北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式与一元一次不等式回顾与思考教案

课题名称：一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考
年级学科 数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
课本以问题串的形式要求学生整理本章学习的主要内容。教学中教师可以让学生自己画一个本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系。本章的教学难点是解不等式与不等式组，应用不等式解决实际问题。不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效方法，通过本章的学习，让学生增强应用数学知识研究和解决实际问题的良好意识。
二、教学目标
（一）知识与技能 1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。 2.利用一元一次不等式解决实际问题. 3.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。 （二）过程与方法 通过回顾本章内容，经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现时世界中量与量之间关系的有效方法，感受不等式、方程、函数之间的联系与区别，研究用不等式解决实际问题的方法。 （三）情感与价值观要求 关注学生的学习情感，鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
三、学习者特征分析
学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，知道了不等式的相关概念、不等式的基本性质、不等式的解法，了解不等式是解决实际问题的一种数学模型。 学生活动能力基础：学生在前面学习过程中已经有了一定的社会实践经验，知道在现实生活中可以通过数学计算选择最优方案；能在数轴上画图表示不等式的解集。
四、教学过程
第一环节：课前准备，自我展示活动内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图。 活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。 注意事项：要求学生认真完成知识整理和知识联系图。将学生的知识联系图先收集起来，通过展台投影，让全班同学一起来进行评比。大部分学生的知识联系图比较符合要求，基本体现了学生自主研究学习的过程与能力。但是，有少部分学生完成的质量较差。在教学中要注意这部分学生的态度。第二环节：知识串联，查漏补缺活动内容：投影展示部分同学所画的知识联系图，让全班同学进行评比，并说明联系图画得比较好的地方与不足之处。然后教师将本章的知识联系图进行投影。投影“本章知识结构图” 教师根据知识结构图，要求学生对每个方框中的知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。 活动目的：通过对本章知识联系图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对知识联系图中各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。 注意事项： 要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。第三环节、例题讲解，小组抢答、教师点拨活动内容：通过对本章知识结构图的分析和理解，学生对本章的知识点已经有了一个全面的理解，本章主要从以下几方面对有关不等式的知识进行研究： 由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式； 类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同； 根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题； 一元一次不等式与一次函数； 一元一次不等式组及其应用.（四个概念）1．不等式的概念2．一元一次不等式的概念3.一元一次不等式组的概念 4.一元一次不等式（组）的解或解集教师活动：教师可以让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题。对于做得比较好的同学，教师给予鼓励。（一个性质）重点知识讲解： 投影“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，学生对这两个性质进行对比。（1）等式的基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立如果a=b，那么a±c=b±c等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）（2）不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？ 不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.（四个解法）通过对四个不等式或不等组的求解，力图使学生正确的解不等式和不等式组，并能够正确地在数轴上表示它们的解集。 学生活动：归纳解一元一次不等式组的方法，提醒学生借助于在数轴上表示不等式组中各不等式的解集，再取它们的公共部分，从而找到不等式组的解集。（一个应用）教师引导学生用类比的方法，由列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 活动目的：使学生明确本章主要从哪些方面对不等式进行研究；通过对重点知识的讲解，使学生加强对本章重点、难点知识的理解；通过例题讲解学习，使学生掌握本章知识的应用注意事项： 对于前面四个例题，多数学生基本上能够很好地掌握，重点强调不等式的基本性质3的应用就可以了。对于最后一道例题不等式的应用，有相当多的学生还存在一定的理解难度，教学时要多注意基础较差的学生的学习情况，帮助他们克服困难，解决类似的问题。 总结应用不等式解决实际问题的基本过程 ①审题，设未知数； ②找不等关系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤写出答案.第四环节：总结提升1.完善自己总结的本章知识结构图.2.通过本章的学习,自己有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。 注意事项：学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题。第五环节：布置作业 复习题2、4、15
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
组织学生展示知识结构图 投影展示部分同学所画的知识联系图，让全班同学进行评比，并说明联系图画得比较好的地方与不足之处。然后教师将本章的知识联系图进行投影。投影“本章知识结构图” 知识串联、查漏补缺
例题讲解、教师点拨 小组抢答 活动目的：使学生明确本章主要从哪些方面对不等式进行研究；通过对重点知识的讲解，使学生加强对本章重点、难点知识的理解；通过例题讲解学习，使学生掌握本章知识的应用注意事项：
组织学生互相交流补充 总结提升 鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受
布置作业
六、教学板书
如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考一、知识结构图 例题讲解 总结归纳


概念

性质

解法

应用

一元一次不等式

一元一次不等式组

不等式的解集

不等式组的解集

解一元一次不等式

解一元一次不等式组

解集的数轴表示

审、列、解、验、答

概念

性质

解法

应用

一元一次不等式

一元一次不等式组

不等式的解集

不等式组的解集

解一元一次不等式

解一元一次不等式组

解集的数轴表示

审、列、解、验、答