人教A版数学必修四第一章 三角函数 基础性测试卷word版含答案

第一章 三角函数 基础性测试卷
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )是正确的。
A、sinA= B、cosB= C、sinB= D、tanA=
2．如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（ ）
A． B． C． D．
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则BC∶AC∶AB等于( )
A、1∶2∶5 B、1∶∶ C、1∶∶2 D、1∶2∶
4．在中，，， 则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，那么等于（ ）
A．1 B． C． D．
6.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是( )
A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形
7．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植
草皮，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这
种草皮至少需要 （ ）
A．450元 B．225元 C．150元 D．300元
8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（ ）
A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高
9．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°.若观察所的标高（当水位为0m时的高度）是53m，当时的水位是＋3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（ ）
A．50 m B． m C．53 m D．m
10.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于( )
A、? B、 C、 D、1
11.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（ ）。
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN
交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是( )
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.在△ABC中.∠C=90°，若tanA=1，则∠B= 度
14. 已知在△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=，则AB= ．
15．在中，，，，则 度
16.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝的坡角为_____度.
三、解答题(共计52分)：
17.计算下列各题:(每小题4分，共8分)
(1)cos30°+sin45° (2)






18．（6分）在等腰直角三角形中，，，是上一点，若，求的长．




19. （7分）如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)









20. （7分）在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD和sinC











21. （7分）如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）。

















22．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)












23. （9分）如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
问B处是否会受到影响？请说明理由。






















参考答案
1、 选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C B B B C B B B D A

2、 填空题：
题号 13 14 15 16
答案 45 6 30 60

三、解答题：
17.(1)解：原式= (2)解：原式=
= =
= =
18. 解：在Rt△ABC中
∵AB=AC=10

∴ DC=2
∴ AD=8
19.解：在Rt△ABC中



在Rt△ADC中, AC:DC=1:1.5
DC=
∴ DB=DC-BC=(米)
答: DB的长为米


20.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得：
BD=
∴ CD=BC-BD=10
在Rt△ADC中，
AC=
∴ sinC=

21.解：过D作DE⊥AB，垂足为E
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，DE=9


∴ AB=AE+EB=（米）
答：旗杆AB的高为（）米
22.解：过点F作DF⊥AC，垂足为D
在Rt△ADF中，∠FAD=30°


在Rt△CDF中，∠FCD=60°


∵ AC=AD+CD=80
∴ ，解，得：（海里）
答：距离小岛F最近距离为海里
23.解：过B作BD⊥AC，垂足为D
在Rt△ABD中，∠BAD=30°
AB=20×16=320海里
由
得：BD=
∴ 在B处的货船会受到台风的侵袭


2题图

5题图

7题图

A