青岛版数学八年级下册6.3 特殊的平行四边形（3菱形） 课件（18张ppt)

课件18张PPT。6.3 特殊的平行四边形（3）青岛版数学八年级下册1.了解菱形的定义和性质。
2. 理解并会证明菱形的判定定理。
3.能综合利用菱形的性质和判定解决问题。
学习目标有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。菱形的定义是什么？ 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形,
求证：AB=BC=CD=AD。性质定理1： 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB=CD ，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）。又∵AB=AD (菱形的定义），∴ AB=BC=CD=AD。性质定理2：已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图，证明：∵四边形ABCD是菱形,在△ABD中，∵BO=DO,∴AB=AD（菱形的四条边都相等）。∴AC⊥BD。求证：AC⊥BD 。 菱形的对角线互相垂直你能用两条对角线的长表示菱形的面积吗？菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。S菱形= a·b （a，b为对角线长）探究一:四条边相等的四边形是菱形已知：求证：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形。∵AB=CD,AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形又∵AB=BC，
∴□ABCD是菱形。一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定定理1：
四条边相等的四边形是菱形几何语言：∴四边形ABCD是菱形。∵在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA，探究二:对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：求证：在□ABCD中，AC，BD相交于点O， AC⊥BD。□ABCD是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形,证明：垂直平分线的定义∵AC⊥BD，一组邻边相等的平行四边形是菱形∴BD垂直平分AC。∴OA=OC。∴AD=CD。∴□ABCD是菱形。 菱形的判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∴□ABCD是菱形。∵在□ABCD中，AC⊥BD,四边形菱形的判定方法及常见的判定思路四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是
四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的条件是（ ）
A.BA=BC B.AC与BD互相平分
C.AC=BD D.AB∥CDBAB=BC或 AC⊥BD练 习·如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E。
求证：四边形AECF是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形。
又∵ AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形。证明：∴AD∥BC即AF∥CE。∴∠1= ∠2。∵EF垂直平分AC，∴OA=OC。在△AOF和△COE中，∠1=∠2，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴ △AOF≌△COE(ASA)。∴AF=CE。如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得△DBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由。 解：四边形ABDC是菱形。理由如下：
∵△ABC为等腰三角形， BC为底边，
∴AB=AC。
由折叠可知：AB=BD,AC=CD。
∴AB=BD=AC=CD。
∴四边形ABDC是菱形。四条边都相等的四边形是菱形如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E。
求证：四边形OCED是菱形。证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,OC= AC,OD= BD。
∴OC=OD。
∵ DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形。
又∵ OC=OD，
∴四边形OCED是菱形。一组邻边相等的平行四边形叫作菱形如图，□ABCD的两条对角线AC ,BD 相交于点O,AB=5，AC=6，BD=8。
求证:四边形ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC=3，OB=OD= BD=4。
∵OA2+OB2=32+42=25,AB2=52=25，
∴OA2+OB2=AB2。
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°。
∴AC⊥BD。
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形。小 结请同学们总结一下菱形的性质与判定定理谢谢！