沪科版七下册：10.1 相交线 学案（3课时，无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下册：10.1 相交线 学案（3课时，无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-16 11:45:52 | ||
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文档简介
相交线
【学习目标】
1．了解两条直线相交形成四个角，理解对顶角的概念。
2．掌握对顶角的性质及它的推导过程。
3．培养识图能力，能运用对顶角的性质解决一些问题。
4．要掌握好垂线及相关概念。
5．会用垂线定义解决相关问题。
6．了解垂线的画法。
7．掌握垂线的性质。
8．能够画出线段，射线所在直线的垂线。
9．了解垂线段，点到直线的距离概念。
10．掌握垂线的性质。
11．会运用垂线段的性质解决实际问题。
【学习重难点】
1．对顶角的概念、对顶角的性质与应用。
2．对顶角相等的性质的运用。
3．用垂直定义解决相关问题。
4．能够画出线段，射线所在直线的垂线。
5．了解垂线段，点到直线的距离概念掌握垂线的性质。
6．会运用垂线段的性质解决实际问题。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．自学课本内容解决以下问题：
（1）观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
（2）对顶角的概念是什么？
（3）对顶角的性质是什么？
2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠EOD=55°，求∠BOD。
二、合作探究
1．剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
2．判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
3．用量角器量一量课本图10-1（2）中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°可得∠1＝∠3。
想一想：为什么？
4．对顶角的性质：__________________________________________。
【达标检测】
1．完成课本上的练习。
2．判断下列图中是否存在对顶角。
3．如图，直线AB．CD相交于点O。
（1）若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数。
（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数。
【第二学时】
【学习过程】
一、完成下列问题
1．两条相交直线所形成的4个角中，如果有一个角是90°，那么其他3个角的度数是多少？为什么？
2．什么叫做垂线？什么叫做垂足？
3．作已知直线的垂线方法有哪些？
4．过一点能否画出已知直线的垂线？如果能，则能画几条？
5．什么叫垂线定理？
二、合作探究
1．垂线的定义：
归纳：当两条直线AB和CD相交的4个角中，有一个角是__________时，就说这两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的_________，它们的交点O叫做_________。______________________________________________________直线AB、CD互相垂直，记作_____________________________________________。
2．垂线的画法：
（1）用三角尺画垂线：过已知直线l上（或外）的一点P画直线l的垂线。
（2）用折纸方法画垂线：折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线，通过画图，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条？
结论：垂线的性质定理过一点____________________________垂直于已知直线。
【达标检测】
1．判断正误：
（1）两条直线相交成四个角，如果有两个角相同，那么两条直线垂直（ ）
（2）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么两条直线垂直（ ）
（3）两条直线相交，其中一组对顶角互补，那么这两条直线垂直（ ）
（4）两条直线垂直，则所成的四个角都是直角。（ ）
2．如图，直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB于O，且∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数。
3．已知直线AB和线外一点P，过点P作一条直线与AB垂直，这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．不止一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
【第三学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．阅读课本内容解决下列问题：
（1）自学“观察”，你发现了什么结论？
（2）在连接直线外一点与直线上各点的线段中，______________最短。
（3）什么点到直线的距离？
二、合作探究
（一）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C其中______________，PO为直线外一点与垂足形成的线段，我们称PO为点P到直线l的垂线段。
比较线段PO、PA、PB、PC______________的长短，这些线段中，哪一条最短？
结论：连接直线外一点与直线上各点的线段中，______________最短。
简单说成：______________垂线段最短。
【达标检测】
1．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直
（2）AD与AC互相垂直
（3）点C到AB的垂线段是线段AB
（4）点A到BC的距离是线段AD
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离
（6）线段AB是点B到AC的距离
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点p为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm
【学习目标】
1．了解两条直线相交形成四个角，理解对顶角的概念。
2．掌握对顶角的性质及它的推导过程。
3．培养识图能力，能运用对顶角的性质解决一些问题。
4．要掌握好垂线及相关概念。
5．会用垂线定义解决相关问题。
6．了解垂线的画法。
7．掌握垂线的性质。
8．能够画出线段，射线所在直线的垂线。
9．了解垂线段，点到直线的距离概念。
10．掌握垂线的性质。
11．会运用垂线段的性质解决实际问题。
【学习重难点】
1．对顶角的概念、对顶角的性质与应用。
2．对顶角相等的性质的运用。
3．用垂直定义解决相关问题。
4．能够画出线段，射线所在直线的垂线。
5．了解垂线段，点到直线的距离概念掌握垂线的性质。
6．会运用垂线段的性质解决实际问题。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．自学课本内容解决以下问题：
（1）观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
（2）对顶角的概念是什么？
（3）对顶角的性质是什么？
2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠EOD=55°，求∠BOD。
二、合作探究
1．剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
2．判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
3．用量角器量一量课本图10-1（2）中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°可得∠1＝∠3。
想一想：为什么？
4．对顶角的性质：__________________________________________。
【达标检测】
1．完成课本上的练习。
2．判断下列图中是否存在对顶角。
3．如图，直线AB．CD相交于点O。
（1）若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数。
（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数。
【第二学时】
【学习过程】
一、完成下列问题
1．两条相交直线所形成的4个角中，如果有一个角是90°，那么其他3个角的度数是多少？为什么？
2．什么叫做垂线？什么叫做垂足？
3．作已知直线的垂线方法有哪些？
4．过一点能否画出已知直线的垂线？如果能，则能画几条？
5．什么叫垂线定理？
二、合作探究
1．垂线的定义：
归纳：当两条直线AB和CD相交的4个角中，有一个角是__________时，就说这两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的_________，它们的交点O叫做_________。______________________________________________________直线AB、CD互相垂直，记作_____________________________________________。
2．垂线的画法：
（1）用三角尺画垂线：过已知直线l上（或外）的一点P画直线l的垂线。
（2）用折纸方法画垂线：折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线，通过画图，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条？
结论：垂线的性质定理过一点____________________________垂直于已知直线。
【达标检测】
1．判断正误：
（1）两条直线相交成四个角，如果有两个角相同，那么两条直线垂直（ ）
（2）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么两条直线垂直（ ）
（3）两条直线相交，其中一组对顶角互补，那么这两条直线垂直（ ）
（4）两条直线垂直，则所成的四个角都是直角。（ ）
2．如图，直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB于O，且∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数。
3．已知直线AB和线外一点P，过点P作一条直线与AB垂直，这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．不止一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
【第三学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．阅读课本内容解决下列问题：
（1）自学“观察”，你发现了什么结论？
（2）在连接直线外一点与直线上各点的线段中，______________最短。
（3）什么点到直线的距离？
二、合作探究
（一）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C其中______________，PO为直线外一点与垂足形成的线段，我们称PO为点P到直线l的垂线段。
比较线段PO、PA、PB、PC______________的长短，这些线段中，哪一条最短？
结论：连接直线外一点与直线上各点的线段中，______________最短。
简单说成：______________垂线段最短。
【达标检测】
1．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直
（2）AD与AC互相垂直
（3）点C到AB的垂线段是线段AB
（4）点A到BC的距离是线段AD
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离
（6）线段AB是点B到AC的距离
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点p为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm