湘教版九年级数学下册第2章：圆 单元测试（含答案）

九年级圆单元测试附答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是
A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦
C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆
2．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC=

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
3．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为

A．46° B．47° C．48° D．49°
4．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
5．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为

A．10 B． C．11 D．
6．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是

A． B． C． D．2
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是

A．4–2π B．8– C．8–2π D．8–4π
8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
9．一个扇形的面积是12π cm?，圆心角是60°，则此扇形的半径是________cm.
10．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为__________．

11．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为__________．

12．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．

（1）半圆=________； （2）BP的最大值是________．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PCE是等腰三角形.


14．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．






15．已知ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积。






















一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是
A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦
C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆
【答案】C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．对于选项A，在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以A错误．对于选项B，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B错误；对于选项C，直径是同一个圆中最长的弦，所以C正确；对于选项D，过不在同一直线上的三点能确定一个圆，所以D错误.故选C．
2．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC=

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
【答案】B【解析】如图，连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3 cm，∴OC==4（cm）.故选B．

3．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为

A．46° B．47° C．48° D．49°
【答案】C【解析】∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°–∠AOD=90°–42°=48°．故选C．
4．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
【答案】A【解析】由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，又∠DAE=90°，则四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，所以矩形ADOE是正方形．故选A．
5．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为

A．10 B． C．11 D．
【答案】B【解析】如图．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．

设AB的长为x，在RtAOB中，OB2=OA2–AB2=16–x2，∵l与⊙O相切，∴OC⊥l．
∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD=OC=4．∵直线l垂直平分PA，
∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在RtOBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x= ．
PA=2AD=2×（+4）= ．故选B．
6．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是

A． B． C． D．2
【答案】B【解析】连接AD．∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD==．则圆的半径是．故选B．

7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是

A．4–2π B．8– C．8–2π D．8–4π
【答案】C【解析】∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形–S半圆=2×4–π×22=8–2π，故选C．
8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
【答案】D【解析】A、∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B、∵，∴BC=CE，本选项正确；C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
9．一个扇形的面积是12π cm?，圆心角是60°，则此扇形的半径是________cm.
【答案】【解析】设这个扇形的半径是r cm．根据扇形面积公式，得 ，解得（负值舍去），故填.
10．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为__________．

【答案】【解析】连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠D==108°．
∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠AOC=（5–2）×180°–90°–108°–108°–90°=144°，∴的长为=．故答案为．

11．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为__________．

【答案】【解析】连接OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC
=．故答案为．

12．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．

（1）半圆=________； （2）BP的最大值是________．
【答案】（1）2π；（2）2+
【解析】（1）∵矩形ABCD中，AB=CD，AB=4，∴CD=4, （2）当BP经过CD的中点时，BP最长，∵AB=4，AD=3，∴BC=3,OC=2，∴OB=,∵OP=2,∴BP=2+.

故答案为(1)2π； (2)2+.




三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：PCE是等腰三角形.

【解析】（1）如图，连接OC，

∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD． （2分）
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．
又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB． （5分）
（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．（7分）
∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．
又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．（9分）
∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，
∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE，
∴∠PEC=∠PCE，∴PC=PE，
即PCE是等腰三角形．（12分）