章末质量检测卷(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于( )
A．1 B．－1
C．5 D．－5
解析：选D 因为倾斜角为135°，所以k＝tan 135°＝－1.所以kAB＝＝－1，所以y＝－5.
2．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－19＝0 B．4x＋3y－13＝0
C．3x＋4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0
解析：选B 因为3x－4y＋6＝0的斜率为，所以与其垂直的直线的斜率为－.故所求直线的方程为y＋1＝－(x－4)，即4x＋3y－13＝0.
3．若三点A(4,3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( )
A．2a－b＝3 B．b－a＝1
C．a＝3，b＝5 D．a－2b＝3
解析：选A 若A，B，C三点共线，则kAB＝kBC，即＝，即a－3＝b－a，所以2a－b＝3.
4．若直线l1与直线l2：3x＋2y－12＝0的交点在x轴上，并且l1⊥l2，则l1在y轴上的截距是( )
A．－4 B．4
C．－ D.
解析：选C 因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1.所以k1＝.设l1的方程为y＝x＋b.由得y＝＋b＝0.所以b＝－，故选C.
5．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则实数m，n的值分别为( )
A．4和3 B．－4和3
C．－4和－3 D．4和－3
解析：选C 由题意知：－＝－，即3m＝4n，且有－＝，∴n＝－3，m＝－4.
6．直线l过点(－3,0)，且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为( )
A．y＝－(x－3) B．y＝－(x＋3)
C．y＝(x－3) D．y＝(x＋3)
解析：选B 因为直线y＝2x－3的斜率为2，所以直线l的斜率为－.又直线l过点(－3,0)，故所求直线的方程为y＝－(x＋3)，故选B.
7．直线y＝ax＋的图象可能是( )
解析：选B 根据斜截式方程知，斜率与直线在y轴上的纵截距同正负．
8．点P(4,0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )
A．(－6,8) B．(－8，－6)
C．(6,8) D．(－6，－8)
解析：选D 设点P(4,0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点为P1(x1，y1)．由对称的概念，知PP1的中点M在对称轴5x＋4y＋21＝0上，且PP1与对称轴垂直，
则有解得
所以P1(－6，－8)．故选D.
9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C. D．(－2,0)
解析：选B 将直线方程化为a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，则直线恒过两直线x＋2＝0与－x－y＋1＝0的交点，
解方程组得
即直线过定点(－2,3)．
10．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )
A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0
C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0
解析：选C 由已知可得，l是过点A且与AB垂直的直线，∵kAB＝＝，∴kl＝－3，
由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.
11．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
解析：选A 设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以所求直线的方程为3x＋4y＋5＝0.
12．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C. D．[0,2]
解析：选A 直线可化成y＝－2x＋b，当直线过点M时，可得b＝2；当直线过点N时，可得b＝－2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为[－2,2]．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为 ．
解析：设P(x,1)，则Q(2－x，－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0.
∴x＝－2，∴P(－2,1)，Q(4，－3)，
∴kl＝－.
答案：－
14．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为 ．
解析：设P(x，y)，则有解得
答案：(1，－5)
15．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是 ．
解析：k＝＝<0，得－2
答案：(－2,1)
16．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为 ．
解析：设直线l的方程为＋＝1，∴|ab|＝3，且－＝，解得a＝－6，b＝1或a＝6，b＝－1，∴直线l的方程为＋y＝1或－y＝1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．
解：(1)∵k＝tan 135°＝－1，
∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
(2)设A′(a，b)，
则解得a＝－2，b＝－1，
∴A′的坐标为(－2，－1)．
18．(本小题满分12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.
解：设点P的坐标为(a,0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d.
由已知，
得S△ABP＝|AB|·d＝ ·d＝5，
解得d＝2.
由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，
所以d＝＝2，
解得a＝7或a＝－13(舍去)，
所以点P的坐标为(7,0)．
19．(本小题满分12分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，经过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A′(－2,3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1)．
则入射光线所在直线的方程为AB′：＝，
即2x－3y＋5＝0.
反射光线所在直线的方程为A′B：＝，
即2x＋3y－5＝0.
20．(本小题满分12分)已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．
(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；
(2)若AB⊥BC，求实数m的值．
解：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即＝，解得m＝1或1－或1＋.
(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.
①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；
②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，
由kAB·kBC＝－1，得·＝－1，
解得m＝－3.
综上，可得实数m的值为2或－3.
21．(本小题满分12分)直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
解：设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，由条件①可知，a＋b＋＝12.由条件②可得ab＝6.又直线过点P，∴＋＝1，
联立，得解得
∴所求直线方程为＋＝1.
22．(本小题满分12分)已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；
(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；
(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．
解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意．
②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为
y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
根据题意，得＝2，解得k＝.
则直线方程为3x－4y－10＝0.
故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.
(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．
则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，
即2x－y－5＝0.
最大距离为.
(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为，而6＞，故不存在这样的直线．
第三章 3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1．1 倾斜角与斜率
课时分层训练
1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
解析：选C 作出图象，故C正确．
2．给出下列说法：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
其中说法正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 显然①②③正确，④错误．
3．已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为( )
A．150° B．135°
C．75° D．45°
解析：选B ∵直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，
∴其斜率kAB＝＝－1.
设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，
则tan θ＝－1，∴θ＝135°.
4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝( )
A．－ B.
C．－1 D．1
解析：选C tan 45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.
5．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A．(－1,0] B．[0,1]
C．[1,2] D．[0,2]
解析：选D 由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D.
6.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为 ．
解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°.
答案：30°
7．一束光线射到x轴上并经x轴反射．已知入射光线的倾斜角α1＝30°，则反射光线的倾斜角α2＝ .
解析：作出入射光线和反射光线如图所示．因为入射光线的倾斜角α1＝30°，所以入射角等于60°.又因反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为60°＋60°＋30°＝150°.
答案：150°
8．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为 ．
解析：设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0，n)．由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3,0)或(0，－3)．
答案：(3,0)或(0，－3)
9．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
解：∵直线l与线段AB有公共点，∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间．当l的倾斜角小于90°时，k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPA.
∵kPA＝＝－1，kPB＝＝3，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
10．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1)．
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝＝>0，
解得m>－2.
即当m>－2时，直线MN的倾斜角为锐角．
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝＝<0，
解得m<－2.
即当m<－2时，直线MN的倾斜角为钝角．
(3)当直线MN垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角．
1．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为( )
A．－2 B．0
C. D．2
解析：选B 由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.
2．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率等于2，则实数m的值为( )
A．－1 B．1
C．2 D.
解析：选D 由直线的斜率公式，得＝2，∴m＝.
3．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
解析：选D 直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.
4．若点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选D 根据已知的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的△ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1,2)的直线的斜率．由已知，得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用图象，可得的取值范围是.故选D.
5．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值为 ．
解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝.
∴2(a＋b)＝ab，∴＝，∴＋＝.
答案：
6．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为 ．
解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.
要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，
即kAB≠kAC，∴≠0.∴k≠1.
答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)
7．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为 ．
解析：的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在函数x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A，B，由于kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围是∪.
答案：∪
8．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点．求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0.
证明：∵A，B，C是三个不同的点，
∴x1，x2，x3互不相等．
∵A，B，C三点共线，
∴kAB＝kAC，即＝，
∴＝，
整理，得x＋x1x2＋x＝x＋x1x3＋x，
即(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0.
∵x2≠x3，
∴x1＋x2＋x3＝0.
课件45张PPT。第三章 直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1．1 倾斜角与斜率登高揽胜 拓界展怀课前自主学习x轴 正向向上0° 正切值 tan α 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率
3．1．2 两条直线平行与垂直的判定
课时分层训练
1．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则实数m的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：选B 因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即＝，解得m＝－1.
2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
解析：选C 如图所示，易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．
3．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为( )
A．(0，－6) B．(0,7)
C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)
解析：选C 由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，
即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．
4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
解析：选B 如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，
故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．
5．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝ .
解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，∵l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.
答案：0
6．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且直线l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则实数a的值为 ．
解析：∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan 45°＝1，即＝1，∴a＝4.
答案：4
7．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为 时，AB⊥CD.
解析：设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.
答案：(－9,0)
8．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
解：(1)由kAB＝＝tan 135°＝－1，解得m＝－或m＝1.
(2)由kAB＝，且＝3.
则＝－，解得m＝或m＝－3.
(3)令＝＝－2，
解得m＝或m＝－1.
9．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．
解：当l1∥l2时，
由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；
当l1⊥l2时，
由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kAB·kCD＝－1，
即·＝－1，解得m＝－.
综上，当l1∥l2时，m的值为3；
当l1⊥l2时，m的值为－.
1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 由斜率公式知kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，①②④正确，故选C.
2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则实数m的值是( )
A．4 B．1
C．1或3 D．1或4
解析：选B 由题意，知＝1，解得m＝1.
3．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为( )
A．1 B．3
C．0或1 D．1或3
解析：选D ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3.
4．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A．(－3,1) B．(4,1)
C．(－2,1) D．(2，－1)
解析：选A 如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即?AOBC1，?ABOC2，?AOC3B.根据平行四边形的性质，可知B、C、D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.
5．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝ ；若直线l1⊥l2，则a＝ .
解析：当l1∥l2时，＝3，则a＝5；
当l1⊥l2时，＝－，则a＝.
答案：5
6．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝ .若l1∥l2，则m＝ .
解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝，
若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2.
若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，
∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.
答案：－2 2
7．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2)，B(0,2－2)，C(4,2)，则△ABC是 (填△ABC的形状)．
解析：因为AB边所在直线的斜率kAB＝
＝2，CB边所在直线的斜率kCB＝＝，AC边所在直线的斜率kAC＝＝－，kCB·kAC＝－1，所以CB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．
答案：直角三角形
8．已知△ABC的顶点分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
解：若∠A为直角，则AC⊥AB，
∴kAC·kAB＝－1，即×＝－1，解得m＝－7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，
∴kAC·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝±2.
综上，m的值为－7，－2,2,3.
课件36张PPT。第三章 直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1．2 两条直线平行与垂直的判定登高揽胜 拓界展怀课前自主学习＝ ∥ 都有斜率 －1 －1 k1k2＝－1 k1k2＝－1 垂直 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块第三章 3．2 直线的方程
3．2．1 直线的点斜式方程
课时分层训练
1．过点(4，－2)，倾斜角为120°的直线方程的点斜式方程为( )
A．y－2＝－(x＋4)
B．y－(－2)＝－(x－4)
C．y－(－2)＝(x－4)
D．y－2＝(x＋4)
解析：选B 由题意知k＝tan 120°＝－，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)．
2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
解析：选D 直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得y＝x－2.
3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
解析：选C 由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.
4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
解析：选A 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.
5．若两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则实数a等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：选B 由a＝2－a，得a＝1.
6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝ .
解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.
答案：－2或1
7．直线y＝x－4在y轴上的截距是 ．
解析：由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4.
答案：－4
8．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是 ．
解析：将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，∴过定点(2,3)．
答案：(2,3)
9．求满足下列条件的m的值．
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.
(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.
∴m＝.
10．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.
令y＝0得，x＝.
由三角形的面积为2，得××2＝2.
解得k＝.
可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.
综上可知，直线l的方程为x＝2或x－2y＋2＝0.
1．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为( )
A．y＋3＝(x＋1) B．y＋3＝(x－1)
C．y－3＝(x＋1) D．y－3＝(x－1)
解析：选C 由直线y＝(x＋3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y－3＝(x＋1)，选C.
2．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
解析：选D 对于A选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B选项，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D选项，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D.
3．若y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则实数a的取值范围是( )
A．a>1 B．0C．? D．01
解析：选A y＝x＋a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a>0)的直线，y＝a|x|表示关于y轴对称的两条射线．∴当01时，有两个公共点，故选A.
4．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2)
C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3
解析：选C ∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5，故选C.
5．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为 ．
解析：设l：2x＋3y＋c＝0，
令x＝0，则y＝－，令y＝0，则x＝－，
∴－＋＝，∴c＝－1.
即直线l的方程为2x＋3y－1＝0
答案：2x＋3y－1＝0
6．过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 ．
解析：依题意设l的方程为y＋3＝k(x－4)．
令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.
因此－4k－3＝.
解得k＝－1或k＝－.
故所求方程为y＝－x＋1或y＝－x.
答案：y＝－x＋1或y＝－x
7．给出下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
其中正确结论的序号为 ．
解析：①不正确．方程k＝不含点(－1,2)；②正确；③正确；④只有k存在时成立．
答案：②③
8．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：
(1)l′∥l，且过点(－1,3)；
(2)l′∥l，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
解：∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0，
∴直线l的斜率为－.
(1)∵l′∥l，∴直线l′的斜率为－.
∴直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，
即y＝－x＋.
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.
设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－b，
由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±，
∴直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.
课件38张PPT。第三章 直线与方程 3．2 直线的方程
3．2．1 直线的点斜式方程登高揽胜 拓界展怀课前自主学习纵坐标b 横坐标a 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块第三章 3．2 直线的方程
3．2．2 直线的两点式方程
3．2．3 直线的一般式方程
课时分层训练
1．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选C 由直线的截距式方程可得＋＝1.
2．直线＋＝1，化成一般式方程为( )
A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)
C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12
解析：选C 直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.
3．直线＋＝1过第一、三、四象限，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
解析：选B 因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以a>0，b<0.
4．已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线的斜率为( )
A．－2 B．2
C. D．－
解析：选B AB的中点坐标为，即，又点M，故所求直线的斜率k＝＝2.
5．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y＋2＝0平行，则实数m的值为( )
A．4 B．－4
C．10 D．－10
解析：选A ∵kAB＝，直线x＋3y＋2＝0的斜率为k＝－，∴＝－，解得m＝4.
6．过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是 ．
解析：由题意知直线过点(2,0)，
又直线过点(1,3)，
由两点式可得，＝，
整理得3x＋y－6＝0.
答案：3x＋y－6＝0
7．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 ．
解析：①过原点时，设为y＝kx，则k＝－，
∴y＝－x；
②不过原点时，设为＋＝1，
∴将点(－2,3)代入得a＝－5，
∴所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y＋5＝0.
答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝0
8．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为 ．
解析：由于l1∥l2，所以1×(－a)－(－2)×2＝0
且－2×(－a)－(－a)×(－1)≠0，得a＝4.
答案：4
9．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．
解：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4，所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
10．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.
(1)若这两条直线垂直，求k的值；
(2)若这两条直线平行，求k的值．
解：(1)根据题意，得(k－3)×2(k－3)＋(4－k)×(－2)＝0，解得k＝.
∴若这两条直线垂直，则k＝.
(2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，
解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意．
∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5.
1．经过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A．4条 B．3条
C．2条 D．1条
解析：选B 当直线过原点时1条，不过原点时有两条，故B正确．
2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )
A．y＝－3x－4 B．y＝3x－4
C．y＝3x＋4 D．y＝－3x＋4
解析：选A 因为A(1,3)，B(－5,1)，所以线段AB的中点坐标为(－2,2)，直线AB的斜率为＝，所以线段AB的中垂线的斜率为－3，所以以A，B为端点的线段的垂直平分线的方程是y－2＝－3(x＋2)，即y＝－3x－4，故选A.
3．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是( )
A．－2 B．－7
C．3 D．1
解析：选C 由中点坐标公式，得线段MN的中点是.又点在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3，故选C.
4．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点( )
A．(3,2) B．(－3,2)
C．(－3，－2) D．(3，－2)
解析：选A 由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)，所以直线必过定点(3,2)．
5．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则实数t的取值范围为 ．
解析：方程可化为y＝(3－2t)x－6，∵直线不经过第一象限，∴3－2t≤0，得t≥.
答案：
6．已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为 ．
解析：由条件知易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0为所求．
答案：2x＋3y＋4＝0
7．已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为 ．
解析：当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
8．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线的方程．
解：(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.
由两点式，得边AB所在直线的方程为＝，
即x＋y－4＝0.
(2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)，
由两点式，得BD所在直线的方程为＝，
即2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，得AC边上的中垂线的斜率为－2.
又AC的中点坐标为(－4,2)，
由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为y－2＝－2(x＋4)，即2x＋y＋6＝0.
课件46张PPT。第三章 直线与方程 3．2 直线的方程
3．2．2 直线的两点式方程
3．2．3 直线的一般式方程登高揽胜 拓界展怀课前自主学习1 截距式方程 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块第三章 3．3 直线的交点坐标与距离公式
3．3．1 两条直线的交点坐标
3．3．2 两点间的距离
课时分层训练
1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是( )
A．(4,1) B．(1,4)
C. D.
解析：选C 由方程组得即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是.
2．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为( )
A．6 B.
C．2 D．不能确定
解析：选B 由kAB＝1，得＝1，
∴b－a＝1.
∴|AB|＝＝＝.
3．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线( )
A．恒过定点(－2,3) B．恒过定点(2,3)
C．恒过点(－2,3)和点(2,3) D．都是平行直线
解析：选A (a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，
由得
4．点P(a，b)关于直线l：x＋y＋1＝0的对称的点仍在l上，则a＋b等于( )
A．1 B．－1
C．2 D．0
解析：选B ∵点P(a，b)关于l：x＋y＋1＝0对称的点仍在l上，∴点P(a，b)在直线l上，∴a＋b＋1＝0，即a＋b＝－1.
5．到A(1,3)，B(－5,1)两点的距离相等的动点P的轨迹方程是( )
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
解析：选B 解法一：设P(x，y)，
则＝，
即3x＋y＋4＝0.
解法二：到A、B两点距离相等的点P的轨迹就是线段AB的垂直平分线，AB中点为M(－2,2)，kAB＝，∴kl＝－3，l：y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0.
6．点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是 ．
解析：设对称点坐标是(a，b)，则解得a＝－4，b＝－1，即所求对称点坐标是(－4，－1)．
答案：(－4，－1)
7．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为 ．
解析：由方程组得
又所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，故k＝，
∴直线方程为y＋＝，
即5x－15y－18＝0.
答案：5x－15y－18＝0
8．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为 ．
解析：设P点的坐标是(a，a＋4)，
由题意可知|PM|＝|PN|，
即＝，
解得a＝－，故P点的坐标是.
答案：
9．光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．
解：作出草图，如图所示，设A关于直线y＝x的对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，则易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为＝，即10x－3y＋8＝0.
10．已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试分别确定m，n的值，满足下列条件：
(1)l1与l2相交于一点P(m,1)；
(2)l1∥l2且l1过点(3，－1)；
(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.
解：(1)把P(m,1)的坐标分别代入l1，l2的方程得m2＋8＋n＝0,2m＋m－1＝0，解得m＝，n＝－.
(2)显然m≠0.∵l1∥l2且l1过点(3，－1)，
∴解得或
(3)由l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.当m＝0时，l1的方程为8y＋n＝0，l2的方程为2x－1＝0.∴－8＋n＝0，解得n＝8.∴m＝0，n＝8.
而m≠0时，直线l1与l2不垂直．
综上可知，m＝0，n＝8.
1．直线l：x＋2y－1＝0关于点(1，－1)对称的直线l′的方程为( )
A．2x－y－5＝0 B．x＋2y－3＝0
C．x＋2y＋3＝0 D．2x－y－1＝0
解析：选C 由题意得l′∥l，故设l′：x＋2y＋c＝0，在l上取点A(1,0)，则点A(1,0)关于点(1，－1)的对称点是A′(1，－2)，所以1＋2×(－2)＋c＝0，即c＝3，故直线l′的方程为x＋2y＋3＝0，故选C.
2．已知平面上两点A(x，－x)，B，则|AB|的最小值为( )
A．3 B.
C．2 D.
解析：选D ∵|AB|＝＝≥，当且仅当x＝时等号成立，∴|AB|min＝.
3．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为( )
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(3,1) D．(3，－1)
解析：选D 直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点．由解得因此所求定点为(3，－1)．故选D.
4．已知点A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取最小值，则P点坐标是( )
A．(1，－1) B．(－1,1)
C. D．(－2,2)
解析：选C 点A(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，直线A′B的方程为y＝x－，与x＋y＝0联立方程组解得所以点P.
5．若两直线(m＋2)x－y－m＝0，x＋y＝0与x轴围成三角形，则实数m的取值范围是 ．
解析：当直线(m＋2)x－y－m＝0，x＋y＝0及x轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形．当m＝－2时，(m＋2)x－y－m＝0与x轴平行；当m＝－3时，(m＋2)x－y－m＝0与x＋y＝0平行；当m＝0时，三条直线都过原点，所以m的取值范围为{m|m≠－3，且m≠－2，且m≠0}．
答案：{m|m≠－3，且m≠－2，且m≠0}
6．已知A(2,1)，B(1,2)，若直线y＝ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是 ．
解析：如图，直线y＝ax的斜率为a且经过原点O，
∵直线y＝ax与线段AB相交，∴实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是.
答案：
7．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是 ．
解析：解法一：由题意知直线l过定点P(0，－)，
直线2x＋3y－6＝0与x，y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,2)，
如图所示，要使两直线的交点在第一象限，
则直线l在直线AP与BP之间，
而kAP＝＝，∴k>.
解法二：解方程组得
由题意知x＝>0且y＝>0.
由>0可得3k＋2>0，
∴6k－2>0，解得k>.
答案：
8．已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠B，∠C的角平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程．
解：如图，BE，CF分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A′，A″均在直线BC上．
∵直线BE的方程为x＋y－2＝0，
∴A′(6,0)．
∵直线CF的方程为x－3y－6＝0，∴A″.
∴直线A′A″的方程是y＝(x－6)，
即x＋7y－6＝0，这也是BC所在直线的方程．
由得B，
由得C(6,0)，
∴AB所在直线的方程是7x＋y－10＝0，AC所在直线方程是x－y－6＝0.
课件49张PPT。第三章 直线与方程 3．3 直线的交点坐标
与距离公式
3．3．1 两条直线的交点坐标
3．3．2 两点间的距离登高揽胜 拓界展怀课前自主学习过点P 剖析题型 总结归纳课堂互动探究2．直线关于直线的对称的求法
求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于直线l的对称点，再用两点式求出l2的方程.知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块第三章 3．3 直线的交点坐标与距离公式
3．3．3 点到直线的距离
3．3．4 两条平行直线间的距离
课时分层训练
1．点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是( )
A．3 B.
C．1 D.
解析：选B 点P(1，－1)到直线l的距离d＝＝，故选B.
2．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝( )
A．0 B.
C．3 D．0或
解析：选D 点M到直线l的距离d＝＝，所以＝3，解得m＝0或m＝，故选D.
3．已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，则△ABC的面积等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C 设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h.|AB|＝＝2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为＝，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为＝，因此，S△ABC＝×2×＝5.
4．已知点P(1＋t,1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为，则点P的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2,4)
C．(0，－2)或(2,4) D．(1,1)
解析：选C 直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2,4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.
5．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离是( )
A. B.
C．4 D．2
解析：选B ∵l1∥l2，∴解得a＝－1.∴l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0，∴l1与l2间的距离是d＝＝.
6．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则实数k的值是 ．
解析：∵＝4，∴|16－12k|＝52，
∴k＝－3或k＝.
答案：－3或
7．直线4x－3y＋5＝0与直线8x－6y＋5＝0的距离为 ．
解析：直线8x－6y＋5＝0化简为4x－3y＋＝0，则由两平行线间的距离公式得＝.
答案：
8．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0间的距离相等，则直线l的方程是 ．
解析：由题意可设直线l的方程为2x－y＋c＝0，于是有＝，即|c－3|＝|c＋1|.
∴c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.
答案：2x－y＋1＝0
9．求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(－3,1)等距离的直线l的方程．
解：解法一：∵点A(1,1)与B(－3,1)到y轴的距离不相等，∴直线l的斜率存在，设为k.
又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0.
由点A(1,1)与B(－3,1)到直线l的距离相等，
得＝，解得k＝0或k＝1.
∴直线l的方程是y＝2或x－y＋2＝0.
解法二：当直线l过线段AB的中点时，直线l与点A，B的距离相等．
∵AB的中点是(－1,1)，又直线l过点P(0,2)，
∴直线l的方程是x－y＋2＝0；
当直线l∥AB时，直线l与点A，B的距离相等．
∵直线AB的斜率为0，
∴直线l的斜率为0，∴直线l的方程为y＝2.
综上所述，满足条件的直线l的方程是x－y＋2＝0或y＝2.
10．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程．
解：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b，0)，C(0，b)．
∴|AD|＝，|BC|＝b.
梯形的高h就是A点到直线l2的距离，
故h＝＝＝(b>1)，
由梯形的面积公式得×＝4，
∴b2＝9，b＝±3.
又b>1，∴b＝3.从而得直线l2的方程是x＋y－3＝0.
1．已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( )
A．4 B.
C. D.
解析：选D ∵3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴m＝2.直线6x＋2y＋1＝0可以化为3x＋y＋＝0，由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝，故选D.
2．两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是( )
A．0＜d≤3 B．0＜d≤5
C．0＜d＜4 D．3≤d≤5
解析：选B 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，所以0＜d≤5.
3．如果点P到点A，B及直线x＝－的距离都相等，那么满足条件的点P有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
解析：选B 因为点P到点A，B的距离相等，所以点P在线段AB的垂直平分线y＝上．直线AB与直线x＝－平行，且两平行线间的距离为1.又1<＝，所以满足条件的点P有1个．
4．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为( )
A．2 B.
C. D．2
解析：选B 将(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ变形，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，所以l是经过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0的交点的直线系．设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1)，所以直线l恒过定点Q(1,1)，于是点P到直线l的距离d≤|PQ|＝，即点P到直线l的距离的最大值为.
5．已知5x＋12y＝60，则 的最小值是 ．
解析： 表示直线5x＋12y＝60上的点到原点的距离，在所有这些点到原点距离中，过原点且垂直于直线5x＋12y＝60的垂线段的长最小，故最小值为d＝＝.
答案：
6．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有 条．
解析：由题可知所求直线显然不与y轴平行，
∴可设直线为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.
∴d1＝＝1，d2＝＝2，两式联立，
解得b1＝3，b2＝，
∴k1＝0，k2＝－.故所求直线共有两条．
答案：2
7．若实数x，y满足关系式x＋y＋1＝0，则式子S＝的最小值为 ．
解析：解法一：∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2，
∴上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1,1)距离的平方．
即为点N与直线l：x＋y＋1＝0上任意一点M(x，y)距离的平方．
∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即
|MN|min＝d＝＝.
解法二：∵x＋y＋1＝0，∴y＝－x－1，
∴S＝
＝＝ ，
∴当x＝－时，Smin＝＝.
答案：
8．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．
解：由题意知，若截距为0，
可设直线l的方程为y＝kx.
由题意知＝3，解得k＝.
若截距不为0，设所求直线l的方程为x＋y－a＝0.
由题意知＝3，解得a＝1或a＝13.
故所求直线l的方程为y＝x，y＝x，即x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.
课件37张PPT。第三章 直线与方程 3．3 直线的交点坐标
与距离公式
3．3．3 点到直线的距离
3．3．4 两条平行直线间的距离登高揽胜 拓界展怀课前自主学习垂足 × √ 公垂线段 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块课件31张PPT。第三章 直线与方程章末复习与总结