北师大版数学八年级下册 2.3不等式的解集课件（25张）

(共25张PPT)
1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?
2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,-0.5,1,5的点.
原点
正方向
单位长度
复　　习
不等式的基本性质
　　不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
　　不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
　　不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
⑴ 方程 3x－5=4的解为：
⑵ 方程2x－1=3x 的解为:
x = 3
x = －1
方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。
（3）画数轴，并在数轴上找到表示 3、－1 的点
实数和数轴上的点是一一对应的。
复习：
3
0
-1
x
-2
2
4
-3
1
-1
3
将不等式 5x<4x-6 化成
x>a 或 x解：
（1）根据不等式的基本性质1，
两边都减去4x， 得 x<-6
1.什么叫不等式的解?能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集
3.什么叫解不等式？求_____的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？
将不等式的解集在数轴上表示出来
（1）x<0 (2)x>-2.5
预习检查
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.
即 x>5
分析:
人转移到安全区域需要的时间最少为_______
导火线燃烧的时间为_____________
(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗?
(2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
不成立
成立
成立
请随机填空
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
例如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的
解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.
x 5 6 8
x>5
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
求不等式解集的过程叫做解不等式.
(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
(4)什么是解不等式?
不等式的解 不等式的解集

区别
定义
特点
形式

联系
例如:（1）不等式 x－5≤－1的解集为
x ≤4
x是所有非零实数
求不等式解集的过程叫解不等式.
（3）不等式x-6≥-5的解集为
x≥1
（2）不等式2x＞- 4的解集为
X＞ -2
不等式的解集可以在数轴上直观表示出来。
（1）不等式 x－5≤－1的解集x≤4，
可用数轴上表示4的点和它左边部分来表示。（表示4的点画实心圆点 ）
（2）不等式2x＞- 4 的解集X＞-2，
可用数轴上表示-2的点的右边部分来表示。（表示-2的点画空心圆圈 ）
○
在数轴上表示不等式的解集:
则用数轴上表示a的点和它右边的部分(或左边的部分）来表示。
（表示a的点画实心圆点 ）
① x＞a 或 x＜a
则用数轴上表示a的点的右边的部分 （或左边部分）来表示。
（表示a的点画空心圆圈 ）
② x≥a 或 x≤a
○
在数轴上表示不等式的解集
用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
　不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
你能将x≤ 4的解集表示在数轴上吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
　不等式x≤4的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。
注意 :
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
例2 在数轴上观察：
⑴ x≥－2 的负整数解有哪些？
⑵ x≤6 的非负整数解有哪些？
（P12 随堂练习：第1题 第2题）
例1 将不等式x-6≥-5的解集x≥1在数轴上表示出来;

例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥40；

(3)x＞-1.5;
例2.观察不等式x+2≤3的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正整数解是什么?
能力提升：
不等式x≥-3的负整数解是_________ 不等式x-1<2的正整数解是__________
不等式-2＜x≤4的整数解是__________
1.判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解;
______________是方程x+4=0的解．
______________是不等式x+4≥0的解
______________是不等式x+4<0的解
×
√
随堂练习
3.口答：数轴表示的不等式的解集分别为多少



-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5.巩固提高课本P44.随堂练习1,2 P45.数学理解3 新课堂P36.1,2

4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x≥3 (2)x<-2

(3)x>1
5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上
１．不等式的解，
不等式的解集，
解不等式．
２．会用两种方法表示不等式的解集
小结
不等式的解与方程的的解的区别：方程的的解一般是有限个，不等式的解一般有无限多个.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解。
（1）在数轴找出数a表示的点位置
（2）画点（空心圆圈或实心圆点）
（3）画方向线
在数轴上表示不等式的解集：
作业：
1.必做题（AB）：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？