课件44张PPT。1.3 两条直线的位置关系自主学习 梳理知识课前基础梳理90° 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块课件36张PPT。1.4 两条直线的交点自主学习 梳理知识课前基础梳理解 直线的交点 相交 重合 平行 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块课件38张PPT。1.5 平面直角坐标系中的距离公式自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1.1 直线的倾斜角和斜率
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一、选择题
1．下列命题：
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以是－30°；
③倾斜角是0°的直线只有一条；
④任何一条直线都有唯一的斜率．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①真命题．②假，倾斜角范围[0°，180°)．③假，无数条．④假，倾斜角为90°的直线无斜率．
答案：B
2．直线l过原点(0,0)且不过第二象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( )
A．[0°，90°] B．[90°，180°]
C．[0°，90°) D．(0°，90°)
解析：画出直线l知，0°≤α≤90°.
答案：A
3．若直线过A(1,2)，B(4,2＋)，则此直线倾斜角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：tanα＝＝.∴α＝30°.
答案：A
4．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为( )
A. B．－
C．－2 D．2
解析：由题意知kAB＝kAC，即
＝，解得m＝.
答案：A
5．斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a，b的值是( )
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
解析：由题意得得
答案：C
6．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是( )
A．[0,2] B．[0,1]
C. D．
解析：如图所示，kl1＝0，kl2＝kOA＝2，只有当直线落在阴影部分才符合题意．
∴k∈[0,2]．
答案：A
二、填空题
7．已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的斜率为－，则点Q的坐标为________．
解析：设Q(a,0)，则＝－，解得a＝3＋2.
∴点Q的坐标为(3＋2，0)．
答案：(3＋2，0)
8．已知m＞0，若斜率为m的直线上有两点P(m,3)，Q(1，m)，则此直线的倾斜角为________．
解析：由题意知＝m，
m－3＝m－m2，m2＝3，
又∵m＞0，
∴m＝，设直线的倾斜角为α，
则tanα＝，α＝60°.
答案：60°
9．在下列命题中：
① 一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tanα；
②若直线斜率k＝1，则它的倾斜角为45°；
③若A(1，－3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90°；
④若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过(3,4)点；
⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点．
所有正确命题的序号是________．
解析：①当α＝90°时，斜率k不存在，故命题①错误；②倾斜角的正切值为1时，倾斜角为45°，故命题②正确；③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故命题③正确；④直线过定点(1,2)，斜率为1，又＝1，故直线必过(3,4)，命题④正确；⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，命题⑤错误．
答案：②③④
三、解答题
10．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB相交．
(1)求直线l的斜率k的取值范围；
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围(已知tan135°＝－1)．
解：如图所示，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1.
(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是[45°，135°]．
11．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
解：①当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
∵A(1,2)，∴kPA＝＝.
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan60°＝，解得a＝1－.
∴点P的坐标为.
②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，
同理可得b＝2－，
∴点P的坐标为(0,2－)．
综上，点P的坐标为或(0,2－)．
12．直线l经过M(2,1)分别交x，y轴正方向于A，B两点，且△AOB的面积为4，求直线l的斜率．
解：设A(a,0)，B(0，b)，由题意知ab＝4，即ab＝8.
又A、M、B共线，∴kAM＝kBM，
即＝，
则解得
∴A(4,0)，B(0,2)．
kl＝kAB＝＝－，
∴直线l的斜率为－.
13．求经过两点M(－1,2)，N(m,3)(m∈R)的直线的斜率，并讨论m为何值时，倾斜角α是锐角，钝角或直角．
解：∵M(－1,2)，N(m,3)，∴tanα＝kMN＝＝(m≠－1)．
①当m＋1>0，即m>－1时，kMN>0，∴α为锐角；
②当m＋1<0，即m<－1时，kMN <0，∴α为钝角；
③当m＋1＝0，即m＝－1时，kMN不存在，∴α＝90°，即α为直角．
课件36张PPT。§1 直线与直线的方程
1.1 直线的倾斜角和斜率自主学习 梳理知识课前基础梳理一个点 相交 逆时针方向 和x轴平行 0°≤α＜180° 正切值 tanα 倾斜角 90° 非负的 越大 负的 越大 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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§1 直线与直线的方程
1.2 直线的方程(1)
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一、选择题
1．过点(0,2)且斜率为－2的直线方程是( )
A．y＝－2x＋2 B．y＝－2x－2
C．y＝－2x－4 D．y＝－2x＋4
解析：点斜式方程为y－2＝－2(x－0)，即y＝－2x＋2.
答案：A
2．过点A(，1)且倾斜角为60°的直线方程为( )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2 D．y＝x＋2
解析：直线的斜率k＝tan60°＝，方程为y－1＝(x－)，即y＝x－2.
答案：A
3．直线l不经过第三象限，l的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( )
A．k·b>0 B．k·b<0
C．k·b≥0 D．k·b≤0
解析：由题意知k≤0，b>0，∴k·b≤0.
答案：D
4．已知直线方程y－3＝(x－4)，则这条直线经过的已知点与倾斜角分别为( )
A．(4,3)，60° B．(3,4)，60°
C．(－4，－3)，30° D．(4,3)，30°
解析：由直线的点斜式方程：y－3＝(x－4)，知斜率k＝，∴倾斜角为60°，又过定点(4,3)．
答案：A
5．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
解析：所求直线斜率为×2＝，则y－1＝(x＋1)．
答案：C
6．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)
解析：如图．∵AO＝AB，∴B(2,0)，kAB＝＝－3，则直线AB点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．
答案：D
二、填空题
7．已知直线的方程为y－＝(a－2)(x＋1)，且其倾斜角为钝角，则a的取值范围是________．
解析：由直线方程的点斜式可知直线的斜率k＝a－2，又∵直线的倾斜角为钝角，∴k＜0，即a－2＜0，∴a＜2.
答案：(－∞，2)
8．直线l的方程为y－x＋m2－m＋1＝0，直线l在y轴上的截距为－3，则m的值为________
解析：令x＝0，则y＝－m2＋m－1.∵直线在y轴上截距为－3，∴－m2＋m－1＝－3，m2－m－2＝0，解得m＝－1或2.
答案：－1或2
9．直线l经过点P(1,2)，且与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________．
解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上截距为3.即直线l与y轴交点的坐标为(0,3)，故直线斜率为＝－1.∴直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
三、解答题
10．根据下列条件，写出直线的方程．
(1)斜率是，经过点A(8，－2)；
(2)斜率为－4，在y轴上的截距为7；
(3)经过点A(－1,8)，B(4，－2)．
解：(1)y＋2＝(x－8)，
整理得x－3y－8－6＝0.
(2)y＝－4x＋7，即4x＋y－7＝0.
(3)k＝＝＝－2，∴y－8＝－2(x＋1)，即2x＋y－6＝0.
11．已知△ABC的三个顶点在第一象限，且A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：
(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边和BC边所在直线的方程．
解：根据已知条件，画出示意图如图所示．
(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.
(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于角A，所以kAC＝tan45°＝1.又直线经过点A(1,1)，所以直线AC的方程的点斜式为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.
同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以kBC＝tan135°＝－1，又直线过点B(5,1)，所以直线BC的方程的点斜式为y－1＝－1·(x－5)，即y＝－x＋6.
12．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．
解：设直线l的方程为y＝x＋b.
令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－6b，
∴S＝|b|·|－6b|＝3，
即|b|2＝1|b|＝1，b＝±1.
∴所求方程为y＝x＋1或y＝x－1.
13．是否存在过点(－5，－4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求直线l的方程．
解：假设存在满足题设条件的直线l的方程，显然直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y＋4＝k(x＋5)．
令x＝0，得与y轴的交点(0,5k－4)；
令y＝0，得与x轴的交点.
由题意得·|5k－4|＝5.
即25k2－30k＋16＝0(无解)或25x2－50k＋16＝0.
解得k＝或k＝.
所以直线l的方程为y＋4＝(x＋5)或y＋4＝(x＋5)．
课件36张PPT。1.2 直线的方程(1)自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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§1 直线与直线的方程
1.2 直线的方程(2)
课时跟踪检测
一、选择题
1．过两点(2,5)，(2，－5)的直线方程是( )
A．x＝5 B．y＝2
C．x＋y＝2 D．x＝2
答案：D
2．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y＝1或y＝x
C．x＋y＝2或y＝x D．x＝1或y＝1
解析：当截距均为0时，直线方程为y＝x，
当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，
∵直线经过点M(1,1)，∴＋＝1，a＝2，∴直线方程为x＋y＝2.
∴所求方程为x＋y＝2或y＝x.
答案：C
3．直线5x－4y－20＝0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是( )
A．4,5， B．5,4，
C．4，－5， D．4，－5，
解析：5x－4y＝20，得－＝1，
即＋＝1，在x轴、y轴上的截距分别为4和－5.化为斜截式：y＝x－5，则斜率为.
答案：C
4．若(m2－4)x＋(m2－4m＋3)y＋1＝0表示直线，则( )
A．m≠±2且m≠1，m≠3
B．m≠±2
C．m≠1且m≠3
D．m∈R
解析：方程若表示直线，则x、y系数不同时为0，若m2－4＝0，则m＝±2；若m2－4m＋3＝0，则m＝1或m＝3.显然m2－4与m2－4m＋3不同时为0，所以m∈R.
答案：D
5．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵AC<0，BC<0，∴令x＝0，得y＝－>0，
令y＝0，得x＝－>0，
∴直线Ax＋By＋c＝0经过一，二，四象限，
即直线不经过第三象限．
答案：C
6．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是( )
A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋3
C．y＝3x＋5 D．y＝－＋
解析：A(3，－1)关于直线x＝0的对称点A1(－3，－1)必在直线BC上，A(3，－1)关于直线y＝x的对称点A2(－1,3)也在直线BC上，∴直线BC的方程为＝，即y＝2x＋5.
答案：A
二、填空题
7．直线(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒过定点________．
解析：直线方程可转化为：
(2x－y－1)m＋(11－x－3y)＝0，
由题意知，解得
答案：(2,3)
8．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为__________．
解析：直线过点(3,0)，代入直线方程得：
3(a＋2)－2a＝0，解得a＝－6，
∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，
令x＝0，得y＝－，
∴直线在y轴上截距为－.
答案：－
9．在直线方程kx－y＋b＝0中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8，13]，则此直线的方程为____________________________________________．
解析：方程化为y＝kx＋b(k≠0)．
k＞0时，y＝kx＋b为增函数，
解得此时方程为y＝3x＋1；
当k＜0时，y＝kx＋b为减函数，
解得
此时直线方程为y＝－3x＋4.
∴直线方程为3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0.
答案：3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0
三、解答题
10．一条直线从点A(3,2)出发，经x轴反射经过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程的一般式．
解：由光的反射性质可得A关于x轴的对称点A′(3，－2)．A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0.
直线A′B与x轴交点C(2,0)，则入射光线AC的方程为＝，即2x－y－4＝0.
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.
11．根据下列所给条件求直线方程的一般式．
(1)△ABC的顶点A(－1,3)，B(2,4)，C(3，－2)，求BC边上中线所在直线的方程；
(2)?ABCD的顶点A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．
解：(1)BC边中点D，则中线AD方程为：
＝，整理得：4x＋7y－17＝0，
∴BC边上中线所在直线方程为4x＋7y－17＝0.
(2)设D(x0，y0)，由题意知kAD＝kBC，kAB＝kDC.
∴
即解得
即D(2,0)，∴直线BD方程为x＝2，即x－2＝0.
12．已知直线l经过点P(－5,4)，且与坐标轴的正半轴围成三角形的面积为5，求直线l的方程．
解：由题意知，直线在两坐标轴上的截距不为0，设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)．
∵直线l经过点P(－5,4)，
∴＋＝1，
又∵直线l与坐标轴的正半轴围成三角形的面积为5，
∴ab＝5，即ab＝10.
由解得
∴直线方程为＋＝1，即2x＋5y－10＝0.
13．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0.
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等．
则(a＋1)×0＋0＋2－a＝0，
∴a＝2，方程即3x＋y＝0；
若a≠2，由于截距存在，
∴＝a－2，
即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.
∴l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴欲使l不经过第二象限，当且仅当
或
∴a≤－1.
综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．
课件38张PPT。1.2 直线的方程(2)自主学习 梳理知识课前基础梳理坐标轴 坐标轴 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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§1 直线与直线的方程
1.3 两条直线的位置关系
课时跟踪检测
一、选择题
1．下列直线中与直线x－y－5＝0平行的是( )
A.x＋3y＋6＝0 B．x－3y－6＝0
C．3x＋y＋7＝0 D．3x－y－7＝0
答案：D
2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：x－2y－2＝0的斜率为k1＝.所求直线的斜率k2＝－2.∴所求直线为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.
答案：C
3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( )
A．－8 B．0
C．2 D．10
解析：直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，由题意知kAB＝－2，即＝－2.解得m＝－8.
答案：A
4．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：∵A(1,2)，B(3,1)，∴AB的中点坐标为，AB的斜率为k＝＝－，∴线段AB的垂直平分线的斜率为2，故方程是y－＝2(x－2)，即4x－2y＝5.
答案：B
5．已知 点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，若直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是( )
A. B．(2,3)
C. D．(3,2)
解析：设点B坐标为B(x0，y0)，
则解得
答案：B
6．已知P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0( )
A．过点P且与l垂直的直线
B．过点P且与l平行的直线
C．不过点P且与l垂直的直线
D．不过点P且与l平行的直线
解析：∵点P(x0，y0)不存在直线Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C≠0，∴直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不过点P，且与直线l平行．
答案：D
二、填空题
7．若直线l过点(1,2)且垂直于直线x－y＋1＝0，则直线l的斜截式方程是________．
解析：直线x－y＋1＝0的斜率为1，
∴直线l的斜率为－1，
∴直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.
答案：y＝－x＋3
8．直线l与直线3x－2y＝6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________．
解析：由题意知直线l的斜率k＝，设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－.
∴－－b＝1，解得b＝－.
∴直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.
答案：15x－10y－6＝0
9．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n＝________.
解析：∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，∴m＝－8.
又∵l2⊥l3，∴－2×＝－1，∴n＝－2.
∴m＋n＝－8－2＝－10.
答案：－10
三、解答题
10．若直线2(a＋1)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋1＝0垂直，求a的值．
解：当a＝0时，两直线分别为x＝1，y＝－，显然两条直线垂直；
当a≠0时，两直线可转化为：
y＝－x＋与y＝－x－.
∵两直线垂直，
∴·＝－1，解得a＝－2.
综上所述，a＝0或a＝－2.
11．试确定m的值，使过点A(m,1)，B(－1，m)的直线与过点P(1,2)，Q(－5,0)的直线：(1)平行；(2)垂直．
解：kPQ＝＝，由题意知kAB存在．
kAB＝.
(1)若AB∥PQ，则kPQ＝kAB，
即＝，解得m＝，
∴当m＝时，过A、B的直线与过P、Q的直线平行．
(2)当AB与PQ垂直时，kPQ·kAB＝－1.
∴＝－3.解得m＝－2，
∴当m＝－2时，过点A、B的直线与过点P、Q的直线垂直．
12．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．
解：①若A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，
即·＝－1，得m＝－7；
②若B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，
即－·＝－1，得m＝3；
③若C为直角，则AC⊥BC，
∴kAC·kBC＝－1，
即·＝－1，得m＝±2.
综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.
13．在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．
解：四边形OPQR是矩形．
OP边所在的直线的斜率kOP＝t，QR边所在的直线的斜率kQR＝＝t，
OR边所在的直线的斜率kOR＝－，
PQ边所在直线的斜率kPQ＝＝－.
所以kOP＝kQR，kOR＝kPQ，
所以OP∥QR，OR∥PQ，
所以四边形OPQR是平行四边形．
又kQR·kOR＝t×＝－1，
所以QR⊥OR，
所以四边形OPQR是矩形．
又因为kOQ＝，kPR＝，
令kOQ·kPR＝－1，得t不存在，
所以OQ与PR不垂直，
所以四边形OPQR不为正方形，故四边形OPQR是矩形．
第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1.4 两条直线的交点
课时跟踪检测
一、选择题
1．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是( )
A．(－2，－1) B．(－1，－2)
C．(1,2) D．(2,1)
答案：B
2．过点A(2,1)和两直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点的直线方程是( )
A．2x＋y－5＝0 B．5x－7y－3＝0
C．x－3y＋5＝0 D．7x－2y－4＝0
解析：由得
∴过点(2,1)与点(－5，－4)的直线方程为
＝，即5x－7y－3＝0.
答案：B
3．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0
C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0
解析：由解得
所求直线斜率为k＝－2，方程为y－6＝－2(x－1)，
即2x＋y－8＝0.
答案：A
4．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为( )
A．－3，－4 B．3,4
C．4,3 D．－4，－3
解析：由得交点P的坐标为P(1,2)．
由题意知，直线ax＋by－11＝0过点P(1,2)．
∴a＋2b－11＝0.
由ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行得，
－＝－，即4a＝3b.
由解得
答案：B
5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( )
A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0
C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0
解析：所求直线与直线2x－y－2＝0垂直，从而所求直线的斜率k＝＝－，而2x－y－2＝0与y轴的交点为(0，－2)，于是所求直线方程为y＝－x－2，整理得x＋2y＋4＝0.
答案：D
6．已知直线(1＋k)x＋y－k－2＝0恒过点P，则点P关于直线x－y－2＝0的对称点的坐标是( )
A．(3，－2) B．(2，－3)
C．(1，－3) D．(3，－1)
解析：由题意得(x－1)k＋x＋y－2＝0，解得∴P(1,1)．设P(1,1)关于直线x－y－2＝0对称点的坐标为P′(x0，y0)．
则解得∴P′(3，－1)．
答案：D
二、填空题
7．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于同一点的直线方程为________．
解析：由题意知，所求直线的斜率k＝－2，
y＝3x＋4与x轴的交点为，
∴所求直线方程为y－0＝－2，
即6x＋3y＋8＝0.
答案：6x＋3y＋8＝0
8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}?{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.
解析：首先解得方程组的解为代入直线y＝3x＋b得b＝2.
答案：2
9．已知：A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，点D使直线CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是__________．
解析：设D坐标为D(x，y)，
则kCD·kAB＝－1且kCB＝kAD，
∴·＝－1且＝，
整理得：解得x＝0，y＝1，则D(0,1)．
答案：(0,1)
三、解答题
10．直线l与直线x－3y＋10＝0,2x＋y－8＝0分别交于点M，N，若MN的中点是(0,1)，求直线l的方程．
解：由题意知，直线l经过点(0,1)，若直线l无斜率，则其方程为x＝0.
则M，N(0,8)，MN中点不是(0,1)．
∴l必存在斜率，设其方程为y－1＝k(x－0)，
即y＝kx＋1.
由解得x＝，
由得x＝.
由题意知＋＝0.
解得k＝－，
则方程为y＝－x＋1，即x＋4y－4＝0.
11．在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和C的坐标．
解：由得x＝－1，y＝0，∴A(－1,0)．
又kAB＝＝1.
∵x轴为∠BAC的平分线，故kAC＝－1.
∴AC的方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋1＝0.
∵BC边上的高所在直线方程为x－2y＋1＝0.
∴kBC＝－2.
∴BC的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.
由解得C(5，－6)．
综上，A(－1,0)，C(5，－6)．
12．已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式．
解：如图所示，因为PA⊥x轴，PB⊥y轴，P点坐标为(x，y)，所以A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，
由题意可知MA⊥MB，
当x≠2时，kMA·kMB＝－1，
即·＝－1(x≠2)，
化简得2x＋3y－13＝0.
当x＝2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x＋3y－13＝0.
所以点P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.
13．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，求点P的坐标．
解：如图，直线AB与直线y＝x交于点Q，
则当点P移动到点Q位置时|PA|＋|PB|的值最小．
直线AB的方程为y－5＝(x－3)，
即3x－y－4＝0.
解方程组得于是当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标为(2,2)．
第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1.5 平面直角坐标系中的距离公式
课时跟踪检测
一、选择题
1．已知两点A(0，m)，B(8，－5)之间的距离是17，则实数m的值为( )
A．m＝10 B．m＝－10
C．m＝10或m＝－20 D．以上都不对
解析： ＝17，整理得m2＋10m－200＝0，解得m＝－20或m＝10.
答案：C
2．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为( )
A. B．
C. D．0
解析：d＝＝＝.
答案：B
3．若直线x＋y－1＝0和ax＋2y＋1＝0互相平行，则两平行线之间的距离为( )
A. B．
C. D．
解析：由题意知，a＝2，则两直线分别为x＋y－1＝0，x＋y＋＝0，∴d＝＝＝.
答案：D
4．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为( )
A．－ B．－
C．－或－ D．－或1
解析：由题意知＝，即|3a＋3|＝|6a＋4|3a＋3＝6a＋4或3a＋3＝－(6a＋4)，
解得a＝－或a＝－.
答案：C
5．点P(2,3)到直线：y＋1＝a(x－10)的距离d最大时，a的值为( )
A．－3 B．1
C．5 D．2
解析：直线y＋1＝a(x－10)恒过点(10，－1)，当(10，－1)和P(2,3)两点连线与y＋1＝a(x－10)垂直时d最大，所以a·＝－1，解得a＝2.
答案：D
6．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是( )
A．2 B．2
C. D．4
解析：(x－1)2＋(y－1)2的最小值即为点A(1,1)到直线x＋y－4＝0的距离的平方．
d2＝2＝2.
答案：A
二、填空题
7．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为________．
解析：设P(x，y)，则
当y＝10时，x＝2或－10；当y＝－10时，无解．
则P(2,10)或P(－10,10)．
答案：(2,10)或(－10,10)
8．过点(3,2)且与直线2x－y＋3＝0平行的直线l被两坐标轴截得的线段长为__________．
解析：设直线l的方程为2x－y＋m＝0，把点(3,2)代入，求得m＝－4，∴直线l：2x－y－4＝0，它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－4)，这两点间的距离为＝2.
答案：2
9．若两条平行线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．
解析：∵两直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0平行，
∴＝≠，∴a＝－4，c≠－2.
由两平行线间的距离公式得
＝，∴|c＋2|＝4.
∴＝＝±1.
答案：±1
三、解答题
10．正方形的中心在(－1,0)，一条边所在直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三条边所在的直线方程．
解：正方形中心到边的距离d＝.
设与x＋3y－5＝0平行的一边为x＋3y＋C1＝0.
则＝，
∴C1＝－5(舍)或C1＝7，
∴x＋3y＋7＝0.
设与x＋3y－5＝0垂直的一边为3x－y＋C2＝0.
则＝.
∴C2＝－3或C2＝9.
∴则另外两边所在直线方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0.
11．已知在△ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)．求△ABC的面积．
解：设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h.
|AB|＝＝2.
AB边上的高h就是点C到AB的距离．
AB边所在直线的方程为＝，
即x＋y－4＝0.
点C(－1,0)到x＋y－4＝0的距离
h＝＝.
因此，S△ABC＝×2×＝5.
12．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使点到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小．
解：设点B关于直线l的对称点B′(m，n)，
则kBB′·kl＝－1，即·3＝－1，
∴m＋3n－12＝0.
又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，
∴3×－－1＝0，即3m－n－6＝0.
由得m＝3，n＝3，
∴B′(3,3)．
于是AB′的方程为＝，
即2x＋y－9＝0.
由得
即l与AB′的交点坐标为P(2,5)，
所以，所求点P的坐标为(2,5)．
13．在直线l：3x－y－1＝0上，求点P和Q，使得
(1)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；
(2)点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．
解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，
则kBB′·kl＝－1，即3×＝－1，
∴a＋3b－12＝0.①
线段BB′的中点坐标为，且中点在直线l上，
∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②
解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．
于是直线AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.
解得即l与直线AB′的交点坐标为P(2,5)，且此时点P到点A，B的距离之差最大．
(2)如图所示，设点C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.
∴AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，
解得直线AC′和l交点坐标为，
故Q点坐标为，且此时点Q到点A，C的距离之和最小．
第二章 解析几何初步
§2 圆与圆的方程
2.1 圆的标准方程
课时跟踪检测
一、选择题
1．若圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4，则此圆的圆心和半径分别是( )
A．(1，－1)，4 B．(1，－1)，2
C．(－1,1)，4 D．(－1,1)，2
解析：∵圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心(a，b)，半径为r，∴(x－1)2＋(y＋1)2＝4的圆心(1，－1)，半径r＝2.
答案：B
2．点A(m,6)与圆x2＋y2＝25的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．不确定
解析：把点A的坐标(m,6)代入x2＋y2＝25，得m2＋36>25，∴点A在圆外．
答案：C
3．直线x＋2y＋3＝0将圆(x－a)2＋(y＋5)2＝3平分，则a等于( )
A．13 B．7
C．－13 D．以上答案都不对
解析：由题意知，(a，－5)在直线上，
∴a＋2×(－5)＋3＝0，a＝7.
答案：B
4．方程y＝ 表示的图形是( )
解析：原式可转化为：x2＋y2＝1(y≥0)，它表示原点为圆心，半径为1的圆位于x轴及上面部分．
答案：C
5．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵直线通过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，∴－a>0，－b<0，
∴圆心(－a，－b)位于第四象限．
答案：D
6．已知直线l的方程为3x＋4y－25＝0，则圆x2＋y2＝1上的点到直线l的距离的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：圆心到直线的距离d＝＝5，圆半径r为1，d－r＝4就是圆上的点到直线l距离的最小值．
答案：B
二、填空题
7．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为________________________________________________．
解析：直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0,4)，B(2,0)．
∴r2＝|AB|2＝(2－0)2＋(0－4)2＝20.
∴圆的方程为x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20.
答案：x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20
8．若圆C和圆(x－2)2＋(y＋2)2＝1关于直线x－y＋1＝0对称，则圆C的方程___________________________________．
解析：设C(a，b)．已知圆心坐标为(2，－2)．
由题意知，解得
∴所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝1.
答案：(x＋3)2＋(y－3)2＝1
9．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．
解析： 表示点A(1,1)到点P(x，y)的距离，它的最大值为A到圆心(0,0)的距离加上半径，即＋1.
答案：＋1
三、解答题
10．一圆经过点P(－4,3)，圆心在直线2x－y＋1＝0上，且半径为5，求该圆的方程．
解：设圆心坐标为(a，b)．
则
解得或
∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25或(x＋1)2＋(y＋1)2＝25.
11．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线l：3x－2y＝0平分圆C，求圆C的方程．
解：由于直线l：3x－2y＝0平分圆C，故圆C的圆心C(a，b)在直线l上，即3a－2b＝0.①
又|CA|＝|CB|
∴＝.②
把①代入②得a＝2，b＝3，
∴|CA|＝＝1，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1.
12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.
又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又|AM|＝ ＝2，
从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
13．平面上两点A(－1,0)，B(1,0)，在圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4上取一点P，求使|PA|2＋|PB|2取最小值时点P的坐标．
解：设P点的坐标为(x，y)，∵A(－1,0)，B(1,0)，
∴|AP|2＋|BP|2＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝
2(x2＋y2)＋2＝2|OP|2＋2.
要使|AP|2＋|BP|2取得最小值，需使|OP|2最小．
又点P为圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4上的点，
∴|OP|min＝|OC|－r(r为半径)．
由(x－3)2＋(y－4)2＝4知：C(3,4)，r＝2.
∴|OC|－r＝－2＝5－2＝3，
即|OP|min＝3，
∴(|AP|2＋|BP|2)min＝2×32＋2＝20.
此时x2＋y2＝9且＝，
解得x＝，y＝，
∴P点坐标为.
课件34张PPT。§2 圆与圆的方程
2.1 圆的标准方程自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块第二章 解析几何初步
§2 圆与圆的方程
2.2 圆的一般方程
课时跟踪检测
一、选择题
1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
答案：D
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线是以(－2,3)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为( )
A．4，－6,3 B．－4,6,3
C．－4,6，－3 D．4，－6，－3
解析：－＝－2，则D＝4；－＝3，则E＝－6；此时方程为x2＋y2＋4x－6y＋F＝0.
＝4，则F＝－3.
答案：D
3．圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程为x2＋y2＝1，则实数a的值为( )
A．0 B．6
C．±2 D．2
解析：两圆的圆心分别为C1，C2(0,0)．
∵两圆关于直线x－y－1＝0对称．
∴C1C2的中点在直线x－y－1＝0上．
∴＋－1＝0，a＝2.
答案：D
4．如果圆的方程为x2＋ y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标是( )
A．(－1,1) B．(1，－1)
C．(－1,0) D．(0，－1)
解析：R2＝＝.
当k2＝0时，R2最大，面积也最大．
此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，圆心为(0，－1)．
答案：D
5．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则圆心坐标为(－a,2a)，半径为2，由题意知，
解得a＞2.
答案：D
6．圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别为( )
A．k＝－2，b＝5 B．k＝2，b＝5
C．k＝2，b＝－5 D．k＝－2，b＝－5
解析：两圆的圆心分别为(－4,2)和(0,0)，
∵两圆关于直线y＝kx＋b对称，
∴×k＝－1，∴k＝2.
又∵两圆心连线的中点在直线上，
∴－2k＋b＝1，∴b＝5.
答案：B
二、填空题
7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
解析：由题意可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2.
答案：－2
8．圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0，若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为______________________________________________．
解析：由题可设直线AB的斜率为k.
由圆的知识可知：CP⊥AB.
所以kCP·k＝－1.又kCP＝＝1?k＝－1.
所以直线AB的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋y－4＝0.
答案：x＋y－4＝0
9．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为__________________．
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
∵圆心在x轴上，
∴－＝0，则E＝0.
此时圆的方程为x2＋y2＋Dx＋F＝0，
由题意得
解得
∴圆的方程为x2＋y2－4x－6＝0.
答案：x2＋y2－4x－6＝0
三、解答题
10．求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程．
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则由题意得
即∴
∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0.
11．已知x2＋y2＋(t＋1)x＋ty＋t2－2＝0表示一个圆．
(1)求t的取值范围；
(2)若圆的直径为6，求t的值．
解：(1)因为方程表示一个圆，则有D2＋E2－4F>0，
所以(t＋1)2＋t2－4(t2－2)>0.
所以2t>－9，即t>－.
(2)圆x2＋y2＋(t＋1)x＋ty＋t2－2＝0的标准式方程为2＋2＝，
由条件知，圆的半径是3，
所以3＝ .
所以2t＋9＝36.
所以t＝>－，所以t＝.
12．已知一圆过点P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．
解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆与y轴的交点为A(0，m)，B(0，n)，
令x＝0，则y2＋Ey＋F＝0，所以m、n是这个方程的根，且m＋n＝－E，mn＝F.
所以|AB|2＝(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝E2－4F＝(4)2，
故E2－4F＝48. ①
又因为点P(4，－2)、Q(－1,3)在这个圆上，所以16＋4＋4D－2E＋F＝0，且1＋9－D＋3E＋F＝0.
即4D－2E＋F＋20＝0， ②
－D＋3E＋F＋10＝0. ③
解①②③得D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4.
因此圆的方程是x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
13．已知Rt△AOB中|OB|＝3|AB|＝5，点P是△AOB内切圆上一点，求以|PA||PB||PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值．
解：如图，建立平面直角坐标系，使A，B，O三点的坐标分别为A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)，
设P(x，y)，内切圆半径为r，则有|OA|·r＋|OB|·r＋|AB|·r＝|OA|·|OB|
所以r＝1.
故内切圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，
化简为x2＋y2－2x－2y＋1＝0.①
又|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25.②
由①可知x2＋y2－2y＝2x－1.
将其代入②，则有|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22，因为x∈[0,2]，
故|PA|2＋|PB|2＋|PO|2的最大值为22，最小值为18，
三个圆面积之和，S＝π2＋π2＋π2＝(|PA|2＋|PB|2＋|PO|2)，
×22＝，×18＝π，
所以所求面积之和的最大值为，最小值为.
课件40张PPT。§2 圆与圆的方程
2.2 圆的一般方程自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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§2 圆与圆的方程
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)
课时跟踪检测
一、选择题
1．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．相切或相交
解析：∵圆心(0,0)到直线3x＋4y＝5的距离d＝＝1<4，∴直线与圆相交．
答案：A
2．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于( )
A．12 B．2
C．3 D．4
解析：圆的方程可化为(x＋2)2＋(y－2)2＝2，∴圆心是(－2,2)，半径为，圆心(－2,2)到直线x－y＋4＝0的距离d＝＝0，∴直线过圆心，即弦长＝2r＝2.
答案：B
3．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
解析：设圆心坐标为(a,0)，a＞0.
则＝2，解得a＝2.
∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，
即x2＋y2－4x＝0.
答案：A
4．直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点，则k的取值范围是( )
A．(－，)
B．(－，)
C．(－∞，－)∪(，＋∞)
D．(－∞，－)∪(，＋∞)
解析：直线方程为kx－y＋2＝0，
∵直线与圆没有公共点，
∴＞1，解得－＜k＜.
答案：B
5．若直线过点P且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为( )
A．3x＋4y＋15＝0 B．x＝－3或y＝－
C．x＝－3 D．x＝－3或3x＋4y＋15＝0
解析：若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x＝－3，代入圆的方程解得y＝±4，直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线斜率存在，设直线方程为y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0.
∵该直线被圆截得的弦长为8，圆的半径为5.
∴圆心(0,0)到直线的距离为 ＝，解得k＝－，此时直线方程为3x＋4y＋15＝0.
答案：D
6．直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9交于A、B两点，则△ABC的面积为( )
A．2 B．2
C．4 D．4
解析：圆C的圆心(2，－1)到直线2x－y＝0的距离d＝＝，则直线被圆截得的弦长|AB|＝2＝4，所以△ABC的面积S＝|AB|·d＝×4×＝2.
答案：A
二、填空题
7．若圆心在直线y＝x上，半径为 的圆M与直线x＋y＝4相切，则圆M的标准方程是_________________________________________________．
解析：设圆心坐标为(a，a)，直线方程为x＋y－4＝0.
由题意知＝，解得a＝3或a＝1.
∴圆的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
答案：(x－3)2＋(y－3)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2
8．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数为________．
解析：圆心(－1，－2)到直线的距离d＝＝，
半径r＝＝2.
∴圆上有3个点到直线的距离为.
答案：3
9．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n＝__________.
解析：圆的方程可化为标准方程：(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
最大弦长为圆的直径，则m＝10；
当点(－1,0)为弦的中点时，弦长最小，此点到圆心的距离d＝ ＝3，
∴最小弦长为2＝2＝2.
∴m－n＝10－2.
答案：10－2
三、解答题
10．圆x2＋y2＝8内一点P(－1，2)，过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A，B两点．
(1)当α＝135°时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．
解：(1)当α＝135°时，kAB＝－1，
直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，
即x＋y－1＝0.
故圆心(0,0)到AB的距离
d＝＝，
从而弦长|AB|＝2 ＝.
(2)解法一：由题可知kOP＝－2，故kAB＝，
所以l的方程为y－2＝(x＋1)，
即x－2y＋5＝0.
解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－2，y1＋y2＝4.
由
两式相减得
(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
即－2(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0，
∴kAB＝＝.
∴直线l的方程为y－2＝(x＋1)，
即x－2y＋5＝0.
11．若直线l：4x＋3y－8＝0过圆C：x2＋y2－ax＝0的圆心且交圆C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．
解：由题易知，圆C：x2＋y2－ax＝0的圆心为.
又直线l：4x＋3y－8＝0过圆C的圆心，∴4×＋3×0－8＝0，∴a＝4，∴圆C的方程为x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4.∴|AB|＝2r＝4.又点O(0,0)到直线l：4x＋3y－8＝0的距离d＝＝，∴S△OAB＝|AB|·d＝×4×＝.
12．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2外一点P(2，－1)，过点P作圆C的切线PA，PB，其中A，B是切点．
(1)求PA，PB所在的直线方程；
(2)求|PA||PB|的值；
(3)求直线AB的方程．
解：(1)由圆心C(1,2)，点P(2，－1)及半径r＝知，切线斜率一定存在．设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
因为圆心到切线的距离等于半径．
所以＝，
即k2－6k－7＝0.解得k＝－1或k＝7.
故切线方程为x＋y－1＝0或7x－y－15＝0.
即PA，PB所在的直线方程分别为x＋y－1＝0,7x－y－15＝0.
(2)因为|PC|＝＝，
所以|PA|＝|PB|＝ ＝2.
(3)由解得
所以A(0,1)．由
解得所以B.
故直线AB的方程为＝，即x－3y＋3＝0.
13．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．
解：设A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点为A′.
由已知得AA′为圆的弦，且AA′的对称轴x＋2y＝0过圆心．设圆心C(－2a，a)，半径为r，则r2＝|CA|2＝(－2a－2)2＋(a－3)2.
又弦长2＝2，d＝＝，
∴(2a＋2)2＋(a－3)2－＝2，
整理得：a2＋10a＋21＝0，解得a＝－3或a＝－7.
当a＝－3时，r＝，圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52；
当a＝－7时，r＝，圆的方程为(x－14)2＋(y＋7)2＝244.
综上，圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.
课件42张PPT。2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)自主学习 梳理知识课前基础梳理相离 相切 相交 2 1 0 d＜r d＝r d＞r Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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§2 圆与圆的方程
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(2)
课时跟踪检测
一、选择题
1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－6y＝0的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．内含
解析：原方程可转化为O1：(x－1)2＋y2＝1，O2：x2＋(y－3)2＝9，∴O1(1,0)，O2(0,3)，r1＝1，r2＝3.
|O1O2|＝.∵3－1＜＜3＋1，
∴r2－r1＜|O1O2|＜r1＋r2.
∴两圆相交．
答案：A
2．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为( )
A．2 B．－5
C．2或－5 D．不确定
解析：由题意得|C1C2|＝3＋2，即＝5.整理得m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.
答案：C
3．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，
圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，
∴|C1C2|＝＝＜r1＋r2，且|C1C2|＞|r1－r2|∴两圆相交，公切线有两条．
答案：B
4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
解析：由题意知，所求圆圆心的轨迹是以(5，－7)为圆心，以4－1或4＋1为半径的圆，即(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9.
答案：D
5．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
解析：圆心(1,2)关于直线y＝x的对称点为(2,1)，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
答案：A
6．以相交两圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C.2＋2＝
D.2＋2＝
解析：C1：(x＋2)2＋y2＝3，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，直线C1C2的方程为x＋y＋2＝0.公共弦所在直线方程为x－y＝0.
由得
故圆心为(－1，－1)，综合选项知选B.
答案：B
二、填空题
7．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________________．
解析：设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，得a＝2，
半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2，则a＝________.
解析：公共弦所在直线方程为y＝，圆心(0,0)到直线y＝的距离d＝，由2＋2＝22，解得a＝1.
答案：1
9．两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P坐标为(1,2)，则Q点的坐标为________．
解析：圆心分别为(－1,1)、(2，－2)，过圆心的直线方程为＝，即y＝－x.由题意知两圆交点关于直线y＝－x对称，∴Q(－2，－1)．
答案：(－2，－1)
三、解答题
10．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为(2,1)．若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．
解：设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，
因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程为
4x＋4y＋r－8＝0.
作O1H⊥AB，则|AH|＝|AB|＝，
所以圆心O1(0，－1)到直线AB的距离为
＝＝，解得r＝4或r＝20，
故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
11．求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．
解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．将x2＋y2－2x＝0化为标准方程(x－1)2＋y2＝1.
则解得或
故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.
12．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．
解：设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y＝2x上，∴圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，
即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0.①
∵圆A的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0.②
由②－①，得两圆的公共弦方程
(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0.③
又∵圆B平分圆A的周长，∴圆A的圆心(－1，－1)必在公共弦上，于是，将x＝－1，y＝－1代入方程③，
并整理得：r2＝5t2＋6t＋6＝52＋≥，∴t＝－时，rmin＝.
此时，圆B的方程是2＋2＝.
13．已知实数x，y满足x2＋y2＋4x＋3＝0，求的最大值与最小值．
解：如图所示，设M(x，y)，则点M在圆O1：(x＋2)2＋y2＝1上．
令Q(1,2)，则设k＝kMQ＝，
即kx－y－k＋2＝0.
过Q作圆O1的两条切线QA，QB，则直线QM夹在两切线QA，QB之间，
∴kQA≤kQM≤kQB.
又由O1到直线kx－y－k＋2＝0的距离为1，
得＝1，即k＝.
∴的最大值为，最小值为.
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§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立
3.2 空间直角坐标系中点的坐标
课时跟踪检测
一、选择题
1．xOy平面内点的坐标的特点是( )
A．竖坐标是0
B．横、纵坐标都是0
C．横坐标是0
D．竖、横、纵坐标不可能都是0
答案：A
2．已知A(1，－1,1)，B(3,1,5)，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是( )
A．在y轴上 B．在xOy面内
C．在xOz面内 D．在yOz面内
解析：AB的中点P(2,0,3)，P位于xOz平面内．
答案：C
3．在空间直角坐标系中，已知M(－1,2,3)，过该点作x轴的垂线，垂足为H，则H点的坐标是( )
A．(－1,2,0) B．(－1,0,3)
C．(－1,0,0) D．(0,2,3)
解析：由题意知，点H在x轴上，其在横轴上的坐标与M在横轴上的坐标相等，另外两个坐标为0.
答案：C
4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，E是CC1的中点，以A为原点建立空间直角坐标系，如图，则点E的坐标为( )
A．(1,1,2)
B．(2,2,2)
C．(0,2,2)
D．(2,0,2)
解析：点C的坐标为(2,2,0)，C1的坐标为(2,2,4)，又E为CC1的中点，所以E的坐标为(2,2,2)．
答案：B
5．点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则( )
A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5
B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5
C．λ＝2，μ＝10，v＝8
D．λ＝2，μ＝10，v＝7
解析：由题意知，λ＝2；3－μ＋7＝0，μ＝10；－1＋v－6＝0，v＝7.
答案：D
6．空间直角坐标系中，到坐标平面xOy，xOz，yOz的距离分别为2,2,3的点的个数为( )
A．1个 B．2个
C．4个 D．8个
解析：满足条件的点分别是(3,2,2)，(3,2，－2)，(3，－2,2)，(3，－2，－2)，(－3,2,2)，(－3,2，－2)，(－3，－2,2)，(－3，－2，－2)，共8个．
答案：D
二、填空题
7．在xOz平面内有两点A(－2,0，－1)、B(2,0,3)，则AB的中点坐标是________．
解析：由题意知，x＝＝0，
y＝＝0，z＝＝1.
∴AB的中点坐标是(0,0,1)．
答案：(0,0,1)
8．如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中|OA|＝2|AB|＝3|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则点M的坐标为________．
解析：∵|OA|＝2|AB|＝3，
|AA1|＝2，
∴B1的坐标为(2,3,2)，又O(0,0,0)，
M为OB1的中点，∴M的坐标为.
答案：
9．点A(－5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________．
解析：A关于yOz平面的对称点A1(5,5,6)，A1(5,5,6)关于xOy平面的对称点A2(5,5，－6)．
答案：(5,5，－6)
三、解答题
10．如图，点A的坐标为(0,0，a)，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD|BC|＝|CD|∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，求D，C的坐标．
解：∵A(0,0，a)，∠ADB＝30°，
∴|BD|＝a，则D(0，a,0)，
∵|BC|＝|CD|∠BCD＝90°，
∴C.
11．如图，有一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，建立x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系O－xyz.一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．
解：小蚂蚁沿着A－B－C或A－B－B1或A－D－C或A－D－D1或A－A1－B1或A－A1－D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC＝1，则其y坐标为1，x坐标与z坐标均为0，所以点C的坐标是(0,1,0)；同理可知D1的坐标是(0,0,1)；点B1在xOy平面上的射影是B，点B在xOy平面上的坐标是(1,1,0)，且|B1B|＝1，则其z坐标为1，所以点B1的坐标是(1,1,1)．
综上，小蚂蚁现在爬到了C(0,1,0)或D1(0,0,1)或B1(1,1,1)．
12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝4，A1C1与B1D1相交于点P，建立适当的坐标系，求点C，B1，P的坐标．(写出符合题意的一种情况即可)
解：如图，分别以AD，AB和AA1所在直线为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系．
∵AB＝5，AD＝4，AA1＝4，
∴B(0,5,0)，D(4,0,0)，
A1(0,0,4)，从而C(4,5,0)，
B1(0,5,4)．
又D1(4,0,4)，P为B1D1的中点，
∴P.
能力提升
13．如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC|PA|＝|AC|＝|AB|＝4，N为AB上一点|AN|＝|AB|M，S分别为PB，BC的中点．试建立适当的空间直角坐标系，求点M，N，S的坐标．
解：由线面垂直的性质可知AB，AC，AP三条直线两两垂直，如图，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(8,0,0)，C(0,4,0)，
P(0,0,4)，因为M，S分别为PB，BC的中点，由中点坐标公式可得，M(4,0,2)，S(4,2,0)．因为N在x轴上|AN|＝2，所以N(2,0,0)．
课件36张PPT。§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立
3.2 空间直角坐标系中点的坐标自主学习 梳理知识课前基础梳理垂直于 右手螺旋法则 大拇指 x轴正方向 握拳方向 y轴 大拇指 原点 坐标轴 xOy平面 yOz平面 xOz平面 三维有序数组 (x，y，z) x y z 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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§3 空间直角坐标系
3.3 空间两点间的距离公式
课时跟踪检测
一、选择题
1．设点B是点A(2，－3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|＝( )
A．10 B．
C． D．38
解析：B(2，－3，－5)，
|AB|＝ ＝10.
答案：A
2．已知点A(1,1，a)，B(0,2,0)，且|AB|＝3，则a的值为( )
A．7 B．
C．－ D．±
解析：|AB|＝ ＝ ＝3，∴a2＝7，a＝±.
答案：D
3．在空间直角坐标系中，点P在x轴上，它到P1(0，，3)的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(0,1,0)或(0，－1,0)
B．(1,0,0)
C．(1,0,0)或(－1,0,0)
D．(0,1,0)或(0,0,1)
解析：设P(x,0,0)，∵|PP1|＝2，
即＝2，
解得x2＝1，x＝±1.
∴P(1,0,0)或(－1,0,0)．
答案：C
4．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：|AB|＝＝|BC|＝＝|AC|＝＝，所以|AB|2＝|BC|2＋|AC|2.所以△ABC为直角三角形．
答案：C
5．已知三点A，B，C的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，若AB⊥AC，则λ等于( )
A．28 B．－28
C．14 D．－14
解析：因为AB⊥AC，所以△ABC为直角三角形，∠A＝90°.所以|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.而|BC|2＝λ2－2λ＋146|AB|2＝44|AC|2＝(3－λ)2＋37，解得λ＝－14.
答案：D
6．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当A，B两点间距离取最小值时，x的值为( )
A．19 B．－
C． D．
解析：|AB|＝
＝ ＝ ，
当x＝时|AB|取得最小值．
答案：C
二、填空题
7．在空间直角坐标系中，点A(1,1,3)与点B(1，－3,0)的距离为________．
解析：|AB|＝＝＝5.
答案：5
8．已知x，y，z满足方程C：(x－3)2＋(y－4)2＋(z＋5)2＝2，则x2＋y2＋z2的最小值是________．
解析：x2＋y2＋z2表示坐标原点(0,0,0)到点(x，y，z)的距离的平方，则点(0,0,0)到(3,4，－5)的距离d＝＝5，则x2＋y2＋z2的最小值为(5－)2＝(4)2＝32.
答案：32
9．正方体不在同一表面上的两顶点P(－1,2，－1)，Q(3，－2，3)，则正方体的体积是________．
解析：由题意可知PQ为正方体的一条对角线，且|PQ|＝4，∴棱长为4，体积为64.
答案：64
三、解答题
10．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
(1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；
(2)若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件．
解：(1)由于点P在x轴上，故可设P(a,0,0)，由|PA|＝|PB|
得 ＝ ，
即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得a＝1，
所以点P的坐标为P(1,0,0)．
(2)由于点M在平面xOz内，故可设M(x,0，z)，
由|MA|＝|MB|
得 ＝
，即x＋3z－1＝0.
所以点M的坐标满足的条件为x＋3z－1＝0.
11．已知直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点，求|MN|的长．
解：如图，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
∵CA＝CB＝1，AA1＝2，
∴A1(1,0,2)，B1(0,1,2)，A(1,0,0)，
∴M，N(1,0,1)．
∴|MN|＝
＝
＝.
12．已知点A(2,3,1)，B(－1,2，－3)，点P在y轴上，求|PA|2＋|PB|2的最小值以及此时点P的坐标．
解：设P(0，t,0)，则|PA|2＋|PB|2＝(0－2)2＋(t－3)2＋(0－1)2＋(0＋1)2＋(t－2)2＋(0＋3)2＝2t2－10t＋28＝22＋.
当t＝时|PA|2＋|PB|2有最小值.
此时P.
13．如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O－xyz，点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，探求|PQ|的最小值．
解：如图，过P作PE⊥OA于E，则PE⊥平面xOy，
设P的横坐标为x，由正方体性质得点P的纵坐标为x，取正方体棱长为1，
则AE＝(1－x)．∵＝，
∴PE＝＝1－x(0≤x≤1)．
∴P点坐标为(x，x,1－x)，
又Q，
∴|PQ|＝
＝
＝ ，
当x＝时|PQ|min＝，
此时点P坐标为.
即P为AB中点时|PQ|有最小值.
课件37张PPT。§3 空间直角坐标系
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第二章 解析几何初步
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是( )
A．－3或4 B．6或2
C．3或－4 D．6或－2
解析：∵|AB|＝＝＝2.∴x＝6或－2.
答案：D
2．若直线ax＋2y＋a－1＝0与直线2x＋3y－4＝0垂直，则a的值为( )
A．3 B．－3
C. D．－
解析：由题意知，·＝－1，解得a＝－3.
答案：B
3．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
解析：∵l1∥l2，∴＝，(k－3)(k－5)＝0，解得k＝3或k＝5.
答案：C
4．两平行直线x＋2y－1＝0与2x＋4y＋3＝0间的距离为( )
A. B．
C. D．
解析：两平行直线2x＋4y－2＝0与2x＋4y＋3＝0间的距离为d＝＝＝.
答案：B
5．已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2＋y2＋2x＋4y－4＝0，则直线l的方程为( )
A.x－y＋＋2＝0
B.x＋y＋＋2＝0
C.x－y＋－2＝0
D.x－y－＋2＝0
解析：圆x2＋y2＋2x＋4y－4＝0的圆心(－1，－2)，直线l的斜率k＝tan60°＝，又过点(－1，－2)，∴直线l的方程为y＋2＝(x＋1)，即x－y＋－2＝0.
答案：C
6．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△EOF(O是圆心)的面积为( )
A. B．
C．2 D．
解析：圆心(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为
d＝＝|EF|＝2＝4.
∴S△EOF＝|EF|·d＝×4×＝2.
答案：C
7．M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的两点，且M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径为( )
A．2 B．
C．3 D．1
解析：∵M，N在圆上，且关于直线x－y＋1＝0对称，
∴直线x－y＋1＝0经过圆心.∴－＋1＋1＝0，k＝4，则圆的方程为x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，化为标准方程得：(x＋2)2＋(y＋1)2＝9，∴半径为3.
答案：C
8．从点P(1，－2)引圆C：x2＋y2－20x－16y＋149＝0的切线，则切线长为( )
A．14 B．142
C. D．
解析：圆的方程可化为(x－10)2＋(y－8)2＝15，切线长的平方等于|PC|2－15＝(1－10)2＋(－2－8)2－15＝166，∴|PC|＝.
答案：C
9．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值是( )
A．6 B．4
C．5 D．1
解析：圆x2＋y2＝1的圆心为C(0,0)，半径r＝1，圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离d＝＝5，所以圆上的点到直线的距离的最小值是d－r＝5－1＝4.
答案：B
10．已知直线l：y＝k(x－4)(k≠0)被圆C：(x＋3)2＋(y－1)2＝4截得的弦长为2，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. B．
C. D．
解析：圆心C(－3,1)到直线kx－y－4k＝0的距离d＝＝，解得k＝－或k＝0(舍)，
∴直线方程为y＝－(x－4)，与坐标轴交点分别为A，B(4,0)，∴l与坐标轴围成的三角形面积为×4×＝.
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．在空间直角坐标系中，点A(1，－2,1)与点B(0,1，－1)的距离为________．
解析：|AB|＝ ＝.
答案：
12．直线l经过点A(a＋1,2－b)、点B(a－2,5－b)，则直线l的倾斜角的大小是________．
解析：k＝＝＝－1.∴α＝135°.
答案：135°
13．若⊙O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．
解析：由题意知△O1AO2构成直角三角形，又|O1A|＝|O2A|＝2|O1O2|＝|m|则|m|2＝()2＋(2)2＝25，∴m＝±5.设△O1AO2斜边O1O2上的高为h，由三角形面积相等，得h＝＝2，
∴弦长|AB|＝2h＝4.
答案：4
14．设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时，∠APB＝________.
解析：如图，四边形PACB面积＝2S△PAC＝
2×＝
|AC|·|PA|＝|PA|＝
，
则当|PC|最小时，四边形面积最小．
此时|PC|＝＝＝2.Rt△PAC中，
sin∠APC＝＝，∴∠APC＝30°，同理∠BPC＝30°，∴∠APB＝60°.
答案：60°
三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)求满足下列条件的直线方程：
(1)求经过直线l1：x＋3y－3＝0和l2：x－y＋1＝0的交点，且平行于直线2x＋y－3＝0的直线l方程；
(2)已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|＝5，求直线l的方程．
解：(1)由得交点坐标为(0,1)．
∵直线l平行于直线2x＋y－3＝0，∴直线l的斜率为－2，
∴直线l的方程为y－1＝－2(x－0)，即2x＋y－1＝0.
(2)解法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
即直线l的方程为y＝kx－(k＋1)．
∵直线l与l1相交于点B，
联立方程组解得点B的坐标为.
又|AB|＝＝5，解得k＝－.
∴直线l的方程为3x＋4y＋1＝0；
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，此时直线l与l1的交点为(1,4)，
也满足题意，故直线x＝1符合题设．
综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
解法二：设点B的坐标为(m，n)，
∵点B在直线l1：2x＋y－6＝0上，
∴2m＋n－6＝0.①
又∵|AB|＝5，且点A(1，－1)，
∴＝5.②
联立①②，解得B的坐标为(1,4)和(5，－4)，
由此可得直线l的方程为：3x＋4y＋1＝0或x＝1.
16．(12分)在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A(2,4)，B(1，－3)，C(－2,1)．
(1)求BC边上的高所在的直线方程；
(2)设AC中点为D，求△DBC的面积．
解：(1)∵kBC＝＝－，∴BC边上的高的斜率为.
则BC边上的高所在的直线方程为y－4＝(x－2)，
即3x－4y＋10＝0.
(2)直线BC的方程为y＋3＝－(x－1)，即4x＋3y＋5＝0.
∵点D是AC的中点，
∴点D的坐标为，即.
此时点D到直线BC的距离
d＝＝，
又|BC|＝ ＝5，
则△DBC的面积S＝·|BC|·d＝·5·＝.
17．(12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在P点的切线斜率为1，试求圆C的方程．
解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
将P、Q、R的坐标代入，得
∴圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心为.
又∵kCP＝－1，∴k＝－3.
∴圆的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.
18．(14分)已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.
(1)求实数a、b间满足的等量关系；
(2)求线段PQ长的最小值；
(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．
解：(1)连接OP，
∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2.
又已知|PQ|＝|PA|故|PQ|2＝|PA|2，即a2＋b2－1＝(a－2)2＋(b－1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2a＋b－3＝0.
(2)由2a＋b－3＝0得b＝－2a＋3.
|PQ|＝＝＝
.
故当a＝时|PQ|min＝，即线段PQ长的最小值为.
(3)设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，
∴|R－1|≤|OP|≤R＋1，
即R≥||OP|－1|且R≤|OP|＋1.
而|OP|＝＝＝
.
故当a＝时|OP|min＝.
此时，b＝－2a＋3＝.Rmin＝－1.
半径取最小值时圆P的方程为2＋2＝2.
