9.1.1 不等式及其解集课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
人教版 七年级数学下
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.了解不等式及其解的概念;
2.学会运用不等式表示数量关系（重点）
3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(难点)
谁重谁轻
谁赢谁输
谁快谁慢
谁长谁短
图片引入
合作探究---不等式的概念
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
合作探究---不等式的概念
问题2 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

A






50千米
11 :20
12 :00
40分钟＝2/3小时
合作探究---不等式的概念
设车速是x千米/时.
①
②
分析：
从时间上看：
从路程上看：
式子①和②从不同角度表示了车速应该满足的条件.
汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即：
汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即：
合作探究---不等式的概念
像上面三个这样用不等号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式.
注意：用符号“≥”或“≤”或“≠”等符号表示的式子，也是不等式.
x > 50
小试牛刀
练一练：判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.

（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识点拨：有些不等式中不含未知数，如（1） ，有些不等式中含未知数，如（2）、（5）、（6） 。
合作探究---用不等式表示数量关系
⑴ x与2的和是正数 ;
⑵ m与1的相反数的和是非负数 ;
⑶ a与-2的差不大于它的3倍 ;
⑷ a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍;
x+2 > 0
m-1 ≥ 0
a + 2 ≤3a

例子 根据下列数量关系，列出不等式：
小试牛刀
1、练一练：用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的
面积.
5x >-7
xy ＜ a2
小试牛刀
2、已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解： 3x+10(x+y)<50
合作探究---不等式的解、解集
①
②
式子①和②虽然从不同角度表示了车速应该满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。以不等式②为例，当x分别取80、78、75、72 时不等号是否成立？
当x=80， , 成立；当x=78， 成立；

当x=75， , 不成立；当x=72， 不 成立.
合作探究---不等式的解、解集
这就是说当x取某些值（如80、78）时不等式②成立，当取某些值（如75、72）时不等式②不成立。与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如80、78是不等式②的解，而75、72不是。

代入法是检验某
个值是否是不等式
的解的简单实用的
方法.
合作探究---不等式的解、解集
x ... 74 74.6 75 75.1 75.6 76 ...
... ...
... ...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
思考：除了80、78，不等式 还有其他解吗？如果有，这样的解有多少个？这些解应满足什么条件？
可以发现：满足条件的解有无数个，这些解可以用x＞75集中表示。
合作探究---不等式的解、解集
x＞75表示了能使不等式 成立的x的取值范围，它可以在数轴上表示出来，如下图：
0
75

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
归纳总结


把表示75 的点画成空心圆圈，表示不包括75.
思考:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
合作探究---不等式的解、解集
不等式的解 不等式的解集

区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=4是3x-6<9的一个解
如:x<5是3x-6<9的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
思考:总结不等式的解集的表示方法。
合作探究---不等式的解、解集
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不
等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.


典例精析
例子 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x≤ .



0
-1






0
1



变式:已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗?


0

-2



x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
实心圆圈表示含此点
归纳总结
规律:
①大于向右画,小于向左画；
②有等号(≥ ,≤)画实心点；
③无等号(>,<)画空心圆.
用数轴表示不等式的解集
小试牛刀
1.下列说法正确的是( )
A. x=4是3x-1>8的解 B. x=4是3x-1>8的唯一解
C. x=4不是3x-1>8的解 D. x=4是3x-1>8的解集
A
2.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<8的解有无数个
B.不等式x<8的正整数解有有限个
C.x=-5是不等式-4x>9的一个解
D.x>7是不等式x+3>6的解集

D
小试牛刀
3.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
（1） 2x＜８ 　　　 　　（2）x-2＞0
解:(1)不等式的解集为： x＜4
在数轴上表示如下:




○



4
0
(2)不等式的解集为： x>2
在数轴上表示如下:




○



2
0
变式：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么叫做不等式？表示不等的符号有哪些？
2、什么是不等式的解和解集？二者有什么区别和联系？
3、不等式的解集的表示方法有哪些？
4、用数轴表示不等式的解集的步骤有哪些？
分层演练
1、在式子 -3<0，x≥2，x=a，x+y，x≠3，x+1>y 中，是不等式的有( )
A.2个 B.3 C.4个 D.5个
C
2、用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是( )
A.2x-5>0 B.2x-5<0 C.2x-5≥0 D.2x-5≤0
B
分层演练
3、当x=3时，下列不等式成立的是( )
A.x+2<6 B.x-1<2 C.2x+1<0 Dx>0
A
4、不等式x＜4的非负整数解的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
A
分层演练
5、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）

A
A



1
2

5
3








0
1
2
B
D

5
3






0
1
2

5
3






0
1
2
5
3






0
C
分层演练
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
6、用不等式表示
分层演练
7、用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:




○



0
-1
⑴



●


0
-1
⑵




○


0
-1

⑶



●
0
-1


⑷
课后作业
课本教材第120页习题9.1：1、2、3题
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