2020春北师大版七年级下数学3.1用表格表示的变量间关系同步练习（学生版+教师版）

2020春北师大版七年级下数学3.1用表格表示的变量间关系同步练习(学生版)
基础题　　　　　　　　　　　　　
知识点1　变量与常量
1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中，因变量是( )
A.水的温度 B.太阳光强弱
C.太阳照射时间 D.热水器的容积
3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是( )
A.雾霾程度
B.PM2.5
C.雾霾
D.城市中心区立体绿化面积
4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价(元)
100
110
120
130
140
150
销量(个)
80
100
110
100
80
60
在这个问题中，下列说法正确的是( )
A.定价是常量，销量是变量
B.定价是变量，销量是常量
C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
知识点2　用表格表示的变量间关系
5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是( )
温度/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348
A.在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B.当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s
C.当空气温度为20 ℃，5 s的时间声音可以传播1 740 m
D.温度越高声速越快
6.(教材P63随堂练习T2变式)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x(cm)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y(cm3)
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由.
易错点　对常量与变量的意义理解不透，忽视π为常数
7.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A.C，π B.C，r C.C，π，r D.C，2π，r
中档题
8.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是( )
A.m，n都是变量
B.n是自变量，m是因变量
C.m是自变量，n是因变量
D.m随着n的变化而变化
9.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 .
10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x的几组对应值.
所挂物体重量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？
(3)若所挂物体重量为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？
11.(教材P64习题T5变式)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x (人)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
…
y (元)
－3 000
－2 000
－1 000
0
1 000
2 000
…
(1)在这个变化过程中， 是自变量； 是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？
综合题
12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20)：
提出概念所
用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接
受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
2020春北师大版七年级下数学3.1用表格表示的变量间关系同步练习(教师版)
基础题　　　　　　　　　　　　　
知识点1　变量与常量
1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(C)
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中，因变量是(A)
A.水的温度 B.太阳光强弱
C.太阳照射时间 D.热水器的容积
3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(D)
A.雾霾程度
B.PM2.5
C.雾霾
D.城市中心区立体绿化面积
4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价(元)
100
110
120
130
140
150
销量(个)
80
100
110
100
80
60
在这个问题中，下列说法正确的是(C)
A.定价是常量，销量是变量
B.定价是变量，销量是常量
C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
知识点2　用表格表示的变量间关系
5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是(C)
温度/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348
A.在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B.当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s
C.当空气温度为20 ℃，5 s的时间声音可以传播1 740 m
D.温度越高声速越快
6.(教材P63随堂练习T2变式)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x(cm)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y(cm3)
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由.
解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量.
(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.
(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.
易错点　对常量与变量的意义理解不透，忽视π为常数
7.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(B)
A.C，π B.C，r C.C，π，r D.C，2π，r
中档题
8.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是(C)
A.m，n都是变量
B.n是自变量，m是因变量
C.m是自变量，n是因变量
D.m随着n的变化而变化
9.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度.
10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x的几组对应值.
所挂物体重量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？
(3)若所挂物体重量为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？
解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体重量之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量.
(2)所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm.不挂物体时，弹簧长18 cm.
(3)根据上表可知所挂物体重量为6 kg(在允许范围内)时的弹簧长度为18＋2×6＝30(cm).
11.(教材P64习题T5变式)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x (人)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
…
y (元)
－3 000
－2 000
－1 000
0
1 000
2 000
…
(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量；每月的利润y是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2__000人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？
解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元.
综合题
12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20)：
提出概念所
用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接
受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.
(2)由表格可知，当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59.
(3)由表格可知，当提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.
(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.