沪科版七下册：7.2 一元一次不等式 学案（3课时，无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下册：7.2 一元一次不等式 学案（3课时，无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-16 09:28:37 | ||
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文档简介
一元一次不等式
【学习目标】
1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。
2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法。
4．进一步熟练解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
5．掌握含分母的一元一次不等式的解法。
6．强化对一元一次不等式的理解。
7．能根据具体问题中的数量关系，建立不等式的模型。
8．通过实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等关系的一种模型，体验数学的应用价值。
【学习重难点】
1．一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。
2．准确求一元一次不等式的解集。
3．去分母、化系数为1时注意不等式号方向。
4．结合具体问题，能列一元一次不等式，解决简单的不等关系问题。
5．能正确的分析不等关系，建立相应的不等式。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习检测：
1．下列不等式是一元一次不等式的有___________________________。
①；②；③；④；
2．下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7。
3．把有数轴上表示出来。
4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
二、探索新知
1．一元一次不等式概念：
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
若设增加科研经费万元，则：
___________________________①
②
像这样只含有_______未知数，并且未知数的次数是______次，两边都是_____的不等式叫一元一次不等式。
能够使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解，如使不等式成立，所以是不等式的一个解。
还有哪些值能使不等式成立，这样的值有多少？
不等式所有解的集合叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。
2．用数轴表示不等式解集。
① ②
（方向向_____，______点） （方向向_____，_____点）
③ ④
（方向向______，______点） （方向向_____，______点）
概括：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
3．例题分析：
例1：在数轴上表示下列不等式的解集。
（1） （2）≤
回顾：解一元一次方程的过程________________________________。
例2：（1）解方程：；（2）解不等式：。
例3：解不等式，并求它的非负整数解。
【达标检测】
1．判断是否是不等式的一个解。
2．解下列不等式，并把它们解集在数轴上表示出来。
（1）
（2）
（3）
（4）
【第二学时】
【学习过程】
一、预习检测
1．解一元一次不等式与解一元一次方程类似，有：_______、_______、_______、_______、_______等步骤。
2．按下列步骤将解不等式的过程填写完整：
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去分母：_______________________________________________________________，
去括号：___________________________________________________________________，
移项：_____________________________________________________________________，
合并同类项：_______________________________________________________________，
系数化为1：_______________________________________________________________。
二、探索新知
1．例题分析.
例1：解不等式：，并把它的解集表示在数轴上。
解一元一次方程与解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？为什么？
例2：若代数式的值不大于代数式的值，求y的取值范围。
例3：解不等式：
【达标检测】
1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1） （2）
（3） （4）
2．当取什么值时，代数式的值：
（1）大于7； （2）小于的值
3．x取何值时，代数式的值为非正数？
【第三学时】
【学习过程】
一、学前准备
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
2．当x取什么值时，代数式的值。
（1）不大于7 （2）小于
二、探究活动
（一）例题探究
例1：松山公园梅花展个人标每张10元，20人以上（含20人）的团体标8折优惠，学人数不足20人时，试问有多少人时买20人的团体标比买个人标要便宜？
分析：未知量是________不等关系是：___________________________________。
解：
例2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达______元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过______元后。
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）若累计超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
例3：某校校长将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙。分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
三、练习提高
1．学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？
2．某班同学拍照合影留念，已知底片冲洗费2元，印一张照片需0.35元，如果每人得到一张照片，出钱不超过0.45元，那么至少有多少人参加了合影？
【学习目标】
1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。
2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法。
4．进一步熟练解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
5．掌握含分母的一元一次不等式的解法。
6．强化对一元一次不等式的理解。
7．能根据具体问题中的数量关系，建立不等式的模型。
8．通过实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等关系的一种模型，体验数学的应用价值。
【学习重难点】
1．一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。
2．准确求一元一次不等式的解集。
3．去分母、化系数为1时注意不等式号方向。
4．结合具体问题，能列一元一次不等式，解决简单的不等关系问题。
5．能正确的分析不等关系，建立相应的不等式。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习检测：
1．下列不等式是一元一次不等式的有___________________________。
①；②；③；④；
2．下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7。
3．把有数轴上表示出来。
4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
二、探索新知
1．一元一次不等式概念：
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
若设增加科研经费万元，则：
___________________________①
②
像这样只含有_______未知数，并且未知数的次数是______次，两边都是_____的不等式叫一元一次不等式。
能够使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解，如使不等式成立，所以是不等式的一个解。
还有哪些值能使不等式成立，这样的值有多少？
不等式所有解的集合叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。
2．用数轴表示不等式解集。
① ②
（方向向_____，______点） （方向向_____，_____点）
③ ④
（方向向______，______点） （方向向_____，______点）
概括：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
3．例题分析：
例1：在数轴上表示下列不等式的解集。
（1） （2）≤
回顾：解一元一次方程的过程________________________________。
例2：（1）解方程：；（2）解不等式：。
例3：解不等式，并求它的非负整数解。
【达标检测】
1．判断是否是不等式的一个解。
2．解下列不等式，并把它们解集在数轴上表示出来。
（1）
（2）
（3）
（4）
【第二学时】
【学习过程】
一、预习检测
1．解一元一次不等式与解一元一次方程类似，有：_______、_______、_______、_______、_______等步骤。
2．按下列步骤将解不等式的过程填写完整：
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去分母：_______________________________________________________________，
去括号：___________________________________________________________________，
移项：_____________________________________________________________________，
合并同类项：_______________________________________________________________，
系数化为1：_______________________________________________________________。
二、探索新知
1．例题分析.
例1：解不等式：，并把它的解集表示在数轴上。
解一元一次方程与解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？为什么？
例2：若代数式的值不大于代数式的值，求y的取值范围。
例3：解不等式：
【达标检测】
1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1） （2）
（3） （4）
2．当取什么值时，代数式的值：
（1）大于7； （2）小于的值
3．x取何值时，代数式的值为非正数？
【第三学时】
【学习过程】
一、学前准备
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
2．当x取什么值时，代数式的值。
（1）不大于7 （2）小于
二、探究活动
（一）例题探究
例1：松山公园梅花展个人标每张10元，20人以上（含20人）的团体标8折优惠，学人数不足20人时，试问有多少人时买20人的团体标比买个人标要便宜？
分析：未知量是________不等关系是：___________________________________。
解：
例2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达______元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过______元后。
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）若累计超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
例3：某校校长将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙。分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
三、练习提高
1．学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？
2．某班同学拍照合影留念，已知底片冲洗费2元，印一张照片需0.35元，如果每人得到一张照片，出钱不超过0.45元，那么至少有多少人参加了合影？