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导练01 集合与函数概念全章内容分析高考考向导析学习方法建议§1.1 集合第一课时 集合的含义与表示(一)目标导向知识导学重点导析思维导悟温示提馨课时作业1 （点击进入）word板块 课件33张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 集合与函数概念§1.1 集合第二课时 集合的含义与表示(二)目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业2 （点击进入）word板块 课件31张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 集合与函数概念§1.1 集合第三课时 集合间的基本关系目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业3 （点击进入）word板块 课件37张PPT。同步导练/RJA·必修① 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 集合与函数概念§1.1 集合第四课时 集合的基本运算目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业4 （点击进入）word板块 课时作业1
基础要求
1．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1，2，3和，1，组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素
解析：对于A项，“较小”没有明确的标准，所以A项不正确；对于B项，显然两个集合的元素完全相同，所以B项不正确；对于C项，由集合的概念可知，C项正确；对于D项，方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有－1，1共2个元素，所以D项不正确，故选C.
答案：C
2．下列各组集合，表示相等集合的是( )
①M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}；
②M＝{3，2}，N＝{2，3}；
③M＝{(1，2)}，N＝{1，2}．
A．① B．②
C．③ D．以上都不对
解析：①M中元素是点(3，2)，N中元素是点(2，3)，②由元素的无序性知是相等集合，③M中元素是一个点(1，2)，N中元素是两个数，分别为1，2，故选B.
答案：B
3.下列说法正确的个数有( )
①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋?R；⑤?Z.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；
∵不是正整数，∴?N*，故②不正确；
∵是有理数，∴∈Q，故③正确；
∵2＋是实数，
∴2＋∈R，所以④不正确；
∵＝2是整数，∴∈Z，故⑤不正确．
答案：B
4．设集合M＝{a2－a，0}，若a∈M，则实数a的值为( )
A．0 B．2
C．2或0 D．2或－2
解析：因为集合M＝{a2－a，0}，a∈M，所以a＝a2－a或a＝0(舍去)，所以a＝2.故选B.
答案：B
5．有以下说法：
①0与{0}是同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可以表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4＜x＜5}是有限集．
其中正确说法是( )
A．①④ B．②
C．②③ D．以上说法都不对
解析：0∈{0}；方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1，2}；集合{x|4＜x＜5}是无限集；只有②正确．
答案：B
6．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，最多含有的元素个数为( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为＝|x|，－＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x＜0时，它们分别是是x，－x，－x，－x，－x，均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选A.
答案：A
能力要求
1．已知集合P＝{x|x＝＋，a，b为非零常数}，则下列不正确的是( )
A．－1∈P B．－2∈P
C．0∈P D．2∈P
解析：(1)a>0，b>0时，x＝＋＝1＋1＝2；
(2)a<0，b<0时，x＝＋＝－1－1＝－2；
(3)a，b异号时，x＝0.
答案：A
2．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：利用集合中元素的互异性确定集合．
当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1，1，3}，即元素个数为3.
答案：C
3．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2
C．6 D．2
解析：由题意，得a2≠2－a且a2≠4，解得a≠1，且a≠±2，故选C.
答案：C
4．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．
解析：由－5∈{x|x2－ax－5＝0}，得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.
答案：2
5．已知集合M＝{a|a∈N，且∈N}，则M＝________．
解析：5－a整除6，故5－a＝1，2，3，6，a∈N，所以a＝4，3，2.
答案：{4，3，2}
6．设a，b∈R，集合＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________．
解析：由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，
所以＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.
答案：2
拓展要求
1．不等式x－a≥0的解集为A，若3?A，则实数a的取值范围是________．
解析：因为3?A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.
答案：a>3
2．当x∈A时，若x－1?A且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A＝{0，1，2，3，5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________．
解析：由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1“相伴”，1，2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合A＝{0，1，2，3，5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}．故填{5}．
答案：{5}
3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若1∈A，求a的值；
(2)若集合A中只有一个元素，求实数a组成的集合；
(3)若集合A中含有两个元素，求实数a组成的集合．
解：(1)因为1∈A，所以a×12＋2×1＋1＝0，
所以a＝－3.
(2)当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，
解得x＝－，符合题意；
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等实根，
即Δ＝22－4a＝0，所以a＝1.
故当集合A只有一个元素时，实数a组成的集合是{0，1}．
(3)由集合A中含有两个元素知，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，即a≠0且Δ＝22－4a>0，
所以a<1且a≠0.
故当集合A中含有两个元素时，实数a组成的集合是{a|a<1且a≠0}．
课时作业2
基础要求
1．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．
答案：D
2．集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：∵x∈N，y∈N，且x＋y≤1，
∴当x＝0时，y＝0或y＝1；当x＝1时，y＝0.
故A＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)}．
答案：C
3. 下列关系表述正确的是( )
A．1?Z B．{0}∈
C．0∈{(0，1)} D．0∈N
解析：N表示的是自然数集，所以0∈N.
答案：D
4．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )
A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}
C．{x2－3x＋2＝0} D．{1，2}
解析：解方程x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1，2}．
答案：D
5．已知集合A＝{1，－1}，B＝{1，0，－1}，则集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：根据C＝{a＋b|a∈A，b∈B}，可得a＋b的值可以是：－2，－1，0，1，2，共有5个值，所以集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中共有5个元素，故选D.
答案：D
6．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为( )
A．满足y＝x2的所有函数值y组成的集合
B．满足y＝x2的所有自变量x的取值组成的集合
C．函数y＝x2图象上的所有点组成的集合
D．满足y＝x的所有函数值y组成的集合
解析：由于集合M＝{y|y＝x2}的代表元素是y，而y为函数y＝x2的函数值，故选A.
答案：A
7．方程组的解集是( )
A．(－5，4) B．(5，－4)
C．{(－5，4)} D．{(5，－4)}
解析：解方程组得
故解集为{(5，－4)}，选D.
答案：D
8．(2019年唐山市第一中学月考)若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________．
解析：t＝±2时，x＝4；t＝3时，x＝9；t＝4时，x＝16.
答案：{4，9，16}
9．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．
解析：正整数中所有的偶数均能被2整除．
答案：{x|x＝2n，n∈N*}
10．选择适当的方法表示下列集合：
(1)被5除余1的正整数组成的集合；
(2)24的所有正因数组成的集合；
(3)在平面直角坐标系中，两坐标轴上的点组成的集合；
(4)三角形的全体组成的集合．
解：(1){x|x＝5n＋1, n∈N}．
(2){1，2，3，4，6，8，12，24}．
(3){(x，y)|xy＝0}．
(4){x|x是三角形}或{三角形}．
能力要求
1．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}
C．{x＝1} D．{1}
解析：集合中虽只有一个元素，但元素是等式x＝1，故选C.
答案：C
2．已知集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈Q，则有( )
A．a＋b∈P
B．a＋b∈Q
C．a＋b∈R
D．a＋b不属于P，Q，R中的任意一个
解析：设a＝2m(m∈Z)，b＝2n＋1(n∈Z)，所以a＋b＝2m＋2n＋1＝2(m＋n)＋1.
又m＋n∈Z，与集合Q中的元素特征x＝2k＋1(k∈Z)相符合，所以a＋b∈Q，故选B.
答案：B
3．用描述法表示如图1所示的阴影(含边界)中的点组成的集合．
图1
解：题图阴影中的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.故阴影(含边界)中的点组成的集合为{(x，y)|－1≤x≤3，0≤y≤3}．
4．设集合B＝，
(1)试判断元素1和2与集合B的关系；
(2)用列举法表示集合B.
解：(1)当x＝1时，＝2∈N；当x＝2时，＝?N，所以1∈B，2?B.
(2)令x＝0，1，4，代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}．
拓展要求
1．已知集合M＝，
N＝，若x0∈M，则x0与N的关系是( )
A．x0∈N B．x0?N
C．x0∈N或x0?N D．不能确定
解析：解法1：可用代入检验法，令k＝0，则x0＝.对于集合N，当k＝－1时，x＝，∴x0∈N.
令k＝1，则x0＝，对于集合N，k＝1时，x＝，
∴x0∈N.归纳得x0∈N.
解法2：集合M的元素为x＝＋＝，k∈Z，集合N的元素为x＝＋＝，k∈Z，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴总有x0∈N.由以上分析知A正确．
答案：A
2．已知有限集A＝{a1，a2，a3…，an}(n≥2)．如果A中元素ai(i＝1，2，3，…，n)满足a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；
③若a1，a2∈N*，则{a1，a2}不可能是“复活集”；
④若ai∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n＝3.
其中正确的结论是________．(填上你认为所有正确的结论序号)
解析：①·＝＋
＝－1，故①正确；
②不妨设a1＋a2＝a1a2＝t，
则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2－tx＋t＝0的两个根，
由Δ＞0，可得t＜0或t＞4，故②错；
③不妨设A中a1＜a2＜a3＜…＜an，
由a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an＜nan，
得a1a2…an－1＜n，
当n＝2时，即有a1＜2，
∴a1＝1，于是1＋a2＝a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．
当n＝3时，a1a2＜3，故只能a1＝1，a2＝2，求得a3＝3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．
当n≥4时，由a1a2…an－1≥1×2×3×…×(n－1)，即有n＞(n－1)！，
也就是说“复活集”A存在的必要条件是n＞(n－1)！，事实上，(n－1)！≥(n－1)(n－2)＝n2－3n＋2＝(n－2)2－2＋n≥n＋2，矛盾，
∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．
答案：①③④
课时作业3
基础要求
1.已知集合A＝{0，1}，则下列式子错误的是( )
A．0∈A B．{1}∈A
C．??A D．{0，1}?A
解析：“∈”表示元素与集合的关系，故A正确；空集是任何集合的子集，故C正确；因为A＝{0，1}，所以{0，1}?A，故D正确；{1}?A，故B不正确．
答案：B
2．下列命题
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若?A，则A≠?.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：仅有④正确．
答案：B
3．设集合{x∈Q|x>－1}，则( )
A．??A B.?A
C.∈A D．{}?A
解析：A＝{x∈Q|x>－1}表示大于－1的有理数构成的集合，因此?A成立．故选B.
答案：B
4.集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是( )
A．P Q B．P＝Q
C．P?Q D．P Q
解析：P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，故P?Q.
答案：D
5．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A?B B．C?B
C．D?C D．A?D
解析：正方形是邻边相等的矩形．
答案：B
6．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的关系的Venn图是( )
解析：解x2－2x＝0，得x＝2或x＝0，则N＝{0，2}．又M＝{x|0≤x≤2}，则N?M，故M和N对应的Venn图如选项B所示．
答案：B
7．已知集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4}，则集合A的个数为( )
A．8 B．2
C．3 D．4
解析：由题意，集合A可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D.
答案：D
8．若A＝{(x，y)|，B＝{(x，y)|y＝ax2＋1}，且A?B，则a＝________．
解析：A＝＝{(2，－1)}，∵A?B，∴－1＝a×22＋1，
∴a＝－.
答案：－
能力要求
1.已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最合适的关系是( )
A．A?B B．A?B
C．A B D．A B
解析：显然B是A的真子集，因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍．
答案：D
2．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，则集合A◇B的子集个数为( )
A．32 B．31
C．30 D．14
解析：∵A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，又A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A◇B＝{3，4，5，6，7}．∵集合A◇B中共有5个元素，∴集合A◇B的所有子集的个数为25＝32.故选A.
答案：A
3．已知集合A＝，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B的含有元素1的子集个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：由题意得，A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{1，2，5}，故集合B含有元素1的子集有{1}，{1，2}，{1，5}，{1，2，5}，子集个数为4，故选B.
答案：B
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0，且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是________．
解析：M中的元素满足x＋y<0，xy>0，，
即x<0，y<0，∴M＝P.
答案：M＝P
5．已知A＝{x|x2－x＋a＝0}≠?，则实数a的取值范围是________．
解析：∵{x|x2－x＋a＝0}≠?，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，∴a≤.
答案：
6．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A.
(1)求实数m的取值集合；
(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数．
解：(1)①当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝?符合题意．
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?.
由B?A，借助数轴(如图1所示)，则
图1
解得0≤m≤.
所以0≤m≤或m<－2.
(2)∵当x∈N时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴集合A的子集的个数为27＝128.
集合A的真子集的个数为27－1＝127，
集合A的非空真子集的个数为126.
拓展要求
1．集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1?A，且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”．那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：所取子集中4个元素可分成相邻的两组即可，故满足题意的集合为：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个．
答案：C
2．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A?B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由．
(2)若A?B成立，求出对应的实数对(a，b)．
解：(1)对任意的实数b都有A?B，则当且仅当1，2也是A中的元素．
∵A＝{a－4，a＋4}，∴或
这都不可能．∴这样的实数a不存在．
(2)由(1)易知欲使A?B，当且仅当
或或或
解得或或或
故实数对为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6)．
课时作业4
基础要求
1.已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
解析：借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．
图1
答案：A
2．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )
A．{1} B．{2}
C．{0} D．{－2}
解析：因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}．
答案：B
3．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于( )
A．M∪N B．M∩N
C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)
解析：M∪N＝{1，2，3，4}，M∩N＝?，(?UM)∪(?UN)＝{1，2，3，4，5，6}，(?UM)∩(?UN)＝{5，6}，故选D.
答案：D
4．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
解析：∵M，N均为点集，
∴M∩N＝{(3，－1)}．
答案：D
5．已知集合M＝{0，x}，N＝{1，2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )
A．{0，x，1，2} B．{2，0，1，2}
C．{0，1，2} D．不能确定
解析：∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝{0，2}，∴M∪N＝{0，1，2}，故选C.
答案：C
6．已知全集U＝R，集合A＝{x|－5
(4)B∩(?UA)；(5)(?UA)∩(?UB)．
解：如图2.
(1)A∩B＝{x|0≤x<5}．
(2)A∪B＝{x|－5图2
(3)如图3.
图3
?UB＝{x|x<0或x≥7}，
∴A∪(?UB)＝{x|x<5或x≥7}．
(4)如图4.
图4
?UA＝{x|x≤－5或x≥5}，
∴B∩(?UA)＝{x|5≤x<7}．
(5)(方法一)∵?UB＝{x|x<0或x≥7}，
?UA＝{x|x≤－5或x≥5}，
如图5.
图5
∴(?UA)∩(?UB)＝{x|x≤－5或x≥7}．
(方法二)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|x≤－5或x≥7}．
能力要求
1.设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1，2} B．{1，5}
C．{2，5} D．{1，2，5}
解析：∵A∩B＝{2}，
∴2∈A，2∈B，
∴a＋1＝2，
∴a＝1，b＝2，
即A＝{1，2}，B＝{2，5}．
∴A∪B＝{1，2，5}．
答案：D
2．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于( )
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
解析：由题意知a＝2.
答案：D
3．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x若(?UA)∩B≠?，则a的取值范围为( )
A．a>3 B．a≥3
C．a≥7 D．a>7
解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又因为(?UA)∩B≠?，所以a>3.
答案：A
4．若集合A＝{0，1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则(?RA)∩B＝( )
A．{0} B．{2}
C．{2，4} D．{0，1，2}
解析：由题意得B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{0，2}，
所以(?RA)∩B＝{2}，故选B.
答案：B
5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：用数轴表示集合A，B，如图6所示，
图6
因为A∪B＝R，则在数轴上实数a与1重合或在1的左边，所以a≤1.
答案：a≤1
6．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5解析：如图7所示，可知a＝1，b＝6，2a－b＝－4.
图7
答案：－4
7．已知集合A＝{x||x＋2|<3}，集合B＝{x|m＜x＜2}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．
解析：A＝{x||x＋2|<3}＝{x|－5＜x＜1}，
图8
由图形直观性可知m＝－1，n＝1.
答案：－1 1
8．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图9中阴影部分表示的集合为________．
图9
解析：注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．
答案：{2}
9．已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|(x－1)·(x－4)≥0}，全集U＝R.
(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(?UB)；
(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
解：首先B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，?UB＝(1，4)．
(1)当a＝3时，A＝[－1，5]，
于是A∩B＝[－1，1]∪[4，5]，A∪(?UB)＝[－1，5]．
(2)①当2－a>2＋a，即a<0时，A＝?，
符合A∩B＝?；
②当2－a≤2＋a，即a≥0时，要使A∩B＝?，
应有即a<1.
又a≥0，所以0≤a<1.
综上，若A∩B＝?，则a的取值范围为a<1.
10．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}.
(1)若a＝，求A∩B；
(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝时，A＝，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．
(2)若A∩B＝?，则
当A＝?时，有a－1≥2a＋1，∴a≤－2.
当A≠?时，有
∴－2＜a≤－或a≥2.
综上可得，a≤－或a≥2.
11．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．
(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；
(2)若全集U＝R，且A??UB，求a的取值范围．
解：(1)B＝{x|x≥a}，
∵A∩B＝A，
∴A?B.
如图10所示．
图10
∴a≤－4.
(2)?UB＝{x|x图11
∵A??UB，
∴a>－2.
拓展要求
1．已知集合A＝{0，2，3}，定义集合运算A※A＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}，则A※A用列举法表示为__________．
解析：本题中的a，b有a＝b和a≠b两种情况，
A※A＝{0，4，6，9}．
答案：{0，4，6，9}
2．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
图12
解：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图13所示的Venn图．
图13
由共36名同学参加课外探究小组，可得
(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，
解得x＝8，
即同时参加数学和化学小组的有8人．
