北师大版八年级数学下册第三章： 图形的平移与旋转 检测题（含答案）

第三章 图形的平移与旋转 检测题

（时间：_____ 满分：100分）（班级：____ 姓名：______ 得分：_____）

一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下面各组图形中，平移左图可以得到右图的一组是( )

2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是( )
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加a
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是（ ）
A．(1，3) B．(1，5) C．(2，4) D．(2，5)
5．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
6. 图2所示的3个图形中，能通过旋转得到图3所示图形的有（ ）
A．仅①② B．仅①③ C．仅②③ D．①②③


图2 图3 图4 图5
7.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）
A．12 B．6 C．6 D．6
8.如图5，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）
A.（1，1） B.（0，）
C.（） D.（-1，1）
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．如图6，将四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，四边形A'B'C'D' 是由四边形ABCD先向右平移
格，再向下平移 格得到的.

图6 图7
10．正三角形绕中心至少旋转________才能与原三角形重合.
11．如图7，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 .

图8 图9 图10
12．如图8，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 .
13.（2018年株洲）如图9，Ｏ为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿ｘ轴向右平移得到△O′A′B′，此时点Ｂ′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为　　　　　　．
14．如图10，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a，b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（共44分）
15．（8分）如图11，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A平移到点A1，在网格中画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出△A1B2C2.

图11
16．（10分）如图12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：
(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．

图12


17.（12分）图14所示的3×3正方形网格图都由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板（如图13所示），用这三块纸板按下列要求（不重叠无缝隙）拼出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．
（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将3个小题依次作答在图14-①，图14-②，图14-③中）

图13 图14
18.（14分）如图15，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图15-①），求证：M为AN的中点；
（2）将图15-①中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图15-②），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图15-①中的△BCE绕点B旋转到图15-③的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．

1 ② ③
图15


参考答案
一、1.D 2.A 3.B 4．B 5．C 6.D 7．D
8．D 提示：因为四边形OABC是正方形，且OA＝1，所以B（1，1），连接OB.
由勾股定理，得OB＝.
由旋转的性质，得OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝.
可求得B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现8次一循环，所以2018÷8＝252……2.
所以B2018（﹣1，1）.
二、9. 5 2 10.120° 11.15° 12.6 13.4 14．①②③
三、15.图略.
16．解：(1)因为△ABC沿AB方向平移至△DEF，所以AD＝BE.
因为AE＝8 cm，BD＝2 cm，
所以AD＝（8-2）÷2＝3(cm).
所以△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.
(2)由平移的性质得CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.
又AE＝8 cm，AC＝4 cm，所以四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．
17.解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示.

18.（1）证明：因为EN∥AD，所以∠MAD＝∠MNE，∠ADM＝∠NEM．
因为M为DE的中点，所以DM＝EM．所以△ADM≌△NEM．
所以AM＝MN，即M为AN的中点．
（2）证明：因为△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，所以AB＝AD，CB＝CE，∠CBE＝∠CEB＝45°．
因为AD∥NE，所以∠DAE+∠NEA＝180°．
因为∠DAE＝90°，所以∠NEA＝90°．所以∠NEC＝135°．
因为A，B，E三点在同一直线上，所以∠ABC＝180°﹣∠CBE＝135°．所以∠ABC＝∠NEC．
因为△ADM≌△NEM，所以AD＝NE．
因为AD＝AB，所以AB＝NE．
所以△ABC≌△NEC．
所以AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．所以∠ACN＝∠BCE＝90°．所以△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．
证明：如图4，延长AB交NE于点F.
因为AD∥NE，M为DE的中点，所以易得△ADM≌△NEM.所以AD＝NE．
因为AD＝AB，所以AB＝NE．
因为AD∥NE，所以AF⊥NE.
在四边形BCEF中，因为∠BCE＝∠BFE＝90°，所以∠FBC+∠FEC＝360°﹣180°＝180°.
因为∠FBC+∠ABC＝180°，所以∠ABC＝∠NEC.
又BC=EC，所以△ABC≌△NEC．
所以AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
所以∠ACN＝∠BCE＝90°．
所以△ACN为等腰直角三角形．