沪科版七下册：7.1 不等式及其基本性质 学案（2课时，无答案）

不等式及其基本性质
【学习目标】
1．体会现实世界中有各种各样的数量关系存在，不等关系是其中的一种。
2．了解不等式及其概念，会用不等式数量之间的不等关系。
3．掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变性。
【学习重难点】
1．了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系。
2．正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式。
3．不等式的基本性质及不等式的变形。
4．正确分析问题中的不等式关系并列出不等。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、学习准备
1．雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？
2．一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75g—2.25g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？
3．用适当的符号表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6。
（2）x的5倍与1的差不小于x的3倍。
（3）a与b的差是正数。
（4）a的一半不等于3。
4．在上面的三道题中，列出的式子用到了哪些符号？什么叫不等式？
二、合作探究
1．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
2．一部电梯的最大负荷为1000kg，有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重应满足什么条件？
3．还有哪些问题蕴涵着不等量关系？举例说明并列出关系式。
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
【达标检测】
一、简答题
1．写出一个含有字母的不等式________________，写出一个不含有字母的不等式_______________。
2．若，则xy 0。
3．用不等号连接：
① ② 4
③∣a∣ a ④∣a∣ -a
4．2010年3月1日合肥市最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则当天合肥市气温变化范围t（℃）是（ ）
A．t>8 B．t<2 C．-25．某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为__________________。
6．根据下面的数量关系列不等式：
（1）x的2倍不大于y的13。
（2）m与n的和的15%大于4。
（3）a的5倍与6的差是非负数。
（4）x的3倍小于或等于2。
二、思维拓展
1．某种饮料一瓶净重300g，瓶身标有“蛋白质含量≥0.6%”，写出蛋白质含量满足的关系式。
2．长跑比赛，小明在离终点100m时，以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的小华以多快的速度同时开始冲刺，才能比小明先到终点？
【第二学时】
【学习过程】
一、学习准备
1．回顾等式的基本性质。
2．（1）如果x=y，在等式两边都________，得x+2=y+2，根据_________________。
（2）如果x=y，在等式两边都__________，得2x=2y，根据___________________。
（3）如果x=y，在等式两边都__________，得，根据_________________________。
二、合作探究
1．（1）观察课本图，图中两个天平上砝码的质量分别满足怎样的关系？
左图________________________右图______________________________。
（2）类比等式的基本性质1，对于不等式，你能从图中得出什么结论？
（3）不等式基本性质1：
____________________________________________________________________________。
2．（1）对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
（2）6>2，那么6×5________2×5，×6_______×2（用“>”或“<”填空）
（3）-3<5，那么-3×4________5×4，×（-3）_______×5
（3）由上面两个问题，类比等式的基本性质2，有什么结论？
（4）不等式基本性质2：
__________________________________________________________________________。
3．（1）用“>”或“<”填空。
5______4，那么5×2______4×2，5×3_______4×3，
5×（-1）_______4×（-1），5×（-2）_______4×（-2）
_________，______
你能得出什么结论？
（2）不等式基本性质3：
____________________________________________________________________________。
4．如果4>3，那么3_______4；如果a>b，那么b_______a。
由此，我们可以得到不等式的基本性质4：
____________________________________________________________________________。
5．因为5>4，4>3，所以5________3。
因为∠A>∠B，∠B>∠20°，所以∠A_______0°
因为a>b，b>c，所以a___c
由此，我们可以得到不等式的基本性质5：
_________________________________________________________________。
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
【达标检测】
2．如果a>b，那么它们的相反数-a与-b哪个大？你的根据是什么？
3．用“>”或“<”填空，并说明依据。
设a______；
4．用“>”或“<”填空，并说明依据。
若3a<3b，则______；
若a>b，c>0，则ac______bc；
若a0，则ac+c_______bc+c。
5．若a（1）ab b （2）a ab
6．利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x>a”或“x①x+3<-1 ②3x>27
③ ④5x<4x-6