苏教版高中数学必修二第二章第2节《直线的点斜式方程》课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
江苏省宝应中学
一、复习回顾
无数条
无数条
1条
1条
2个
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用
范围。（重点）
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（难点）
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
4.会利用直线方程判断直线平行或垂直。
二、探索研究
1、实例分析




















y
二、探索研究




















y






x




y
o



故:

⑵

⑴
探究4：若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？
（1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ；
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线　上.
二、探索研究
2、抽象概括



　　这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
经过点　　　　斜率为k的直线　的方程为：


三、形成新知

x=0


x
y
l



x0
直线上任意点
横坐标都等于x0
O
P0(x0,y0)
当直线的倾斜角为900时，直线没有斜率. 此时直线的方程是：
问：y 轴所在直线方程
是什么？
特例：(1)


x
y
O
P0(x0,y0)
当直线的倾斜角为0°时，直线斜率为0. 此时直线的方程是：

l
y0
直线上任意点
纵坐标都等于y0

y=0
问：x 轴所在直线方程是什么？
特例：(2)
例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 。

y




1
2
3
4

x
O


-1
-2

l






四、典型例题





解：
由直线的点斜式方程，得：

即

所以这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
四、典型例题
例2


x
O
l


b

y
例3:已知直线 ，
试讨论：(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？
结论:


1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（ ）
A.直线的斜率存在
B.直线的斜率不存在
C.直线不过原点
D.不同于上述选项
A
五、课堂训练
2.经过点 且倾斜角是30°的直线的方程是
（ ）
A. B.
C. D.
C
3.直线 x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.150° D.120°
解：选B.由直线方程得y= x+a，所以斜率
k= ,设倾斜角为α,
所以tanα= ,又0°≤α<180°，
所以α=60°.
B
解：
4.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为
y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，
又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
所以l在y轴上的截距b＝－2，
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
数学之美：

























直线 是过定点
（0，2）的直线束；


























直线 表示斜率为2的一系列平行直线.






六、课堂小结
定点P和斜率k

点斜式

斜截式
1、
斜率公式
特殊形式
3、体现的数学思想：
2、直线方程的两种形式及适用范围：
数形结合
分类讨论
特殊到一般


谢谢聆听！