湘教版数学九年级下册期末数学模拟试卷（含答案）

湘教版数学九年级下册期末模拟试卷
[时间：90分钟　分值：120分]
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图1是一个底面为正方形的长方体，下面有关它的三视图的说法正确的是(　　)

图1

A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
2．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以这个等腰三角形的顶角的顶点为圆心、5 cm为半径画圆，那么该圆与等腰三角形的底边的位置关系是(　　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．不能确定
3．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
4．如图2，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　)

图2
A．∠ADC B． ∠ABD
C． ∠BAC D． ∠BAD
5．将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(　　)
A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x－4)2＋3
C．y＝(x＋2)2＋5 D．y＝(x－4)2＋5

6．如图3，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于(　　)

图3
A．160° B．150°
C．140° D．120°
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4所示．下列说法错误的是(　　)

图4
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数的最小值是－4
C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根
D．当x<1时，y随x的增大而增大
8．从1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(　　)
A. B．
C． D．
9．一个几何体的三视图如图5所示，这个几何体的侧面积为(　　)
A．2π cm2 B．4π cm2
C．8π cm2 D．16π cm2

图5

10．如图6所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列结论：①abc>0；②b＋2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；④a＋c>b；⑤3a＋c<0.其中正确的有(　　)

图6
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体： .
12．如图7，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 ．

图7

13．抛物线y＝x2＋6x＋5的顶点坐标是 ．
14．如图8，已知△ABC的边BC＝4 cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4 cm，则∠A的度数是 ．

图8
15．如图9，有一弯形管道，其中心线是一段圆弧，半径OA＝10 cm，圆心角∠AOB＝108°，则的长为 cm.

图9

16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图10所示，若y>0，则x的取值范围是 ．

图10
三、解答题(共72分)
17．(9分)图11是由几个小立方块所搭的几何体，请画出它的三视图．

图11


18．(9分)如图12，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．

图12




19．(9分)如图13，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

图13









20．(10分)一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或树状图法求出两次都摸到红球的概率．










21．(11分)某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，发现每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元) 满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/kg) 50 60 70
销售量y/kg 100 80 60
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？








22．(12分)如图14，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到点O，使AO＝AC，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，交BA的延长线于点D，连接CD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

图14




23．(12分)如图15，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)，B(－3,0)两点，与y轴交于点C，且OB＝OC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；
(3)已知抛物线上的两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m＋4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线，交MN于点E.
①求DE的最大值；
②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形？

图15

参考答案
期末质量评估试卷
1．B　2.A　3.C　4.D　5.B　6.C　7.D
8．C　9.B　10.B
11．球(答案不唯一)　12.　13.(－3，－4)
14．30°　15.6π
16．－317．如图：

18．四边形OACB是菱形．理由略
19．(1)y＝－x2＋4x－6　(2)6
20．(1)红球有2个　(2)，图略
21．(1)y＝－2x＋200(40≤x≤80)
(2)W＝－2x2＋280x－8 000(40≤x≤80)
(3)当40≤x<70时，W随x的增大而增大；当7022．(1)略　(2)2－π
23．(1)y＝－(x＋1)(x＋3)＝－x2－4x－3
(2)点P的坐标为，，(－2,1)或
(3)①DE的最大值为4　②m的值为－4－或－4＋时，四边形MDNF为矩形












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