青岛版数学八年级下册第6章 平行四边形单元测试卷（含答案）

青岛版数学八年级下册第六单元测试卷
一、选择题
1.下列命题中，正确的是?（ ???）
A.?对角线互相垂直且相等的四边形是菱形???????????????B.?对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.?对角线互相平分且相等的四边形是菱形???????????????D.?对角线相等的四边形是菱形
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（?? ）
A.?∠ABC=90°???????????????????????????????B.?AC=BD???????????????????????????????C.?OA=OB???????????????????????????????D.?OA=AB
3.已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（　　）.
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
4.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）.
A.?等腰梯形?????????????????????????????????B.?正方形?????????????????????????????????C.?矩形?????????????????????????????????D.?菱形
5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（?? ）
A.?四边形AEDF是平行四边形??????????????????????????????????B.?如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.?如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形??????????????D.?如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
6.如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ， GH∥CD ， EF与GH相交与点O ， 那么图中的平行四边形一共有（??? ）.
A.?4个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?8个???????????????????????????????????????D.?9个
7.已知?ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于(?? )
A.?4?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?28
8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A.?选①②???????????????????????????????B.?选①③??????????????????????????C.?选②④??????????????????????????????D.?选②③
9.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（? ）
A.?两组对边分别平行??????????????????????????????????????????????B.?一组对边平行，另一组对边相等C.?两组对边分别相等??????????????????????????????????????????????D.?一组对边平行且相等
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（　　）①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线 ③∠DAE+∠DCF=120°．?
A.?①????????????????????????????????B.?①②?????????????????????????????????C.?①②③??????????????????????????????????D.?都不正确
11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2， 则DC和EF的大小关系是（　　）
A.?DC＞EF?????????????????????????????B.?DC＜EF?????????????????????????????C.?DC=EF?????????????????????????????D.?无法比较
12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）?
A.?①②③?????????????????????????B.?②③④???????????????????????C.?①③④????????????????????????????D.?①②③④
二、填空题
13.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________
14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．
15.如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则?ABCD的两条对角线长度之和为________．

16.如图，?ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________?
17.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．
18.将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1 ， O2 ， O3 ， O4 ， O5 ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．
19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为________．

20.四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________?DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________?BC时，四边形ABCD是平行四边形.
21.如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．

22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为________?cm2 ．

三、解答题
23.已知：如图，E、F分别为?ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．

24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点． （Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB的面积．
25.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论 。
26.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
答案解析
一、选择题
B D C D C D B D B C C D
二、填空题
13. 16
14. 菱形
15. 16
16. 65°
17. 24；
18. 2016
19.
20. 平行；=
21. 3
22. 24
三、解答题
23. 证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点， ∴AE= AD，CF= BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，同理可证：BE∥DF，∴四边形GFHE是平行四边形，∴EF与GH互相平分
24. （Ⅰ）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED= BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN= BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得DN=EM=2 ，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4 （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB= OB×CD=OD×CD=8.5．
25. 解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形；（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．
26. （1）解：当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t， 解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形（2）解：设t秒后，四边形AQCP是菱形 当AQ=CQ，即 =8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形（3）解：当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm， 面积为：4×8﹣2× ×3×4=20（cm2）