人教版数学八年级下册第16章《二次根式》单元达标测试（附详细答案）

人教版八年级下册第16章《二次根式》单元达标测试
满分120分 检测时间100分钟
班级________姓名________座号______成绩________
一．选择题（共12小题，36分）
1．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．式子有意义的条件是（　　）
A．a≥﹣2且a≠﹣3 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2且a≠﹣3 D．a＞﹣2
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
4．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
7．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（　　）
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
8．已知x＝，y＝，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
10．计算（﹣3）2018（+3）2019的值为（　　）
A．1 B．+3 C．﹣3 D．3
11．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（　　）
A． B． C． D．
12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
二．填空题（共8小题，24分）
13．＝　 　．
14．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
15．若实数a满足|a﹣8|+＝a，则a＝　 　．
16．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　．
17．计算＝　 　．
18．已知xy＝3，那么的值是　 　．
19．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝　 　．
20．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　．
三．解答题（共7小题，60分）
21．若与是同类最简二次根式，则求的值．


22．计算：
（1） （2）

23．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．



24．先化简，再求值：（﹣）?，其中x＝．



25．已知，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．




26．黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+的有理化因式是　 　；将分母有理化得　 　；
（2）已知：x＝的值．


27．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：
例如：；（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5，（因为x2+1＞0）
参照上面材料，解答下列问题：
（1）＝　 　，＝　 　；
（2）解方程：2⊕（x﹣2）＝8⊕（x2﹣4）
（3）解不等式：：﹣3⊕（2x﹣1）＞0⊕（x+9）



参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、，与不是同类二次根式；
故选：A．
2．【解答】解：由题意，得
a+2≥0，a+3≠0，
解得a≥﹣2，
故选：B．
3．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
4．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②?＝1，?＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
5．【解答】解：由x可知x＜0，
所以x＝﹣＝﹣，
故选：C．
6．【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
7．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，
∴﹣＜k＜+，
∴3＜k＜4，
﹣|2k﹣5|，
＝﹣|2k﹣5|，
＝6﹣k﹣（2k﹣5），
＝﹣3k+11，
＝11﹣3k，
故选：D．
8．【解答】解：原式＝（x+y）2﹣xy
＝（+）2﹣×
＝（）2﹣
＝5﹣1
＝4．
故选：B．
9．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，
＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
10．【解答】解：原式＝（﹣3）2018（+3）2018×（+3）
＝[（﹣3）（+3）]2018×（+3）
＝（10﹣9）2018×（+3）
＝1×（+3）
＝+3，
故选：B．
11．【解答】解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，
∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，
∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．
故选：D．
12．【解答】解：∵3＞2，
∴3※2＝﹣，
∵8＜12，
∴8※12＝+＝2×（+），
∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．【解答】解：原式＝＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
15．【解答】解：根据题意得：a﹣10≥0，解得a≥10，
∴原等式可化为：a﹣8+＝a，
即＝8，
∴a﹣10＝64，解得：a＝74．
16．【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
17．【解答】解：原式＝﹣+﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
18．【解答】解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
19．【解答】解：由题意得，与是同类二次根式，
∵与相加得6，
∴a+c＝6，b＝5，
则a+b+c＝11．
故答案为：11．
20．【解答】解：由＝2，＝3，＝4，…得
＝（n+1），
故答案为：＝（n+1）．
三．解答题（共7小题）
21．【解答】解：由题意可知，
解得m＝，n＝，
即＝＝．
22．【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝18+6+1+3﹣1
＝21+6．
23．【解答】解：∵x＝1﹣，y＝1+，
∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，
xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
＝7+4．
24．【解答】解：原式＝?，
当x＝时，x+1＞0，
可知＝x+1，
故原式＝?＝＝＝；
25．【解答】解：（1）由题意可知：，
解得：a+b＝2020．
（2）由于×＝0，
∴
∴解得：
∴7x+y2020＝14+1＝15．
26．【解答】解：（1）由题意可得，
4+的有理化因式是4﹣，
＝＝＝，
故答案为：4﹣，；
（2）∵x＝，y＝，
∴
＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝3﹣2+2+3+2+2
＝10．
27．【解答】解：（1））＝＝2﹣；＝﹣1﹣（1+）2＝﹣1﹣（1+2+2）＝﹣1﹣3﹣2＝﹣4﹣2；
故答案为2﹣；﹣4﹣2；
（2）∵2⊕（x﹣2）＝，8⊕（x2﹣4）＝，
∴
去分母：2（x+2）＝8
解得x＝2，
经检验：x＝2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根）
∴原方程无解；
（3）∵﹣3⊕（2x﹣1）＝﹣3﹣（2x﹣1）；0⊕（x+9）＝﹣（x+9），
∴﹣3﹣2x+1＞﹣x﹣9
∴x＜7