人教版六年级数学下册 第5单元 数学广角 第3课时 鸽巢问题（3）上课课件(共24张PPT)

(共24张PPT)

第3课时 鸽巢问题（3）
学习目标
1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2. 能进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。
3. 在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活的紧密联系。
学习重点
学习难点
运用“鸽巢原理”，进行逆向思维。
能熟练运用“鸽巢原理”解决问题。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
一、新课导入
今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。
摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为……
只摸 2 个球能保证是同色的吗？
有两种颜色。那摸 3 个球就能保证……
二、探究新知
猜测1：只摸 2 个球就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球，会出现三种情况：1 个红球和 1 个蓝球、2 个红球、2 个蓝球。因此，如果摸出的 2 个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。

第一种情况：



第二种情况：



第三种情况：


不能满足条件
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成 2 个“鸽巢”，因为 5÷2＝2……1，所以摸出 5 个球时，至少有 3 个球是同色的，显然，摸出 5 个球不是最少的。

第一种情况：






第二种情况：






第三种情况：






第四种情况：







第一种情况：




第二种情况：



猜测3：有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的球。
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
三、达标检测
1.一副扑克牌（去掉大小王）共 52 张，至少摸出几张牌，才能保证至少有两种花色？
至少摸出14张牌，才能保证至少有两种花色。
2.箱子里有黑白两种颜色的袜子各 8 只，至少摸出（ ）只，保证一定有 2 双袜子。
（颜色相同的为一双）
5
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
四、巩固练习
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？









































我们从最不利的原则去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1 个球，不论是哪一种颜色的，都
一定有 2 个同色的。
4＋1＝5









































3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12 岁，最小的 6 岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
7＋1＝8
从6岁到12岁有几个年龄段？
4. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
最后为什么要加 1 ？
13
13
13
13
13×3＋1＝40
2＋13×3＋1＝42
德国 数学家
狄里克雷（1805.2.13～1859.5.5）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
五、知识拓展
六、课堂小结
2 + 1 = 3
鸽巢问题（3）
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
七、课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
八、教学反思

本节课教学，教师应充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学，为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，让学生能自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。