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3.1.2 复数的几何意义
课时作业（限时训练）
一、单选题
1．已知复数在复平面上对应点的坐标为，则复数的虚部为( )
A．3 B．5 C． D．
2．已知两个不相等的复数 ，，若复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则，，，之间的关系为
A．， B．，
C．， D．，
3．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是( )
A． B． C． D．
4．对于下列四个命题：
①任何复数的模都是非负数．
②如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆．
③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值为0.
④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．
其中正确的命题有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知复数(,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,且,则复数z等于( )
A． B． C．或 D．
6．已知i是虚数单位,在复平面内,复数,对应的点分别为A,B,则A,B两点之间的距离为( )
A． B． C．5 D．25
7．已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为（ ）
A． B． C． D．
8．设，且，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限.
A．一、二 B．三、四 C．一、四 D．二、四
9．设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数(i为虚数单位)对应的点位于复平面的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知i是虚数单位，设，若z对应的点在直线上，则m的值是（ ）
A． B． C． D．15
11．复数和在复平面内的对应点关于（ ）对称．
A．实轴 B．虚轴 C．一、三象限的角平分线 D．二、四象限的角平分线
12．在复平面内,复数,对应的点分别为A,B.已知i为虚数单位,,,,则( )
A． B． C． D．或
二、填空题
13．复数对应的点在复平面上位于第________象限．
14．向量对应复数，则向量所对应的复数为______．
15．在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_______.
16．在复平面上，复数z对应的点为，则________.
三、解答题
17．已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求复数z；
（2）若，求实数m，n的值.
18．设虚数满足.
（1）求的值；
（2）若在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数.
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3.1.2 复数的几何意义
课时作业（限时训练）
一、单选题
1．已知复数在复平面上对应点的坐标为，则复数的虚部为( )
A．3 B．5 C． D．
答案：B
分析：根据复数的几何意义得到复数的代数形式，进而得到虚部.
详解：由于复数在复平面上对应点的坐标为，根据复数的几何意义，，因此复数的虚部为5.
故选：B
点睛：本题考查的复数的几何意义以及复数虚部的概念，考查了学生数形结合的能力，是个基础题.
2．已知两个不相等的复数 ，，若复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则，，，之间的关系为
A．， B．，
C．， D．，
答案：A
设z1＝a＋bi（a，b∈R）的对应点为P（a，b），
z2＝c＋di（c，d∈R）的对应点为Q（c，d）.
∵P与Q关于y轴对称，∴a＝－c，b＝d.
考点：复数的几何意义.
3．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是( )
A． B． C． D．
答案：A
试题分析：由图可知，所以，则复数z+1所对应的向量的坐标为．故A正确．
考点：1复数的基本运算，2复数和复平面内的点一一对应．
4．对于下列四个命题：
①任何复数的模都是非负数．
②如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆．
③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值为0.
④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．
其中正确的命题有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：D
详解：解：任何复数的模都是大于等于零的，第一个命题正确．第二个命题中，四个复数到原点的距离都是，因此共圆，成立，命题3中，复数|cosθ＋isinθ|的模为1，因此不正确．命题4，是复平面的定义，也成立，因此选项为D
5．已知复数(,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,且,则复数z等于( )
A． B． C．或 D．
答案：A
分析：根据复数的模以及复数对应点所在象限求得的值，由此得出正确选项.
详解：由,得,解得.因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以.
所以,所以.
故选：A
点睛：本小题主要考查复数模的运算，考查复数对应的点所在象限.
6．已知i是虚数单位,在复平面内,复数,对应的点分别为A,B,则A,B两点之间的距离为( )
A． B． C．5 D．25
答案：C
分析：求得两点的坐标，再用两点间的距离公式求得两点间的距离.
详解：在复平面内,复数对应的点为,复数对应的点为,.
故选：C
点睛：本小题主要考查复数对应点的坐标以及两点间的距离公式，属于基础题.
7．已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
分析：设点Z的坐标为，由已知条件易得，；根据上述分析进一步得到与的值，由此得到点Z的坐标，至此即可得到复数z.
详解：设复数在复平面内对应的点的坐标为，根据题意可画图形如图所示，
，且与x轴正方向的夹角为，，，
即点Z的坐标为或.或.
故选：D
点睛：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于常考题.
8．设，且，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限.
A．一、二 B．三、四 C．一、四 D．二、四
答案：C
分析：根据条件列方程，求出，进而可得z在复平面内对应的点在第几象限.
详解：由，得，∴，故z在复平面内对应的点位于第一或第四象限.
故选：C.
点睛：本题考查复数模的运算以及复数的几何意义，是基础题.
9．设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数(i为虚数单位)对应的点位于复平面的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
分析：首先根据锐角三角形的性质得到，进而判断出，结合判断出对应点所在象限.
详解：因为A,B为锐角三角形的两个内角,所以,即,所以,所以,又,所以点在第二象限.
故选：B
点睛：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
10．已知i是虚数单位，设，若z对应的点在直线上，则m的值是（ ）
A． B． C． D．15
答案：B
分析：复数z对应的点的坐标是，且在直线上，
可得，进而解得m的值即可.
详解：由题意，得，即，
，解得，由，解得，.
故选：B.
点睛：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于常考题.
11．复数和在复平面内的对应点关于（ ）对称．
A．实轴 B．虚轴 C．一、三象限的角平分线 D．二、四象限的角平分线
答案：A
分析：先根据复数几何意义确定复数对应点，再根据点坐标确定对称性.
详解：解：因复数和在复平面内的对应点分别为，，故它们关于实轴对称．
故选：A
点睛：本题考查复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．在复平面内,复数,对应的点分别为A,B.已知i为虚数单位,,,,则( )
A． B． C． D．或
答案：D
分析：设出，利用列方程组，解方程组求得.
详解：设,则.
由条件得解得或
或.
故选:D
点睛：本小题主要考查复数的模的运算，考查复数对应点的坐标，考查两点间的距离公式，属于基础题.
二、填空题
13．复数对应的点在复平面上位于第________象限．
答案：四
分析：写出复数对应的点的坐标，判断点的横、纵坐标的正负，进而判断复数对应的点在第几象限。
详解：复数对应的点坐标为，因为，所以复数对应的点在复平面上位于第四象限。
点睛：本题考查复数与复平面内点的对应关系，属于基础题。复数在复平面内对应的点为。
14．向量对应复数，则向量所对应的复数为______．
答案：
分析：根据复数与向量的对应关系可得答案.
详解：解：向量对应复数，则向量对应向量坐标为，
则向量所对应的坐标为，
则定义的复数为，
故答案为：
点睛：本题考查了复数的几何意义，复数与向量的对应关系，属于基础题.
15．在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_______.
答案：
分析：由题意求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则点C对应的复数可求．
详解：对应的点分别为A、B.
则在复平面内，，
则线段AB的中点，即
点C对应的复数是.
故答案为：.
点睛：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
16．在复平面上，复数z对应的点为，则________.
答案：
分析：由已知可得z，再由复数模的计算公式求解．
详解：解：由已知可得，z＝﹣2+i，
则z+1＝﹣1+i，
∴|z+1|．
故答案为：．
点睛：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
三、解答题
17．已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求复数z；
（2）若，求实数m，n的值.
答案：(1) 或.
(2) ，.
分析：（1）利用已知条件，设出复数z，通过及所对点所在位置求出即可复数z；
（2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m，n的值
详解：（1）设，则，
因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，，
所以或，
所以或.
（2）由（1）知或，
当时，；当时.
因为，所以，解得，.
点睛：本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题
18．设虚数满足.
（1）求的值；
（2）若在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数.
答案：（1）；（2）或.
分析：（1）设（、，为虚数单位），根据条件得出、所满足的关系式，从而可得出的值；
（2）将复数表示为一般形式，然后由题意得出实部与虚部相等，并结合，求出、的值，即可得出复数.
详解：（1）设（、，为虚数单位），
则，，
由得，化简得，
因此，；
（2），
由于复数在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，则，
所以，解得或.
因此，或.
点睛：本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的几何意义，解题时要结合已知条件将复数表示为一般形式，考查运算求解能力，属于中等题.
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