湘教版数学九年级下册第2章 圆 单元测试卷（含答案）

湘教版数学九年级下册第2章 圆 单元测试卷
[时间：90分钟　分值：120分] 第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法错误的是(　　)
A．圆上的点到圆心的距离相等 B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦 D．半径相等的2个圆是等圆
2．如图1，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB等于(　　)

图1
A．10° B．20°
C．30° D．40°

3．如图2，在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D内
C．点C在⊙D上 D．无法确定
4．如图3，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于(　　)

图3
A．5 B．8
C．10 D．12

5．如图4，有一圆弧形门拱，拱高AB＝1 m，跨度CD＝4 m，那么这个门拱的半径为(　　)

图4
A．2 m B．2.5 m
C．3 m D．5 m
6．如图5，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上的任意一点，则∠BEC的度数为(　　)

图5
A．30° B．45°
C．60° D．90°

7．如图6，在?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为(　　)

图6
A. B．
C． D．
8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(　　)

图7
A．1∶∶ B．1∶2∶
C．1∶∶2 D．1∶2∶3
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心作圆．若⊙C与直线AB相切，则⊙C的半径为(　　)
A．2 cm B．2.4 cm
C．3 cm D．4 cm
10．如图7，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π－4 B．－1
C．π－2 D．－2
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图8，⊙O的半径为4 cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移 cm时与⊙O相切．

图8

12．如图9，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝ .

图9
13．如图10，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ．

图10

14．如图11，点I为△ABC的内心，且∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝ .

图11
15．如图12，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N.若BC＝6，则MN＝ .

图12
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝ .
三、解答题(共72分)
17．(8分)如图13，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.
求证：OC＝OD.

图13



18．(8分)如图14，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO，交⊙O于点D.

图14
(1)求∠BAD的度数；
(2)求证：△ABC为等边三角形．






19．(10分)如图15，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．

图15




20．(11分)如图16，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C.求证：OC∥BD.

图16







21．(11分)如图17，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，以AE为直径的⊙O切BC于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知∠B＝30°，AD＝2，求图中阴影部分的面积．

图17




22．(12分)如图18，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．

图18





23．(12分)[2018·鄂州]如图19，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB＝∠ADB.
(1)求证：PA为⊙O的切线；
(2)若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB的长；
(3)在(2)的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．

图19


参考答案
第2章质量评估试卷
1．B　2.B　3.C　4.C　5.B　6.B　7.B
8．D　9.B　10.C
11．4　12.126°　13.50°　14.125°　15.3
16．2　17.略　18.(1)90°　(2)略
19．3 cm　20.略
21．(1)略　(2)2－
22．(1)略　(2)6　23.(1)略　(2)　(3)5









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