(共24张PPT)
二元一次方程组的解法
七年级数学(下)
（5）适当的方法
解二元一次方程组
用代入法
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程
4、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
5、写出方程组的解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
3、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值
解方程组:
3x - y = 3,
4x+3y = 17.
②
①
解
③
(1)
消去y
由①得，y=3x-3
把③代入②得：4x+3(3x-3)=17
解得：x=2
把x=2代入③得：y=3
所以
代入消元法
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
解方程组:
3x - y = 3,
4x+3y = 17.
②
①
③+②,得
解
①×3,得
③
x = 2.
即
即
3×2-y = 3,
y = 3.
所以
x = 2,
y = 3.
9x-3y = 9,
4x +3y = 17.
②
13x = 26,
将x=2代入①,得
6-y = 3,
-y = 3-6.
(1)
消去y
或将x=2代入②,得
4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,
3y = 9,
y = 3.
加减消元法
解方程组:
3x - y =3,
4x + 3y = 17.
②
①
④ - ③,得
解
①×4,得
③
y = 3.
即
即
3x-3 = 3,
所以
x = 2,
y = 3.
12x - 4y = 12,
12x + 9y = 51.
④
9y-(-4y) = 51-12,
将y = 3代入①,得
3x = 3+3,
x = 2 .
(1)
消去x
②×3,得
13y = 39,
解方程组:
3x - 4y = 10,
5x+6y = 42.
②
①
解
x = 6.
即
即
所以
x= 6,
y= 2.
19x = 114,
把x=6代入②,得
y= 2.
① ×3,得
② ×2,得
(2)
9x - 12y = 30,
10x+12y = 84.
③
④
③+ ④,得
5×6+6y = 42,
30+6y = 42,
6y = 42-30,
6y = 12,
消去y
解方程组:
3x - 4y = 10,
5x+6y = 42.
②
①
解
y = 2.
即
即
所以
x= 6,
y= 2.
38y = 76,
把y= 2代入①,得
x= 6.
① ×5,得
② ×3,得
(2)
15x - 20y = 50,
15x+18y = 126.
③
④
④- ③,得
3x - 4×2 = 10,
3x-8 = 10,
3x = 10+8,
3x= 18,
消去x
解方程组:
3x - 2y = 6,
2x+3y = 17.
②
①
解
x= 4.
即
即
所以
x = 4,
y = 3.
13x = 52,
把x= 4代入②,得
y = 3.
① ×3,得
② ×2,得
(3)
9x - 6y = 18,
4x+6y = 34.
③
④
④ + ③,得
2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8,
3y = 9,
消去y
解方程组:
3x - 2y = 6,
2x+3y = 17.
②
①
解
y = 3.
即
即
所以
x = 4,
y = 3.
13y = 39,
把y=3代入②,得
x = 4.
① ×2,得
② ×3,得
(3)
6x - 4y = 12,
6x+9y = 51.
③
④
④ - ③,得
2x+3 ×3 = 17,
2x + 9= 17,
2x = 17-9,
2x = 8,
消去x
解方程组:
2x - 3y = 8,
5y-7x = 5.
②
①
解
x = -5.
即
即
所以
x = -5,
y = -6.
-11x = 55,
把x=-5代入②,得
y = -6.
① ×5,得
② ×3,得
(4)
10x - 15y = 40,
15y-21x = 15.
③
④
③+④,得
5y-7×(-5) = 5,
5y+35 = 5,
5y = 5-35,
5y = -30,
消去y
解方程组:
2x - 3y = 8,
5y -7x = 5.
②
①
解
x = -5.
即
即
所以
x = -5,
y = -6.
-11x = 55,
把x=-5代入②,得
y = -6.
① ×5,得
② ×3,得
(4)
10x - 15y = 40,
-21x+15y = 15.
③
④
③+④,得
5y-7×(-5) = 5,
5y+35 = 5,
5y = 5-35,
5y = -30,
消去y
原方程组可化为
2x - 3y = 8,
-7x+5y = 5.
解方程组:
2x - 3y = 8,
5y-7x = 5.
②
①
解
y = -6.
即
即
所以
x = -5,
y = -6.
-11y = 66,
把y= - 6代入①,得
x = -5.
① ×7,得
② ×2,得
(4)
14x - 21y = 56,
-14x+10y = 10.
③
④
③+④,得
2x - 3×(-6) = 8,
2x+18 = 8,
2x = 8-18,
2x = -10,
消去x
原方程组可化为
2x - 3y = 8,
-7x+5y = 5.
解方程组:
2x-7y = 10,
3x-8y- 10 =0.
②
①
解
2x-7× ( ) = 10,
5y = -10,
即
所以
x = -2,
y = -2.
2x+14=10,
把y=-2代入①,得
y = -2.
(5)
3x-8y = 10.
③
② ×2,得
①×3,得
6x-16y = 20,
6x-21y = 30.
④
④- ③,得
-16y-(-21y) = 20-30,
-2
2x =10-14,
2x = -4,
x = -2.
消去x
原方程组可化为
2x-7y = 10,
解二元一次方程组的基本思想是
________,化_____为_________;
基本方法有________、 ________.
消元
代入法
加减法
二元
一元
(附加题)
比一比谁做的最快
练一练：
用适当的方法解方程组：
2x-5y=-3
4x+y = 5
?
í
ì
-
=
-
=
+
;
52
10
9
,
41
5
3
y
x
y
x
2x-5y=-3
4x+y = 5
①
②
解
由①得：2x=5y-3 ③
把③代入②得：2（5y-3)+y=5
解得：y=1
把y=1代入③得：x=1
∴
整体代入
①×2,4x-10y=-6 ③
②-③,11y=11
y=1
把y=1代入①，
2x-5×1=-3
x=1
∴
加减消元法
?
í
ì
-
=
-
=
+
;
52
10
9
,
41
5
3
y
x
y
x
①
②
①×2+②,
15x=30
①×3-②,
消去了y求出x
25y=175
消去了x求出y
试一试
用适当的方法解下列方程组
解
令a=x-2,b=y+3得
解得：
即：x-2=2,y+3=6
所以x=4,y=3
∴
换元法
或者把方程化简整理成方程组一般形式
2
-3
1
想一想
布置作业
作业发布在钉钉里
结束语
孰能生巧，多学多练
一零八学校七下数学作业（20200319）
（5） 用适当的方法解二元一次方程组
一、基础题
1、根据下列各方程组的特点，指出用什么解法比较简便。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、解方程组
3、解方程组
4、解下列方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5）
二、拔高题
5、解关于x, y 的方程组 （a, b均不为0）
6、解方程组
7、解方程组
8、解下列方程组：
（1） （4）
（2） （5）
（3）
三、9、升华知识
探究一：（1）已知：，求的值。
（2）已知：，求的值。
探究二：是关于、的二元一次方程，求、。
一零八学校七下数学作业（20200319）
（5） 用适当的方法解二元一次方程组
一、基础题
1、根据下列各方程组的特点，指出用什么解法比较简便。
（1）（代入法）（2）（代入法）（3）（加减法）
（4）（代入法）（5）（加减法）（6）（加减法）
2、解方程组
3、解方程组
即
4、解下列方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5）
二、拔高题
5、解关于x, y 的方程组 （a, b均不为0）
温馨提示：把a,b看成是数字
6、解方程组
温馨提示：令a=|x|,b=|y|,换元法
所以
7、解方程组
答案
温馨提示：两个方程相加消去（x-y)得：1.2（x+y)=2
两个方程相减消去（x+y)得：0.2（x-y)=4
8、解下列方程组：
（1） （4）
提示：考虑整体代入 提示：考虑换元法
(4)
（2） （5）
整理方程 考虑换元法
整理
结果 最后结果
（3） 三、9、升华知识
探究一：（1）已知：，求的值。
（2）已知：，求的值。
探究二：是关于、的二元一次方程，求、。
解：探究一
两式相加得，5x+5y=20,所以x+y=4
两式相加得，5x+5y+5m=25,所以x+y+m=5
探究二
依题意得：解得：
