湘教版数学九年级下册第1章 二次函数单元测试卷（含答案）

湘教版数学九年级下册第1章 二次函数单元测试卷
[时间：90分钟　分值：120分] 第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．二次函数y＝(x＋1)2＋2的最小值是(　　)
A．2 B．1
C．－3 D．
2．二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为(　　)
A．(－2，－1) B．(2,1)
C．(2，－1) D．(－2,1)
3．将抛物线y＝(x＋1)2－1沿x轴向右平移2个单位长度，新抛物线的顶点坐标是(　　)
A．(－1,1) B．(1，－1)
C．(－3,1) D．(－3，－1)
4．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(　　)
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)
5．当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(　　)

6．如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－2,0)和(4,0)两点．当函数值y>0时，自变量x的取值范围是(　　)

图1
A．x<－2
B．－2C．x>0
D．x>4
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x －1 0 1 3
y －3 1 3 1
有下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图2所示，则下列结论正确的是(　　)

图2
A．a<0，b<0，c>0
B．－＝1
C．a＋b＋c<0
D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根
9．如图3，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点都停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为(　　)

图3
A．19 cm2 B．16 cm2
C．15 cm2 D．12 cm2

10．如图4，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴，分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴，分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(　　)

图4
A. B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式为 .
12．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9的图象经过原点且有最大值，则m＝ .
13．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为 .
14．如图5，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3.由此可知，铅球推出的距离是 m.

图5

15．当m＝ 时，函数y＝(m－1)xm2＋1＋(m＋1)x＋2是关于x的二次函数．
16．如图6，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为 ．

图6
三、解答题(共72分)
17．(8分)在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝－2x与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．
(1)求m，c的值；
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．






18．(8分)如图7，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1,2)，B(0，－1)，C(1，－2)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)画出二次函数的图象．

图7

19．(10分)已知抛物线y＝x2＋ax＋a－2.
(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；
(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)，且x1，x2的平方和为3，求a的值．







20．(11分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的纵坐标为－3，对称轴为直线x＝1，且抛物线过点(－1,0)．
(1)求抛物线的关系式；
(2)画出函数的图象，并利用图象回答：
当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?








21．(11分)如图8，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1,0)和B(3,0)两点，且交y轴于点C.
(1)试确定b，c的值；
(2)过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

图8


22．(12分)在一次篮球比赛中，队员甲正在投篮(如图9)．已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.
(1)建立如图9所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，如果乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？

图9







23．(12分)如图10，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0,3)，与x轴的正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.
(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标；
(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动．过点M作x轴的垂线，交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t s.
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形？
②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

图10











参考答案
第1章质量评估试卷
1．A　2.B　3.B　4.D　5.D　6.B　7.B
8．D　9.C　10.A
11．y＝(x－2)2＋1　12.－3　13.y＝－x2－4x－9
14．10　15.－1　16.3
17．(1)m＝2　c＝5
(2)二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1,6)
18．(1)y＝x2－2x－1
(2)如图：

19．(1)略　(2)a＝1
20．(1)y＝x2－2x－3
(2)图略，当x<－1或x>3时，y>0；当－121．(1)
(2)△MCD是等腰直角三角形
22．(1)能准确投中　(2)队员乙能够拦截成功
23．(1)y＝－x2＋2x＋3　点B的坐标为(3,0)
(2)①当t的值为1时，四边形OMPN为矩形
②当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形












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