沪科版七下册：9.1 分式及其基本性质 学案（3课时，无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下册：9.1 分式及其基本性质 学案（3课时，无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 27.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-16 11:45:52 | ||
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文档简介
分式及其基本性质
【学习目标】
1．能用分式表示现实情境中的数量关系。
2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。
4．通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。
5．能利用分式的基本性质对分式进行化简。
6．类比分数约分，掌握分式约分方法，并能对分式进行约分。
7．掌握分式中负号问题的处理。
【学习重难点】
1．分式的概念和分式的基本性质。
2．对分式概念的理解，以及分式约分中符号处理、公因式的确定。
3．分式的基本性质。
4．分式基本性质的应用。
5．分式的约分。
6．分式中负号的处理。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．完成教材问题。
2．一个长方形的面积是Sm2，如果它的长为am，那么它的宽为__________m。
观察以上两题，发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同？
_____________________________________________________________________。
那么这种类型的式子我们称为________________，们用自己的话来表达这种式子的特征？（在理解分式的概念的时候，一定要注意分母不为________。）
3．对于分式的概念，应把握以下几点：
（1）分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起________的作用。
（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有___________。
（3）分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。
4．判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
0
整式有：
____________________________________________________________________。
分式有：
____________________________________________________________________。
归纳：判断一个代数式是否是分式，关键是___________________。
5．自学课本，根据要求，解下列各题。
（1）当为何值时，分式有意义？
（2）当为何值时，分式无意义？
【达标检测】
1．当为何值时，分式的值为零？
2．学习小结。
（1）什么叫分式？分式与整式有什么区别？你是怎么样辨别的？
（2）什么情况下分式有意义？什么情况下分式无意义？
（3）什么情况下分式的值为零？
【第二学时】
【学习过程】
一、学习准备
1．分式的概念：
（1）下列各式中，属于分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）A，B都是整式，则一定是分式。（ ）
（3）若B不含字母，则一定不是分式。（ ）
2．练习。
（1）x取何值时，分式有意义；
（2）x取何值时，分式的值为零；
二、合作探究
1．分式的性质。
（1）完成下面等式的填空。
== ==
你能说说上面从左向右变化的依据吗？
（2）思考：下面两式成立吗？为什么？
（3）讨论：和、和的值相同吗？（其中a、m、n的值都不为0）
（4）对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？
写出分式的性质：_____________________________________________________________。
2．例题学习。
例1：根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
【达标检测】
1．填空。
（1）=（c≠0） （2）=
（3）= （4）=
2．在分式中，x、y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．不确定
3．按要求填空。
在不改变分式值的前提下，把分式
分母变成-2b的分式：__________________________________________________。
分子变成a3的分式：____________________________________________________。
分母变成一个二项式的分式：______________________________________________。
分子变成一个二项式的分式：_______________________________________________。
【第三学时】
【学习过程】
一、学习准备
1．根据分式的基本性质填空。
=（y≠0） = = =
2．写出下列式子中的公因式。
（1）5xy，20x2（ ） （2）8xy2，12x2y（ ）
（3）a2-b2,a+b（ ） （4）x2-1,x2-2x+1（ ）
二、合作探究
（1）利用约分填空。
=， =， =， =。
结合练习，说说怎样确定分数的公约数，怎样进行分数的约分？
（2）阅读课本，类比分数的约分，理解分式约分的概念。
（3）例题。
例2：约分。（注意约分的最后结果应为最简分式或整式）
（1） （2）
（3） （4）
【达标检测】
1．下面约分对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）=1； （2）=b-a； （3）=m-n
2．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数。
（1） （2）
3．化简下列分式。
（1） （2）
4．列分式计算。
某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，那么原计划要多少天完成？现在为了供货需要，每天多制造y个，那么现在要多少天完成？现在比原计划提前多少天完成？
【学习目标】
1．能用分式表示现实情境中的数量关系。
2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。
4．通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。
5．能利用分式的基本性质对分式进行化简。
6．类比分数约分，掌握分式约分方法，并能对分式进行约分。
7．掌握分式中负号问题的处理。
【学习重难点】
1．分式的概念和分式的基本性质。
2．对分式概念的理解，以及分式约分中符号处理、公因式的确定。
3．分式的基本性质。
4．分式基本性质的应用。
5．分式的约分。
6．分式中负号的处理。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．完成教材问题。
2．一个长方形的面积是Sm2，如果它的长为am，那么它的宽为__________m。
观察以上两题，发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同？
_____________________________________________________________________。
那么这种类型的式子我们称为________________，们用自己的话来表达这种式子的特征？（在理解分式的概念的时候，一定要注意分母不为________。）
3．对于分式的概念，应把握以下几点：
（1）分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起________的作用。
（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有___________。
（3）分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。
4．判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
0
整式有：
____________________________________________________________________。
分式有：
____________________________________________________________________。
归纳：判断一个代数式是否是分式，关键是___________________。
5．自学课本，根据要求，解下列各题。
（1）当为何值时，分式有意义？
（2）当为何值时，分式无意义？
【达标检测】
1．当为何值时，分式的值为零？
2．学习小结。
（1）什么叫分式？分式与整式有什么区别？你是怎么样辨别的？
（2）什么情况下分式有意义？什么情况下分式无意义？
（3）什么情况下分式的值为零？
【第二学时】
【学习过程】
一、学习准备
1．分式的概念：
（1）下列各式中，属于分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）A，B都是整式，则一定是分式。（ ）
（3）若B不含字母，则一定不是分式。（ ）
2．练习。
（1）x取何值时，分式有意义；
（2）x取何值时，分式的值为零；
二、合作探究
1．分式的性质。
（1）完成下面等式的填空。
== ==
你能说说上面从左向右变化的依据吗？
（2）思考：下面两式成立吗？为什么？
（3）讨论：和、和的值相同吗？（其中a、m、n的值都不为0）
（4）对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？
写出分式的性质：_____________________________________________________________。
2．例题学习。
例1：根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
【达标检测】
1．填空。
（1）=（c≠0） （2）=
（3）= （4）=
2．在分式中，x、y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．不确定
3．按要求填空。
在不改变分式值的前提下，把分式
分母变成-2b的分式：__________________________________________________。
分子变成a3的分式：____________________________________________________。
分母变成一个二项式的分式：______________________________________________。
分子变成一个二项式的分式：_______________________________________________。
【第三学时】
【学习过程】
一、学习准备
1．根据分式的基本性质填空。
=（y≠0） = = =
2．写出下列式子中的公因式。
（1）5xy，20x2（ ） （2）8xy2，12x2y（ ）
（3）a2-b2,a+b（ ） （4）x2-1,x2-2x+1（ ）
二、合作探究
（1）利用约分填空。
=， =， =， =。
结合练习，说说怎样确定分数的公约数，怎样进行分数的约分？
（2）阅读课本，类比分数的约分，理解分式约分的概念。
（3）例题。
例2：约分。（注意约分的最后结果应为最简分式或整式）
（1） （2）
（3） （4）
【达标检测】
1．下面约分对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）=1； （2）=b-a； （3）=m-n
2．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数。
（1） （2）
3．化简下列分式。
（1） （2）
4．列分式计算。
某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，那么原计划要多少天完成？现在为了供货需要，每天多制造y个，那么现在要多少天完成？现在比原计划提前多少天完成？