课件33张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 基本初等函数（Ⅰ）§2.3 幂函数目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业25 （点击进入）word板块 课时作业24
基础要求
1.已知0＜a＜1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析：函数y＝ax与y＝logax互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，y＝loga(－x)与y＝logax的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得D正确．故选D.
答案：D
2. 下列函数中，在区间(0，＋ ∞)上是增函数的是( )
A．y＝－x2 B．y＝－x2－2
C．y＝()x D．y＝log2x
解析：y＝－x2在(0，＋∞)上是减函数；y＝－x2－2在[0，＋∞)上是减函数；0<<1，故y＝在R上是减函数；2>1，故y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．
答案：D
3.函数y＝log2的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
解析：∵f(x)＝log2，
∴f(－x)＝log2＝－log2 ＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称．
答案：A
4．函数y＝loga(x＋)是奇函数，则a＝________．
解析：∵定义域为R，又是奇函数，∴f(0)＝0.
即loga＝0，∴＝1，∴a＝.
答案：
5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是 ________．
解析：由已知条件可得函数f(x)的图象如图1所示．
图1
由函数图象可得不等式f(x)>0时，x的取值范围为(－1，0)∪(1，＋∞)．
答案：(－1，0)∪(1，＋∞)
6.函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．
解析：∵－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋≤，
∴0<－x2＋3x＋4≤，
根据对数函数y＝log0.4x的图象即可得到
log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，
∴原函数的值域为[－2，＋∞)．
答案：[－2，＋∞)
7．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
解析：∵f(x)＝log5u与u＝2x＋1同为增函数，
∴只需函数有意义，∴2x＋1>0，即x>－.
答案：
8．函数f(x)＝的图象如图2所示，则a＋b＋c＝________．
图2
解析：由图象知
∴∴a＋b＋c＝.
答案：
能力要求
1．定义在R上的函数f(x)＝ln(＋x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．不是奇函数又不是偶函数
解析：f(x)＋f(－x)＝ln(＋x)＋ln(－x)＝ln[(＋x)(－x)]＝ln(1＋x2－x2)＝ln1＝0，
∴f(x)是定义在R上的奇函数．
答案：A
2．设函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为( )
A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2)
C．f(a＋1)
解析：易知f(x)为偶函数，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
所以0f(2)．
答案：B
3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f(log3)，c＝f() ，则a、b、c的大小关系是( )
A．a＜c＜b B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．c＜b＜a
解析：a＝f(－)＝f()，b＝f(log3)＝f(log32)，
c＝f()．
∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32.
∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a＞c＞b.
答案：C
4．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋
ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2
＝ln1＋2＝2，
由上式关系知f(lg2)＋f(lg)
＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2.
答案：D
5．已知函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log94)＝( )
A. B. C. D.
解析：由题可知，函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，将A(－2，－1)代入到函数f(x)＝3x＋b中，得到b＝－，因此f(x)＝3x－，所以f(log94)＝3log94－＝，故选A.
答案：A
6.设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2017)＝8，则f(x12)＋f(x22)＋…＋f(x20172)的值等于________．
解析：∵f(x12)＋f(x22)＋f(x32)＋…＋f(x2 0172)
＝logax12＋logax22＋logax32＋…＋logax2 0172
＝loga(x1x2x3…x2 017)2
＝2loga(x1x2x3…x2 017)
＝2f(x1x2x3…x2 017)，
∴原式＝2×8＝16.
答案：16
7.若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，则实数m的取值范围为________.
解析：由x2－logmx<0，得x2图3
要使x2 ∵x＝时，y＝x2＝，
∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm，
∴≤m，即≤m.
又0 即实数m的取值范围是.
答案：
11．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围．
解：(1)要使函数有意义，则解得－3＜x＜3，
故函数y＝f(x)的定义域为(－3，3)．
(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3，3)，关于原点对称．
对任意x∈(－3，3)，则－x∈(－3，3)．
∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，
∴函数y＝f(x)为偶函数．
(3)∵函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)＝ln(9－x2)，
由复合函数单调性判断法则知，
当0≤x＜3时，函数y＝f(x)为减函数．
又函数y＝f(x)为偶函数，
∴不等式f(2m－1)＜f(m)
等价于|m|＜|2m－1|＜3,
解得－1＜m＜或1＜m＜2.
12．已知函数f(x)＝3x＋λ3－x(λ∈R)．
(1)若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集；
(2)若不等式f(x)≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．
解：(1)函数f(x)＝3x＋λ3－x(λ∈R)的定义域为R，
∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0对?x∈R恒成立，即3x＋λ3－x＋3－x＋λ3x＝(λ＋1)(3x＋3－x)＝0对?x∈R恒成立，∴λ＝－1.此时f(x)＝3x－3－x>1，即(3x)2－3x－1>0，解得3x>或3x<(舍去)．∴f(x)>1的解集为.
(2)由f(x)≤6，得3x＋λ3－x≤6，即3x＋≤6，令t＝3x∈[1，9]，则原问题等价于t＋≤6对t∈[1，9]恒成立，即λ≤－t2＋6t对t∈[1，9]恒成立，令g(t)＝－t2＋6t，t∈[1，9]，∵g(t)在[1，3]上单调递增，在[3，9]上单调递减．
∴当t＝9时，g(t)有最小值g(9)＝－27，∴λ≤－27.
