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导练03 函数的应用§3.2 函数模型及其应用第一课时 几类不同增长的函数模型（一）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业28 （点击进入）word板块 课件31张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 函数的应用§3.2 函数模型及其应用第二课时 几类不同增长的函数模型（二）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业29 （点击进入）word板块 课件34张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 函数的应用§3.2 函数模型及其应用第三课时 函数模型的应用实例（一）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业30 （点击进入）word板块 课件27张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 函数的应用§3.2 函数模型及其应用第四课时 函数模型的应用实例（二）目标导向知识导学重点导析思维导悟温示提馨课时作业31 （点击进入）word板块 课时作业28
基础要求
1．下列函数中，自变量x充分大时，增长速度最慢的是( )
A．y＝6x B．y＝log6x
C．y＝x6 D．y＝6x
解析：根据指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增长的特点可知，自变量x充分大时，y＝log6x的增长速度最慢．
答案：B
2．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．
答案：D
3．如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )
A. B.
C.－1 D.－1
解析：设月平均增长率为x，1月份的产量为a，则有
a(1＋x)11＝7a，则1＋x＝，故x＝－1.
答案：D
4．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4% ，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意知ax＝a(1＋0.104)y，即y＝log1.104x(x≥1)，所以y＝f(x)的图象大致为D中图象．
答案：D
5．某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图1所示，下列四种说法：
图1
①前五年中产量增长的速度越来越快；
②前五年中产量增长的速度越来越慢；
③第五年后，这种产品停止生产；
④第五年后，这种产品的产量保持不变；
其中说法正确的是( )
A．①③ B．②④
C．②③ D．①④
解析：由t∈[0，5]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[5，10]的图象可知，总产量C没有变化，即第五年后停产，所以②③正确．
答案：C
6．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，若a≠b，则x与y的函数关系式是( )
A．y＝·x B．y＝·x
C．y＝·x D．y＝·x
解析：由题意可知＝c%，
解得y＝·x，故C正确．
答案：C
能力要求
1．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x，y之间的函数关系式为( )
解析：特殊值法，取x＝100代入选项，只有A正确．
答案：A
2．甲、乙两人沿着同一方向去B地，途中两人的速度都是v1或v2(v1
图2
A．① B．③
C．①或④ D．①或②
解析：因为v1答案：D
3．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2013年以180万的价格购物得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2023年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．
解析：一年后的价格为180＋180·x＝180(1＋x)，
两年后的价格为180(1＋x)＋180(1＋x)·x
＝180(1＋x)(1＋x)＝180(1＋x)2，
由此可推得10年后的价格为180(1＋x)10.
答案：180(1＋x)10
4．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB＝210 KB)．
解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，
则2×2n＝64×210＝216，
所以n＝15，故时间为15×3＝45(分钟)．
答案：45
5．图3是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额＝车票收入－支出费用)．由于目前本条线路亏损，公司有关人员分别将图移动为图4(1)和(2)，从而提出了两种扭亏为盈的建议．
图3
图4
请你根据图象用简练的语言叙述出：
建议(1)是：___________________________________；
建议(2)是：______________________________.
答案：(1)降低成本而保持票价不变
(2)提高票价而保持成本不变
6．某文具店出售软皮本和铅笔，软皮本每本2元，铅笔每支0.5元，该店推出两种优惠办法：
(1)买一本软皮本赠送一支铅笔；
(2)按总价的92%付款．
现要买软皮本4本，铅笔若干支(不少于4支)，若购买x支铅笔，付款为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并说明使用哪种优惠办法更合算？
解：由优惠办法(1)得到y与x的函数关系式为y＝2×4＋0.5(x－4)＝0.5x＋6(x≥4，且x∈N)．
由优惠办法(2)得到y与x的函数关系式为y＝(0.5x＋2×4)×92%＝0.46x＋7.36(x≥4，且x∈N)．
令0.5x＋6＝0.46x＋7.36，解得x＝34，且当4≤x<34时，0.5x＋6<0.46x＋7.36，当x>34时，0.5x＋6>0.46x＋7.36.即当购买铅笔少于34支(不少于4支)时，用优惠办法(1)合算；当购买铅笔多于34支时，用优惠办法(2)合算；当购买铅笔34支时，两种优惠办法支付的总钱数是相同的，即一样合算．
7．某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数R(x)＝5x－(0≤x≤5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？
解：(1)设年产量为x(百件)，
当0≤x≤5时，f(x)＝5x－－(0.5＋0.25x)
＝－＋x－；
当x>5时，销售收入为万元，
此时f(x)＝－(0.5＋0.25x)＝12－0.25x.
∴f(x)＝
(2)当0≤x≤5时，
f(x)＝－(x－4.75)2＋10.781 25；
当x>5时，函数f(x)为单调递减函数．
∴当年产量为475件时，公司所得利润最大．
拓展要求
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图4)．
图4
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系．
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，
所以f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，
即f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．
(2)设投资债券类产品x万元，
则股票类投资为(20－x)万元．
依题意得y＝f(x)＋g(20－x)
＝＋(0≤x≤20)．
令t＝(0≤t≤2)，
则y＝＋t＝－(t－2)2＋3，
所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，最大收益是3万元．
因此，当投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时，收益最大，最大收益是3万元．
课时作业29
基础要求
1．将一张厚度为0.04 mm的白纸对折后(假设可能的话)，其高度超过珠穆朗玛峰(8 844 m)的高度，则需对折的次数为(lg2≈0.301 0，lg2.211≈0.344 6)( )
A．27 B．28
C．29 D．30
解析：由题意可知4×10－5×2x>8 844，
所以2x＝221 100 000，
两边取对数，得xlg2＝8＋lg2.211，
故x＝≈≈28.
答案：B
2．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图1所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是( )
图1
解析：由题知，h均匀变化时v的减少速度先慢后快，后又变慢，故选B.
答案：B
3.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图2所示，那么图象所对应的函数模型是( )
图2
A．分段函数 B．二次函数
C．指数函数 D．对数函数
解析：由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．
答案：A
4．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方成正比．若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为( )
A．60安 B．240安
C．75安 D．135安
解析：设比例系数为k，则电流强度I＝kr3，由已知可得当r＝4时，I＝320，故有320＝k·43 ，解得 k＝＝5，所以I＝5r3，则当r＝3时，I＝5×33＝135(安)．
答案：D
5．2010年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，到2019年6月30日可取回( )
A．a(1＋x)8元 B．a(1＋x)9元
C．a(1＋x8)元 D．a＋(1＋x)8元
解析：2010年存入a元，则2011年可得a(1＋x)元，2012年可得a(1＋x)2元，…，2019年可得a(1＋x)9元，故选B.
答案：B
6．三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如下表：
x
1.00
3.00
5.00
7.00
9.00
11.00
y1
5
135
625
1 715
3 645
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5.00
6.10
6.61
6.95
7.20
7.40
其中x呈对数函数型变化的变量是________，呈指数函数型变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________．
答案：y3 y2 y1
能力要求
1．(2019年广东韶关二模)将高一(6)班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组种植200棵红枫树苗．假定A，B两组同时开始种植，每名学生种植一棵大叶榕树苗用 h，种植一棵枫树苗用 h．完成这次植树任务需要的最短时间为( )
A. h B. h
C. h D. h
解析：设A组有x人参加，则B组有(52－x)人参加．
A、B两组分别用时
f(x)＝(h)与g(x)＝(h)．
画出y＝f(x)与y＝g(x)在(0，52)内的图象，
如图3所示，令f(x)＝g(x)，
解得x0＝19.5.
图3
∵x∈N*，∴结合图象知，
当x＝19，或x＝20时，用时最短．
当x＝19时，完成时间为f(19)＝；
当x＝20时，完成时间为g(20)＝＝.
∵>，
∴当x＝20时，用时最短，最短用 h，选C.
答案：C
2．已知光线通过一块玻璃其强度要失掉原来的，若要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，则至少需要重叠这样的玻璃的块数是(lg3≈0.477 1，不考虑其他损耗) ( )
A．10 B．11
C．12 D．13
解析：设至少需要x块玻璃，则<，
∴x·lg＝－，
∴x>10.4，∴x的最小整数值为11.
答案：B
3．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图3所示，现给出下列说法：
图3
①前5 min温度增加越来越快；②前5 min温度增加越来越慢；③5 min后温度保持匀速增加；④5 min后温度保持不变．
其中说法正确的是( )
A．①④ B．②④
C．②③ D．①③
解析：前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，所以②③正确，故选C.
答案：C
4．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(a为常数)，如图4所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
图4
(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
解：(1)∵药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y与时间t成正比，
∴设y＝kt，代入点(0.1，1)，得k＝10，
∴y＝10t(0≤t≤0.1)．
同理，将点(0.1，1)代入解析式y＝，
得a＝0.1，
综上可知，y＝
(2)令y＝0.25，解得t1＝0.025，t2＝0.6，
∴从药物释放开始，至少需要0.6小时后，学生才能回到教室．
5．医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经统计，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表：
天数
病毒细胞的总数
1
1
2
2
3
4
4
8
5
16
6
32
7
64
…
…
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(答案精确到天，已知lg2＝0.301 0)
解析：(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数为y＝2t－1.
则由2t－1≤108，两边取常用对数，得(t－1)lg2≤8，
解得t≤27.6，
故第一次最迟应在第27天注射该种药物．
(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为226×2%×2x.
由题意，得226×2%×2x≤108，两边取常用对数，得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，得x≤6.2，故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物才能维持小白鼠的生命．
课时作业30
基础要求
1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是( )
A．y＝100x B．y＝log100x
C．y＝x100 D．y＝100x
解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．
答案：D
2.已知函数y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，则当2A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2，4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.
答案：B
3.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增长面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好( )
A．y＝ B．y＝(x2＋2x)
C．y＝·2x D．y＝0.2＋log16x
解析：把x＝1，2，3代入选项检验即可．
答案：C
4.四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1，2，3，4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x
C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
解析：显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.
答案：D
5.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为( )
A．2 B．6
C．8 D．10
解析：依题意有(100－10x)×70×≥112.
∴2≤x≤8.
答案：A
6.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15 B．40
C．25 D．130
解析：令y＝60，
若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；
若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；
若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意．
故拟录用人数为25.
答案：C
7．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S＝________．
解析：依题意得，S＝(4＋x)＝－x2＋x＋12＝－(x－1)2＋，∴当x＝1时，S最大值＝.
答案：1
能力要求
1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )
A．y＝2x－2 B．y＝()x
C．y＝log2x D．y＝(x2－1)
解析：当x＝6.12时，A中y＝2×6.12－2＝10.24；
B中y＝()6.12<1；
C中y＝log26.12<3；
D中y＝(6.122－1)≈18.23.
所以拟合程度最好的是y＝(x2－1)．
答案：D
2．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每天每间客房的价格与住房率之间的关系如下：
每间每天定价
20元
18元
16元
14元
住房率(%)
65
75
85
95
要使每天收入达到最高，则每间客房定价应为( )
A．20元 B．18元
C．16元 D．14元
解析：四种定价客房每天的收入分别为
20×65＝1 300元；18×75＝1 350元；
16×85＝1 360元；14×95＝1 330元．
故每间每天定价16元收入最高．
答案：C
3．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫作取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3.设函数f(x)＝－，则函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为__________．
解析：f(x)＝－＝－
＝－，
f(－x)＝－＝－.
当x>0时，2x>1，
∴0∴[f(x)]＝0，[f(－x)]＝－1，此时y＝－1；
当x<0时，0<2x<1，
∴－∴[f(x)]＝－1，[f(－x)]＝0，此时y＝－1；
当x＝0时，f(x)＝0，f(－x)＝0，此时y＝0.
∴所求函数的值域为{0，－1}．
答案：{0，－1}
4．(2019年广东揭阳一模)对于正整数n，若n＝pq(p≥q，p，q∈N*)，当p－q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，规定f(n)＝.关于f(n)有下列四个判断：①f(4)＝1；②f(13)＝；③f(24)＝；④f(2 013)＝.其中正确判断的序号是__________．
解析：由4的“最佳分解”是2×2，得f(4)＝＝1，①正确；由13有唯一分解1×13，得f(13)＝，②正确；由24的“最佳分解”是4×6，得f(24)＝＝，③错误；∵2 013＝671×3＝61×33，∴f(2 013)≠，④错误．
答案：①②
5．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的图象如图1所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．
图1
解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝lnx＋1.
由题意知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)；
当1g(x)>h(x)；
当ef(x)>h(x)；
当ah(x)>f(x)；
当bg(x)>f(x)；
当cf(x)>g(x)；
当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)．
6．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.
t(年)
1
2
3
4
5
6
h(米)
0.6
1
1.3
1.5
1.6
1.7
解：据表中数据作出散点图如图2.
图2
由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．
不妨将(2，1)代入到h＝loga(t＋1)中，
得1＝loga3，解得a＝3.
故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题．
当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，
故可预测第8年松树的高度为2米．
课时作业31
基础要求
1．以下四种说法中，正确的是( )
A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快
B．对任意的x>0，xn>logax
C．对任意的x>0，ax>logax
D．不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax
解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B、C，当01，n>0时，一定存在x0，使得当x>x0时，总有ax>xn>logax，但若去掉限制条件“a>1，n>0”，则结论不成立．
答案：D
2．用长度为24 m的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，隔墙长度应为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：设隔墙长度为x m，则矩形的一边长为x m，另一边长为 m，
∴S＝x·＝－2x2＋12x
＝－2(x－3)2＋18(0∴当x＝3时，S取最大值．故选A.
答案：A
3.如果一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图象如图1所示，那么图象所对应的函数模型是( )
图1
A．分段函数
B．二次函数
C．指数函数
D．对数函数
解析：由题中给出的图象可知其对应的函数模型为分段函数．
答案：A
4．某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和支付费用如下表所示：
月份
用气量
煤气费
一月
4 m3
4元
二月
25 m3
14元
三月
35 m3
19元
该市煤气收费标准是：煤气费＝基本费＋保险费＋超额费．若该月用气量不超过A m3，那么只付基本费3元和每户每月的定额保险费C元；若用气量超过A m3，那么超出部分付超额费，每立方米为B元．又知保险费C元不超过5元，根据上述条件及数据求出A的值为________，B的值为________．
解析：一月：4＝3＋C，∴C＝1元，由此可判断二月、三月用气量超过A m3.
二月：14＝(25－A)B＋C＋3，
三月：19＝(35－A)B＋C＋3，
解得A＝5, B＝.
答案：5
5．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．
解析：L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000
＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500，
当Q＝300时，L(Q)的最大值为2 500万元．
答案：2 500
能力要求
1．某乡镇企业有一个蔬菜生产基地，共有8位工人．过去每人的年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加20%，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪．那么第n年付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数为( )
A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4
B．y＝8×1.2n＋2.4n
C．y＝(3n＋8)×1.2n＋2.4
D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4
解析：第1年，老员工工资提高20%，加上3名新员工，
则工资总额y＝8×1×(1＋20%)＋3×0.8；
第2年，老员工为11名，工资提高20%，加上3名新员工，
则工资总额y＝(8＋3)×1×(1＋20%)2＋3×0.8；
第3年，老员工为14名，工资提高20%，又加上3名新员工，
则工资总额y＝(8＋3＋3)×1×(1＋20%)3＋3×0.8；
依此类推，到第n年，工资总额为
y＝[8＋3(n－1)]×1×(1＋20%)n＋3×0.8
＝(3n＋5)×1.2n＋2.4.A项正确．
答案：A
2．某种商品的销售价格与销售量成反比，若其销售价格增加了a%，则其销售量减少了( )
A. B.%
C.% D.%
解析：设销售价格为x，销售量为y，则y＝，销售价格没有增加以前y1＝，销售价格增加a%后，价格为x1＋x1a%，此时的销售量为y2＝，故销售量减少的百分比为×100%＝×100%＝×100%＝%.
答案：D
3．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )
A．30元 B．42元
C．54元 D．越高越好
解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元．由题意得y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x)．
上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.
∴当x＝42时，利润最大，故选B.
答案：B
4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：①如不超过200元，则不予优惠；②如超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠；③如超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分，给予8折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．
解析：由题意可知，设消费金额为x元，应付款为y元，
则y＝
因为168＜200，所以第一次购物的消费金额为168元．
又200×0.9＜423≤500×0.9，
所以第二次购物的消费金额为＝470(元)．
所以x＝168＋470＝638＞500，
故若他只去一次购买同样的商品，应付款．
y＝0.8×(638－500)＋0.9×500＝560.4(元)．
答案：560.4
5．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销量为1 000.为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围？
解：(1)由题意得
y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x) (0整理得y＝－60x2＋20x＋200 (0(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，
当且仅当
即 解得0答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足06．设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元(取整数)?
(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)
解：(1)根据题意，当购票人数不多于100时，
可设y与x之间的函数关系式为y＝30x－500－k.
∵人数为25时，该旅游景点收支平衡，
∴30×25－500－k＝0，解得k＝50.
∴y＝
(2)设每张门票价格提高为m元，根据题意，得
m×20－50－500≥0.
∴m≥25＋5≈36.2.
故每张门票最少要37元．
拓展要求
某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)＝1＋(k为正常数)，日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的部分数据如下表所示：
x(天)
10
20
25
30
Q(x)(件)
110
120
125
120
已知第10天的日销售收入为121百元．
(1)求k的值．
(2)给出以下四种函数模型：①Q(x)＝ax＋b，②Q(x)＝a|x－25|＋b，③Q(x)＝a·bx，④Q(x)＝a·logbx.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系，并求出该函数的解析式．
(3)求该服装的日销售收入f(x)(1≤x≤30，x∈N*)(百元)的最小值．
解：(1)依题意知，第10天的日销售收入为P(10)·Q(10)＝×110＝121，解得k＝1.
(2)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q(x)＝a|x－25|＋b.从表中任意取两组值代入，可求得Q(x)＝125－|x－25|(1≤x≤30，x∈N*)．
(3)由(2)知，Q(x)
＝125－|x－25|＝
∴f(x)＝P(x)·Q(x)
＝
当1≤x<25时，y＝x＋在[1，10]上是减函数，
在[10，25)上是增函数，
所以当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121；
当25≤x≤30时，y＝－x为减函数，
所以当x＝30时，f(x)取得最小值，f(x)min＝124.
综上所述，当x＝10时，f(x)取得最小值，
f(x)min＝121.
从而，该服装的日销售收入的最小值为121百元．
