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3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
课时作业（限时训练）
一、单选题
1．若，则复数z的值为（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
3．若复数满足，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
4．已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为( )
A．, B．,4 C．3, D．3,4
6．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
9．瑞士数学家欧拉在年得到复数的三角方程：，根据三角方程，计算的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知i为虚数单位，设，，且，则______.
11．设，，其中是虚数单位，若复数是纯虚数，则________．
12．若复数满足（是虚数单位），则_________.
13．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．
三、解答题
14．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，其中i为虚数单位.
(1)求对应的复数.
(2)求对应的复数；
(3)求对应的复数.
15．(1)已知i为虚数单位,复数z满足,求z;
(2)已知i为虚数单位,复数z满足,求z.
16．已知i为虚数单位，若，，，求.
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3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
课时作业（限时训练）
一、单选题
1．若，则复数z的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
分析：由已知可得，由复数的减法即可求得结果.
详解：∵，∴，
故选：A
点睛：本题考查了复数的减法，考查了运算能力，属于基础题.
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
答案：C
分析：直接利用复数的减法运算法则计算得解.
详解：由题得=3+i-2-i=1.
故选C
点睛：本题主要考查复数的减法运算法则，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3．若复数满足，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
因为复数满足，所以z=1-3+4i=-2+4i，所以根据复数实部和虚部的概念得z的虚部为4.故选B.
4．已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
分析：利用复数的减法求出复数，即可得出复数对应的点所在的象限.
详解：复数，，，
因此，复数在复平面内对应的点在第二象限.
故选B.
点睛：本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
5．已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为( )
A．, B．,4 C．3, D．3,4
答案：A
分析：根据复数的加减运算法计算可得.
详解：解：,
为实数,所以,解得.
因为为纯虚数,所以且,解得且.故,.
故选：
点睛：本题考查复数的加减运算，属于基础题.
6．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
分析：先求，再确定对应点所在象限
详解：，对应点为，在第三象限，选C.
点睛：本题考查向量线性运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.
7．若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
分析：根据实系数方程有两虚数根，利用求根公式解得：，由此可得的表示形式，根据即可求得的值.
详解：因为，所以，
又因为，所以，所以，解得：.
故选A.
点睛：实系数一元二次方程，有两虚根为，注意此时的，因此在写方程根时应写成：而不能写成了.
8．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
答案：D
试题分析：因为，，的和所对应的点在实轴上，所以是实数，a+1=0，a=－1，故选D.
考点：本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，复数的几何意义．
点评：基础题，理解概念并记忆．
9．瑞士数学家欧拉在年得到复数的三角方程：，根据三角方程，计算的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
分析：根据复数的三角方程将复数表示为复数的一般形式，然后利用复数的加法法则可得出结果.
详解：由，则，故选B.
点睛：本题考查复数的加法运算，解题的关键就是理解题中复数三角方程的定义，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题
10．已知i为虚数单位，设，，且，则______.
答案：
分析：根据列方程组，由此求得的值，进而求得的值.
详解：，，即，
，.
故答案为：
点睛：本小题主要考查复数加法、减法的运算，考查复数相等的概念，属于基础题.
11．设，，其中是虚数单位，若复数是纯虚数，则________．
答案：
分析：先通过复数的运算求出，再根据纯虚数的定义即可求出．
详解：，，
，
复数是纯虚数，
，，
．
故答案为：．
点睛：本题主要考查复数的加减运算以及纯虚数的定义应用，属于基础题．
12．若复数满足（是虚数单位），则_________.
答案：
分析：根据复数的运算法则直接计算即可.
详解：因为，所以，所以.
故答案为.
点睛：本题考查复数的简单计算，难度较易.复数进行加减运算时，注意实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.
13．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．
答案：
分析：先求出=（2-a）+(a-1)i ,再根据复数在复平面内对应的点位于第二象限得到关于a的不等式组，解不等式组即得a的取值范围.
详解：由题得=（2-a）+(a-1)i ,
因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，
所以.
故答案为
点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.
三、解答题
14．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，其中i为虚数单位.
(1)求对应的复数.
(2)求对应的复数；
(3)求对应的复数.
答案：(1)；(2)；(3).
分析：（1）由点坐标，即可求解；
（2）由根据向量的减法几何意义，结合坐标，即可求解；
（3）根据向量的加法的几何意义，以及坐标，即可求解.
详解：(1)因为，所以表示的复数为.
(2)因为，所以表示的复数为.
(3)，所以对应的复数为.
点睛：本题考查复数加法、减法的几何意义，属于基础题.
15．(1)已知i为虚数单位,复数z满足,求z;
(2)已知i为虚数单位,复数z满足,求z.
答案：(1).(2).
分析：（1）设，根据复数的加减运算法则及复数相等的充要条件得到方程组，解得；
（2）设，根据复数的加减运算法则，复数的模及复数相等的充要条件得到方程组，解得；
详解：解：（1）设,因为,所以,即且,解得,,所以.
(2)设,则,又,所以,由复数相等的定义得解得所以.
点睛：本题考查复数的加减运算，复数相等的充要条件，属于基础题.
16．已知i为虚数单位，若，，，求.
答案：
分析：利用复数的减法运算求得，由此求得.
详解：，
点睛：本小题主要考查复数减法和加法的运算，属于基础题.
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