2020年华东师大版数学九年级下册 第26章 二次函数单元综合卷（解析版）

第26章　检测试题
(时间:45分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2019江夏区模拟)抛物线y=(x+3)2-5的顶点为(　　)
(A)(3,-5) (B)(-3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,5)
2.已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为(　　)
(A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3
3.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是(　　)
(A)向左平移1个单位 (B)向右平移3个单位
(C)向上平移3个单位 (D)向下平移1个单位
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象可能是(　　)

5.下列关于二次函数y=-2(x-2)2+1图象的叙述,其中错误的是(　　)
(A)开口向下 (B)对称轴是直线x=2
(C)此函数有最小值是1 (D)当x>2时,函数值y随x增大而减小
6.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直),(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是(　　)

第6题图
(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac0;④其顶点坐标为(,-2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0.正确的有(　　)
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个

第7题图
8.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形停止,设小三角形移动的距离为x,两个三角形的重叠面积为y,则y关于x的函数图象是(　　)

二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如果点A(2,-4)与点B(6,-4)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,那么该抛物线的对称轴为直线　　　　.?
10.抛物线y=(x-3)2与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,则△AOB的面积为　　　　.?
11.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表.
x -1 0 1 3
y -1 3 5 3
则二次函数表达式为y=　　　　　　.?
12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为　　　　.?

第12题图
13.用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么窗户的最大透光面积是　　　　平方米.?

第13题图
14.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为　　　　s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是　　　　 cm2.?

第14题图
三、解答题(共44分)
15.(5分)已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(-2,-1),且过点(2,7),求二次函数的表达式.





16.(6分)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:
温度t/℃ -4 -2 0 1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.推测最适合这种植物生长的温度.



17.(7分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.










18.(7分)(2019都江堰模拟)如图,工人师傅用一块长为10分米,宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形;(厚度不计)
(1)当长方体底面面积为12平方分米时,裁掉的正方形边长为　　　　　分米;?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,且将容器的外表面进行防锈处理,其侧面处理费用为0.5元/平方分米,底面处理费用为2元/平方分米;求:裁掉的正方形边长为多大时,防锈处理总费用最低,最低为多少?




19.(9分)有一个抛物线形蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知大棚在地面上的宽度OA为8 m,距离O点2米处的棚高BC为 m.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少m?
(3)若借助横梁DE建一个门,要求门的高度不低于1.5 m,则横梁DE的宽度最多是多少m?





20.(10分)(2018衡阳)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数表达式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是
多少?












附加题(共10分)
21.(10分)如图,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线
y=ax2+bx+c上.
(1)求抛物线表达式;
(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC的面积为1.
















第26章　检测试题
【测控导航表】
知识点 题号
二次函数定义、图象及性质 1,2,4,5,7,8,9
二次函数图象的平移 3
二次函数的表达式 11,15
二次函数与方程及不等式 10,12,17
二次函数的应用 6,13,14,16,18,19,20
一、选择题
1.C　
2.A　解析:把x=3代入二次函数表达式得y=3(3-2)2+1,解得y=4,故选A.
3.D　解析:将函数y=x2的图象向左平移1个单位后得y=(x+1)2,将x=1代入,得y=4,故A不符合题意;将函数y=x2的图象向右平移3个单位后得y=(x-3)2,将x=1代入,得y=4,故B不符合题意;将函数y=x2的图象向上平移3个单位后得y=x2+3,将x=1代入,得y=4,故C不符合题意;将函数y=x2的图象向下平移1个单位后得y=x2-1,将x=1代入,得y=0,故D符合题意.故选D.
4.B　解析:由二次函数的图象可知a<0,c>0,所以直线y=ax+c的图象经过第一、二、四象限,即只有选项B符合题意.故选B.
5.C　解析:由二次函数y=-2(x-2)2+1可知a=-2<0,所以开口向下,顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2,当x>2时,y随x的增大而减小,当x<2时,y随x的增大而增大,函数有最大值1,故A,B,D正确,C错误,故选C.
6.B　解析:设抛物线表达式为y=a(x-1)2+,
把点A(0,10)代入抛物线表达式,得a=-.
所以抛物线表达式为y=-(x-1)2+.
当y=0时,x1=-1(舍去),x2=3.所以OB=3.故选B.
7.B　解析:由题中图象可知,抛物线开口向上,则a>0,顶点在y轴右侧,则b<0,与y轴交于负半轴,则c<0,所以abc>0,故①正确;函数图象与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,即4ac0,故③正确;由题中图象看出,抛物线顶点在第四象限,顶点纵坐标小于-2,故④错误;当x<时,y随x的增大而减小,故⑤正确;当x=1时,y=a+b+c<0,故⑥错误.由上可得,正确的是①②③⑤,故选B.
8.B　解析:当小三角形完全在大三角形里面(即0≤x≤1)时,两个三角形的重叠面积为小三角形的面积,y=×1×=,为定值;当小三角形开始穿出大三角形(即1二、填空题
9.x=4　解析:因为点A(2,-4)与点B(6,-4)的纵坐标相等,所以点A,B关于抛物线对称轴对称,所以抛物线的对称轴为直线x==4.
10.6　解析:当y=0时,即(x-3)2=0,
x=3,所以A(3,0).
当x=0时,y=4,所以B(0,4),
所以OA=3,OB=4.
所以S△AOB=×3×4=6.
11.-x2+3x+3　解析:把(-1,-1),(0,3),(1,5)代入y=ax2+bx+c,得
解得
所以y=-x2+3x+3.
12.x1=-1,x2=3　解析:依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0),
所以抛物线与x轴的另一个交点横坐标为
1-(3-1)=-1,
所以交点坐标为(-1,0),
所以当x=-1或x=3时,函数值y=0,
即-x2+2x+m=0,
所以关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1,x2=3.
13.　解析:设矩形窗户的透光面积为S平方米,窗户的宽为x米,则窗户的高为米,
所以S=x()=-x2+4x=-(x-)2+.
因为-<0,所以抛物线开口向下,x=时,函数取得最大值,最大值为.
14.3　18　解析:设运动时间为t s(0≤t≤6),则AE=t,AH=6-t,根据题意得S四边形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×t(6-t)=2t2-12t+36=
2(t-3)2+18,所以当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18 cm2.
三、解答题
15.解:设二次函数为y=a(x+2)2-1,
把点(2,7)代入表达式,得
7=a(2+2)2-1,解得a=.
所以二次函数的表达式为y=(x+2)2-1,
即y=x2+2x+1.
16.解:设l与t之间的函数关系是l=at2+bt+c,把(-2,49),(0,49),(1,46)分别代入得
解得
所以l=-t2-2t+49,即l=-(t+1)2+50.
所以当t=-1时,l的值最大,最大值为50.
即当温度为-1 ℃时,最适合这种植物生长.
17.解:(1)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象过
A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,
所以解得
所以二次函数的表达式为y=x2-x-1.
(2)当y=0时,则x2-x-1=0,
解得x1=2,x2=-1.
所以点D的坐标为(-1,0).
(3)图象如图所示,当-1
18.解:(1)当长方体底面面积为12平方分米时,裁掉的正方形边长为2分米.
(2)设总费用为y元,
则y=2(10-2x)(6-2x)+0.5×[2x(10-2x)+2x(6-2x)]
=4x2-48x+120
=4(x-6)2-24.
又因为10-2x≤5(6-2x),
所以x≤2.5.
所以0因为a=4>0,
所以当x<6时,y随x的增大而减小,
所以当x=2.5时,函数值取得最小值,最小值为y=25.
答:裁掉的正方形边长为2.5分米时,总费用最低,最低费用为25元.
19.解:(1)由题意可得,抛物线经过(2,),(8,0),
所以解得
所以抛物线表达式为y=-x2+x.
(2)y=-x2+x=-(x-4)2+3,
所以蔬菜大棚离地面的最大高度是3 m.
(3)由题意可得当y=1.5时,
1.5=-x2+x,
解得x1=4+2,x2=4-2,
故DE=x1-x2=4+2-(4-2)
=4(m).
20.解:(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b,
把(10,30),(16,24)代入y=kx+b,得
解得
所以y与x的函数表达式为y=-x+40(10≤x≤16).
(2)根据题意知,W=(x-10)y
=(x-10)(-x+40)
=-x2+50x-400
=-(x-25)2+225.
因为a=-1<0,
所以当x<25时,W随x的增大而增大,
因为10≤x≤16,
所以当x=16时,W取得最大值,最大值为144,
答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
附加题
21.解:(1)把点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)代入y=ax2+bx+c,
得解得
所以抛物线的表达式为y=-x2+x+1.
(2)因为B(3,0),C(0,1),

所以直线BC的表达式为y=-x+1.
过点P作PE⊥x轴于点E,交BC于D.
设P(x,-x2+x+1),则D(x,-x+1).
所以PD=-x2+x+1-(-x+1)
=-x2+x.
所以S△PBC=S△PDC+S△PDB=PD(xB-xC)
=(-x2+x)(3-0)=-x2+x.
又因为S△PBC=1,
所以-x2+x=1,
所以x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
所以P1(1,),P2(2,1).