)2
＝(lg5)2＋2·lg5·lg2＋(lg2)2
＝(lg5＋lg2)2＝1.故选A.
答案：A
8．log35×log46×log57×log68×log79＝________．
解析：log35×log46×log57×log68×log79
＝××××＝3.
答案：3
能力要求
1．计算log225·log32·log59的结果为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：原式＝··
＝··＝6.
答案：D
2．已知4a＝7，6b＝8，则log1221可以用a，b表示为( )
A. B.
C. D.
解析：由题意可得a＝log47＝，b＝log68＝，
∴log1221＝＝＝
＝＝
＝＝.
答案：A
3．(2019年河北衡水中学模拟)若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为( )
A. B.
C．2 D．1
解析：由xlog34＝1，得x＝log43，
所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B.
答案：B
4．若a，b均为大于1的数，n∈N*，有下面各式：①；②；③loganbn；④.其中与logab相等的是____________．(把所有符合要求的式子的序号都填上)
解析：∵＝＝logab，＝logba，
loganbn＝＝＝logab，
＝＝
＝＝logab，
∴与logab相等的式子的序号为①③④.
答案：①③④
5．已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值．
解：解法1：因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b.
于是log3645＝＝＝＝＝.
解法2：因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b.
于是log3645＝＝＝.
解法3：因为log189＝a，18b＝5，
所以lg9＝alg18，lg5＝blg18.
所以log3645＝＝＝
＝＝.
6．求值：(1)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；
(2)log89·log2732－()lg1＋log535－log57.
解：(1)原式＝2lg5＋2lg2＋2lg5lg2＋(lg5)2＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.
(2)log89·log2732－()lg1＋log535－log57＝×－1＋log5＝×－1＋1＝.
7.2015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg2≈0.301 0，lg1.08≈0.033 4，精确到1年)．
解：设经过x年国民生产总值为2015年的2倍．
经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，
经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，
…
经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，
∴1.08x＝2，
两边取常用对数，得x·lg1.08＝lg2.
∴x＝≈≈9.
故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍．
8．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
解：由题设，得lga＋lgb＝2，lga ·lgb＝.
所以lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lga＋lgb)·(＋)＝ (lga＋lgb)·
＝(lga＋lgb)·
＝2×＝12.
课时作业22
基础要求
1．在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>或a<
B.C.D.解析：要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，
则即答案：B
2．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)
解析：要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3, 所以原函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)．故选C.
答案：C
3．如图1是对数函数y＝logax的图象，已知a的值分别为c1，c2和c3，则以下选项中正确的是( )
图1
A．c1>c2>c3 B．c2>c1>c3
C．c3>c2>c1 D．c1>c3>c2
解析：由图知0c2>1，
故c1>c2>c3，选A.
答案：A
4．已知a>0且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是( )
解析：对于A，B，由指数函数知a>1，而由一次函数知a<1，不符合；对于D，由指数函数知01，不符合；故选C.
答案：C
5．函数y＝1＋log(x－1)的图象一定经过点( )
A．(1，1) B．(1，0)
C．(2，1) D．(2，0)
解析：∵函数y＝logx恒过定点(1，0)，而y＝1＋log(x－1)的图象是由y＝logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，故函数y＝1＋log(x－1)恒过的定点为(2，1)．故选C.
答案：C
6.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝20.2＞1＞b＝log43.2＞0＞c＝log20.5，
∴a＞b＞c.故选A.
答案：A
7．已知实数a，b满足loga＝logb，下列五个关系式：
①a>b>1，②0a>1，④0解析：当a＝b＝1；或a＝，b＝；或a＝2，b＝3时，都有loga＝logb.故②③⑤均可能成立．
答案：②③⑤
能力要求
1．函数f(x)＝loga(x＋2)(0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如图1所示，故选A.
图1
答案：A
2．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
A. B.
C．2 D．4
解析：当a>1时，函数y＝ax和y＝logax在[1，2]都是增函数，所以f(x)＝ax＋logax在[1，2]是增函数，
当0 由题意得f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，
即a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．
答案：C
3．(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
解析：令2x＝3y＝5z＝k(k>1)，
则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，
∴＝·＝>1，则2x>3y，
＝·＝<1，则2x<5z，故选D.
答案：D
4．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A．(0，1) B.
C. D.
解析：依题意有
解之得≤a<.
答案：C
5. 函数y＝的定义域为( )
A．(0，＋∞) B. (－∞，0)
C．[0，＋∞) D．(－∞，0]
解析：要使y＝有意义，必须2x－1≥0，即2x≥1，∴x≥0，故函数y＝的定义域为[0，＋∞)．
答案：C
6．(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋bC．a＋b<0解析：由a＝log0.20.3，得＝log0.30.2，
由b＝log20.3，得＝log0.32，
所以＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，
所以0<＋<1，得0<<1.
又a>0，b<0，
所以ab<0，所以ab答案：B
7.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)．若A?B，则a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________．
解析：∵log2x≤2＝log24，
∴0 又∵A?B，∴a>4，∴c＝4.
答案：4
10.已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
解：(1)由题意得解得－1 所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．
(2)f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]
＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga[－(x－1)2＋4]，
若0 所以loga4＝－2，即a－2＝4，
所以a＝.
若a>1，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，
f(x)无最小值．
综上可知，a＝.
课时作业23
基础要求
6．函数f(x)＝ (x2－2x－3)的单调递减区间是( )
A．(3，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，3) D．(－∞，1)
解析：由x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3.
当x>3时，函数y＝x2－2x－3单调递增，
故函数f(x)＝)(x2－2x－3)单调递减．
所以函数f(x)的单调递减区间为(3，＋∞)．故选A.
答案：A
7．已知f(x)＝lnx，x∈(e，e2]，其中e≈2.718 28…，则f(x)的值域为________．
解析：因为f(x)＝lnx在(e，e2]上是增函数．
所以lne 即f(x)的值域为(1，2]．
答案：(1，2]
能力要求
1．满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2x
C．f(x)＝log2x D．f(x)＝elnx
解析：∵由对数运算律有logaM＋logaN＝loga(MN)，
∴f(x)＝log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，
f(x·y)＝f(x)＋f(y)”．故选C.
答案：C
2．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A．(0，1) B.
C. D.
解析：依题意有
解之得≤a<.
答案：C
3．函数f(x)＝(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是( )
A．(1，2] B．(1，2)
C．[1，2) D．[1，2]
解析：由于函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，故当x≤2时，满足f(x)＝6－x≥4；当x>2时，由f(x)＝3＋logax≥4，得logax≥1，所以loga2≥1?1答案：A
4．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)>0，则此函数的单调递增区间是( )
A．(－∞，－3)
B．(1，＋∞)∪(－∞，－3)
C．(－∞，－1)
D．(1，＋∞)
解析：∵f(2)＝loga5>0＝loga1，∴a>1.
由x2＋2x－3>0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
设u＝x2＋2x－3，则u在(1，＋∞)上为增函数．
又∵y＝logau(a>1)在(1，＋∞)上也为增函数．
∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.
答案：D
5．若loga(a2＋1)A．(0，1) B．(，1)
C．(0，) D．(1，＋∞)
解析：∵(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0(a≠1)，
∴a2＋1>2a.
由loga(a2＋1) 又loga2a<0＝loga1，∴2a>1?a>，
综上：答案：B
6．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上为x的减函数，则a的取值范围为( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(0，2) D．[2，＋∞)
解析：由题设，知a>0，则t＝2－ax在[0，1]上是减函数，又y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，
∴y＝logat是增函数，且tmin>0.
因此∴1答案：B
7．函数f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
解析：因为y＝2x，y＝log2x在各自定义域上均为增函数，所以f(x)＝2x＋log2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2，5]．
答案：[2，5]
8．已知函数y＝(log2x－2)·(log4x－)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
解：(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，
又2≤x≤8，
∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，
即1≤t≤3.
(2)由(1)得y＝(t－)2－，1≤t≤3，
当t＝时，ymin＝－；
当t＝3时，ymax＝1，
∴－≤y≤1，
即函数的值域为.
9．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0，且a≠1)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围．
解：(1)要使函数h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x－1)－loga(3－x)有意义，
需有解得1＜x＜3，
故函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为(1，3)．
(2)不等式f(x)≥g(x)，
即loga(x－1)≥loga(3－x)，
当a＞1时，有解得2≤x＜3.
当0＜a＜1时，有
解得1＜x≤2.
综上可得，当a＞1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为[2，3)；当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(1，2]
拓展要求
(2019年黑龙江大庆模拟)定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1.若函数y＝|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为( )
A. B. C．3 D.
解析：由函数值域为[0，2]，得0≤|log2x|≤2.
∴－2≤log2x≤2，∴≤x≤4，∴≤a≤1≤b≤4，
∴区间[a，b]长度的最大值为4－＝，选B.
答案：B
