2020春北师大版七年级下数学3.2用关系式表示的变量间关系同步练习（学生版+教师版）

2020春北师大版七年级下数学3.2用关系式表示的变量间关系同步练习(学生版)
基础题
知识点1　用关系式表示两变量之间的关系
1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( )
A.s＝50＋50t B.s＝50t
C.s＝50－50t D.以上都不对
2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )
A.y＝10x＋30 B.y＝40x
C.y＝10＋30x D.y＝20x
3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是( )
A.y＝12－4x B.y＝4x－12
C.y＝12－x D.以上都不对
4.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是( )
A.y＝t－0.5 B.y＝t－0.6
C.y＝3.4t－7.8 D.y＝3.4t－8
5.(2019·上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的关系式是 .
6.如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为 .
知识点2　根据关系式求变量值
7.在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为( )
A.7 B.14 C.17 D.21
8.如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A.三角形面积随之增大
B.∠CAB的度数随之增大
C.BC边上的高随之增大
D.边AB的长度随之增大
9.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.
(1)写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式： ；
(2)3年后的树高为 米；
(3) 年后树苗的高度将达到5.1米.
10.圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？
(3)当h每增加2，V如何变化？
易错点　书写关系式时，混淆自变量与因变量
11.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下1 m，称得它的质量是0.06 kg.
(1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式；
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg，请写出这捆电线的总长度.
中档题
12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的关系式是( )
A.y＝5x B.y＝0.05x
C.y＝100x D.y＝0.05x＋100
13.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝ .
14.有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏F(?)、摄氏C(℃)温标的转换公式是F＝1.8C＋32，请填写下表：
华氏(?)
摄氏(℃)
温度描述
100
水沸腾的温度
37
人体温度
20
舒适室温
0
水结冰的温度
15.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280时，求剩余油量Q.
16.(教材P68习题T3变式)多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N°，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n－2)·180.
(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？
(2)在这个关系式中，n能取什么样的值？
(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；
(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？
综合题
17.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.
…
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
4
…
纸条长度/cm
40
110
180
…
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2 020 cm吗？为什么？
2020春北师大版七年级下数学3.2用关系式表示的变量间关系同步练习(教师版)
基础题
知识点1　用关系式表示两变量之间的关系
1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为(B)
A.s＝50＋50t B.s＝50t
C.s＝50－50t D.以上都不对
2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为(A)
A.y＝10x＋30 B.y＝40x
C.y＝10＋30x D.y＝20x
3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是(A)
A.y＝12－4x B.y＝4x－12
C.y＝12－x D.以上都不对
4.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是(B)
A.y＝t－0.5 B.y＝t－0.6
C.y＝3.4t－7.8 D.y＝3.4t－8
5.(2019·上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的关系式是y＝2－6x.
6.如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为S＝5x.
知识点2　根据关系式求变量值
7.在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为(C)
A.7 B.14 C.17 D.21
8.如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是(C)
A.三角形面积随之增大
B.∠CAB的度数随之增大
C.BC边上的高随之增大
D.边AB的长度随之增大
9.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.
(1)写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：y＝0.3x＋2.1；
(2)3年后的树高为3米；
(3)10年后树苗的高度将达到5.1米.
10.圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？
(3)当h每增加2，V如何变化？
解：(1)由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
(2)圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：V＝100πh.
(3)因为V＝100π(h＋2)＝100πh＋200π，
所以当h每增加2时，V增加200π.
易错点　书写关系式时，混淆自变量与因变量
11.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下1 m，称得它的质量是0.06 kg.
(1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式；
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg，请写出这捆电线的总长度.
解：(1)由题知，l＝.
(2)设这捆电线的总长度为L m，则L＝，
所以这捆电线的总长度为(＋1)m.
中档题
12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的关系式是(A)
A.y＝5x B.y＝0.05x
C.y＝100x D.y＝0.05x＋100
13.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝2.
14.有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏F(?)、摄氏C(℃)温标的转换公式是F＝1.8C＋32，请填写下表：
华氏(?)
摄氏(℃)
温度描述
212
100
水沸腾的温度
98.6
37
人体温度
68
20
舒适室温
32
0
水结冰的温度
15.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280时，求剩余油量Q.
解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280时，剩余油量Q为17 L.
16.(教材P68习题T3变式)多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N°，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n－2)·180.
(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？
(2)在这个关系式中，n能取什么样的值？
(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；
(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？
解：(1)n是自变量，N是因变量.
(2)n取大于2的整数.
(3)当n＝6时，N＝(6－2)×180＝720，
故六边形的内角和为720°.
(4)当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.
综合题
17.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.
…
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度/cm
40
75
110
145
180
…
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2 020 cm吗？为什么？
解：(2)y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.
(3)不可能.理由：
根据题意，得2 020＝35x＋5，解得x≈57.6.
因为x为整数，
所以总长度不可能为2 020 cm.